2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考一模数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各数是负数的是( )A. B. C. D. 2. 如图是九章算术中“堑堵”的立体图形,它的左视图为( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝,下列剪纸作品中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )5. 为了改善生态环境,某社区计划在荒坡上种植600棵树,由于学生志愿者的加入,每日比原计划多种20%,结果提前1天完成任务设原计划每天种树x棵,可列方程( )A. B. C. D. 6. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列出了随机抽取的名
2、学生一周参与志愿者活动的时间情况:参与志愿者活动的时间(h)123参与志愿者活动的人数(人)x82根据表中数据,下列说法中不正确的是( )A. 表中的值为B. 这组数据的众数是C. 这组数据的中位数是D. 这组数据的平均数是7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,AO的中点,连接EF,若,则菱形ABCD的边长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 58. 如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A 4B. 8C. 6D. 109. 如图,二次函数的图象与x轴相交于,B两点,对称轴
3、是直线,下列说法正确的是( )A. B. 当时,y的值随x值的增大而增大C. 点B的坐标为D. 10. 如图,在中,是边上的中线,将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为,设与重叠部分的面积为,平移运动时间为,当点与点重合时,停止运动,则下列图象能反映与之间函数关系的是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分)11. 全国防沙治沙规划(年正式印发实施,提出到年,规划完成沙化土地治理任务亿亩数据“亿”用科学记数法表示为_12. 如图,直线, ,则_13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_14. 若方程组的解满足,则a=_15.
4、如图甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个),则_ (填“”,“=”或“”,“=”或“”)【答案】【解析】【分析】先分别求出甲乙的平均数和方差,进行比较即可得到结论【详解】解:甲的平均成绩为,乙的平均成绩为,故答案为:0,b0,则,故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式17. 如图,是的直径,两点在圆上,连接,且,为上一动点,在运动过程中,与相交于点,当为等腰三角形时,的度数为 _【答案】或或【解析】【分析】根据,可得:,再由是的直径得,然后分三种况讨论即可得出答案【详解】解:连接,是的直径,当为
5、等腰三角形时,当时,当时,当时,故答案:或或【点睛】本题考查了圆周角定理和直径所对的圆周角等于,解题的关键是利用圆周角定理以及直径所对的圆周角等于,求出的度数,以及掌握利用分类讨论的思想来解决问题18. 如图,正方形的边长为4, P是边上的一动点,交于G,且平分正方形的面积,则线段的最小值是_【答案】#【解析】【分析】如图,连接交于,由平分正方形的面积,以及正方形的性质可得,证明,则,即为的中点,根据直径所对的圆周角为直角,过三点作,圆心为,如图,过作于,连接,则的运动轨迹为,最小值为,利用正弦求,的值,进而可得的值,然后在中,用勾股定理求的值,代入中,计算求解即可【详解】解:如图,连接交于,
6、平分正方形的面积,在和中,即为的中点,过三点作,圆心为,如图,过作于,连接,的运动轨迹为上的一部分,最小值为, ,在中,由勾股定理得,最小值为,故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质,全等的判定与性质,正弦,直径所对的圆周角为直角,勾股定理等知识解题的关键在于确定的运动轨迹三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19. 先化简,再求值:,其中为不等式组的整数解【答案】,【解析】【分析】根据分式的运算法则化简式子,再解不等式组得到不等式组的整数解,代入即可【详解】解:,解不等式组可得,即,且为整数,代入原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解,解题的关键是取值时,注
7、意分式的分母不能为020. 某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度;(2)补全调查结果条形统计图;(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率【答案】(1
8、)120,99 (2)见解析 (3)【解析】【分析】(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数,即可解决问题;(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数,即可解决问题;(3)画树状图,共有25种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,再由概率公式求解即可【小问1详解】解:参与了本次问卷调查的学生人数为:(名),则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为:,故答案为:120,99;【小问2详解】解:条形统计图中,选修“厨艺”的学生人数为:(名),则选修“园艺”的学生人数为:(名),补全条形统计图如下:【小问3详解】解:把“礼仪”“陶艺”“园
9、艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、,画树状图如下:共有25种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21. 建设美丽城市,改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)20
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