2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷（含答案）

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1、2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）12023的相反数是（）AB2023CD320222月5日，合肥市统计局发布2023年全市经济运行情况根据地区生产总值统一核算结果，2023年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶数据12013.1亿用科学记数法表示为（）A1.20131108B12.01311012C0.1201311013D1.2013110123如图所示几何体的俯视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa6+a3a9Ba3a4a12C（a+1）2a2+1D（a5）2a105下列因式分解正确的是

2、（）Ay2x2（y+x）（xy）Bx24x+2（x2）2C9xy2+6xy+xx（3y+1）2Dx2yxy2x（x+y）（xy）6下列命题是真命题的是（）A内错角相等 B四边形的外角和为180C等腰三角形两腰上高相等 D平面内任意三点都可以在同一个圆上7骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A点P表示出发4h，老刘共骑行80kmB老刘的骑行在02h的速度比34h的速度慢C02h老刘的骑行速度为15km/hD老刘实

3、际骑行时间为4h8如图，已知：平行四边形ABCD中，BECD于E，BEAB，DAB60，DAB的平分线交BC于F，连接EF则EFA的度数等于（）A30B40C45D509函数与ykx2+k（k为常数且k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD10如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BDCD点E，F分别在边AB，AC上，且EDF90，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N若DFAB，则CM的长为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11的立方根是 12如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是 13如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E，CD2，

4、四边形BCOD是菱形，则的长是 14正方形ABCD中，AB2，点P为射线BC上一动点，BEAP，垂足为E，连接DE、DP，当点P为BC中点时，SADE ；在点P运动的过程中，的最小值为 三（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15计算：（3）0cos45+（）1|4|16某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利

5、润的年增长率相同，问年增长率是多少？四（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC向右平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于直线yx对称的A2B2C2；（3）线段B1B2的长是 18如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：第1个图案中基本图形的个数：1+225，第2个图案中基本图形的个数：2+238，第3个图案中基本图形的个数：3+2411，第4个图案中基本图形的个数：4+2514，按此规律排列，解决下列问题：（1）写出第5个图案中基本图形的个数：

6、 ；（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值五（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角AMN45，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角ANE47.7，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA（精确到1米参考数据：sin47.70

7、.74，cos47.70.67，tan47.71.10）20如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直（1）求证：BPAB；（2）若OB10，圆O的半径为8，求AP的长六（本大题满分12分）21某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学

8、生中有 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率七（本大题满分12分）22某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品

9、的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围八（本大题满分14分）23如图，ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P（1）求证：CMBN；（2）如图，点F为角平分线AN上一点，且CPF30，求证：APFAMC；（3）在（2）的条件下，求的值参考答案解析1-10 BDDDC CDCBC10【解答】解：等边三角形

10、边长为2，BDCD，BD，CD，等边三角形ABC中，DFAB，FDCB60，EDF90，BDE30，DEBE，BED90，B60，BDE30，BEBD，DE，如图，连接DM，则RtDEF中，DMEFFM，FDCFCD60，CDF是等边三角形，CDCF，CM垂直平分DF，DCN30，DNFN，RtCDN中，DN，CN，M为EF的中点，MNDE，CMCN+MN+，故选：C11【答案】2【解答】解：8264，8，8，（2）38，的立方根是2故答案为：12【答案】5【解答】解：ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45；故答案为513【答案】【解答】解：四边形BCOD是菱形，OCBC，OBC

11、D，OCOB，OCOBBC，OBC是等边三角形，BOC60，AB为O的直径，CECD，OCCEsinCOE2，的长是故答案为：14【答案】； 【解答】解：如图，过点E作EFAD于F，BADEFD90，EFAB，BAPAEFBAE，cosBAPcosAEFcosBAE，点P为BC中点，BPAB1，AP，AE，EF，SADEADEF2；如图，把APB绕点A逆时针旋转90得到ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AGAP，12，ADGABP90，2+31+390，AHHDAP，AH2+AP2HP2，HPAP，HD+DPHP，AP+DPAP，DPAP，的最小值为故答案为：； 15（

12、8分）【答案】2【解答】解：原式1+2416【答案】（1）35元/盒 （2）20%【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：，解得：x35，经检验，x35是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为350035100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2（6035+11）100，解得：a0.220%或a2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%17【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）线段B

13、1B2的长是故答案为：18【答案】（1）17；（2）n674【解答】解：（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：5+2617，故答案为：17；（2）由题意得：第n个图形中基本图形的个数为：n+2（n+1）3n+2，第n个图案中有2024个基本图形，3n+22024，解得：n67419【答案】金寨南路桥主塔的高OA约为112米【解答】解：延长MN交AO于点F，由题意得：MFAO，OFNCMB1.5米，MNBC10米，设AFx米，在RtAFM中，AMF45，MFx（米），FNMFMN（x10）米，在RtAFN中，ANF47.7，tan47.71.1，解得：x110，经检验：x110是原方程的根

14、，AF110米，ABAF+FO111.5112（米），金寨南路桥主塔的高OA约为112米20【答案】【解答】（1）证明：OBOC，POC90，C+CPO90，OCOA，COAC，OAC+CPO90，BPACPO，OAC+BPA90，BA与圆切于A，半径OAAB，OAC+BAP90，BAPBPA，ABPB；（2）解：作BHAP于H，ABPB，AP2PH，OB10，圆O的半径为8，AB6，BPAB6，OPOBPB1064，PC4，BHPCOP，BPHCPO，BPHCPO，PH：POBP：CP，PH：46：4，PH，AP2PH，AP的长是21【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）调查的总人数为20

15、40%50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数502010155（人）；“乒乓球”的百分比100%20%，因为800100%80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率22【答案】（1）y与x的函数表达式为y10x+700；（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）m的取值范围为3m6【解答】解：（1）设一次函数解析式为ykx+b，根据题意，得，解得：，所以y与x

16、的函数表达式为y10x+700；（2）由表中数据知，每件商品进价为30（元），设该商品的月销售利润为w元，则w（x30）y（x30）（10x+700）10x2+1000x2100010（x50）2+4000，100，当x50时，w最大，最大值为4000，当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）根据题意得：w（x30m）（10x+700）10x2+（1000+10m）x21000700m，对称轴为直线x50+，100，当x50+时，w随x的增大而增大，x52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，50+51.5，解得：m3，3m6，m的取值范围为3m623【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）ABC是等腰直角三角形，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，ABAC，BAC90，BAMCAN30，AMAN，BANCAM120，BANCAM，CMBN；（2）APFAPCCPFAPC30，AMCAPCMABAPC30，APFAMC，又MACPAF120，APFAMC；（3）如图，连接CF，APFAMC，AFPACM，A，F，C，P四点共圆，PFCPAC90，AFP+CFN90，CFN+FCN90，FCNAFPACM又FNCPAC90PACFNC，2；APFAMC，由可得，FNAP；由可得，AFAP，