2023年浙江省宁波市三校联考中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年浙江省宁波市三校联考中考二模数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1. 实数2023的绝对值是()A 2023B. 2023C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出:2023年国内生产总值预期增长目标5%左右,城镇新增就业1200万人左右,将1200万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图是一个底面为正三角形的直三棱柱,其主视图是()A B. C. D. 5. 据调查,某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如下表:鞋号2021222324频数289192则该班学生所穿鞋子鞋号的中
2、位数和众数分别是( )A 23,22B. 22,23C. 17,23D. 23,236. 如图,在中,分别是中点,连结若,则的长为( )A. 7B. 6C. 5D. 487. 小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原来的速度返回,父亲在报亭看报10分钟,然后用15分钟返回家,下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是( )A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有甲、乙怀钱,各不知其数,甲得乙十钱多乙余钱五倍,乙得甲十钱适等,问甲、乙怀钱各几何?”译文为:现有甲、乙两人带有一些银子,都不知道数量,甲得到乙的10两银子,甲
3、比乙多出的银子是乙的5倍,乙得到甲的10两银子,两人的银子恰好相等,问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子,乙带了两银子,那么可列方程组为( )A. B. C. D. 9. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,当时,的取值范围是( )A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图,过的对称中心的线段交于点,交于点为边上的一点,作交于,连结,则只需要知道下列哪个图形的面积,就能知道的面积( )A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 四边形的面积二、填空题(每小题5分,共30分)11. 实数的立方根是_12. 分解因式:_13. 一个不透明的袋子里装有8个只有颜色不同的球,其中1个白球
4、,2个红球,5个黄球从布袋里任意摸出1个球,是黄球的概率为_14. 传统服饰日益受到关注,如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙,如图2马面裙可以近似地看作扇环,其中长度为米,长度为米,圆心角,则裙长为_ 15. 如图,在中,O为边上的动点,与边相切于点,连结,当为直角三角形时,的半径为_16. 如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,反比例函数过的中点,交于点为上的一点,过点的双曲线交于点,交于点,连结,则的值为_,的面积为 _三、解答题(本大题有8小题,共80分)17. (1)计算(2)解不等式组18. 如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上,分别按要求画出图形(1)
5、将图1中的绕点A逆时针旋转,画出旋转后的(2)在图2中的上找一点,使的面积与的面积之比为19. 为深入学习贯彻习近平法治思想,推动青少年宪法学习宣传教育走深走实,教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动某校积极响应教育部的号召,开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动,下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单位:分) 选手项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁将会获得冠军?(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按的比例计算最后成绩,谁将会获得冠军?20. 如图,已知二次函
6、数的图象经过点,点(1)求二次函数的表达式和顶点坐标(2)点在该二次函数图象上,当时,求的值(3)已知,若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点,请结合图象,直接写出的取值范围21. 如图1是一架踏板式人字梯,如图2是其侧面结构示意图,左支撑架和右支撑架长度都为,最上一层的踏板侧面平行于地面,若支撑架的张角(1)求的长(2)求踏板到地面的距离(结果精确到)(参考数据:)22. 抗击疫情期间,某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,销售过程中发现,该商品每天的销售量(件)与每件售价(元)之间存在一次函数关系(其中,且为整数),部分对应值如下表:每件售价(元)91113每天的销售量(件)
7、1059585(1)求与的函数关系式(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元利润,则每件消毒用品的售价为多少元(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利(元),问:当每件消毒用品的售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?23. 【基础巩固】(1)如图1,于点B,于点C,交于点,求证【尝试应用】(2)如图2,在矩形中,是上的一点,作交于点,若,求的值【拓展提高】(3)如图3,菱形的边长为为上的一点,作交于点,交于点,且,求的长24. 如图1,为的对角线,的外接圆交于点,连结(1)求证(2)如图2,当时,连结,延长交于点,求证(3)如图3,在(2)的条件下,记的交点为点,连结求证当
8、时,求的值2023年浙江省宁波市三校联考中考二模数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1. 实数2023的绝对值是()A. 2023B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案【详解】解:因为负数的绝对值等于它的相反数,所以,2023的绝对值等于2023故选:A【点睛】本题考查了绝对值的代数意义,熟练掌握知识点是本题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的减法运算,同底数幂的乘法、除法运算,幂的乘方进行运算求解,然后进行判断即可【详解】解:A中,错误,故不符合要求;B中,错误,故不符合要求;C中,
9、正确,故符合要求;D中,错误,故不符合要求;故选C【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法、除法运算,幂的乘方等知识解题的关键在于正确的运算3. 中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出:2023年国内生产总值预期增长目标5%左右,城镇新增就业1200万人左右,将1200万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:1200万用科学记数法表示为故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表
10、示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图是一个底面为正三角形的直三棱柱,其主视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察图形,根据主视图的定义即可得【详解】直三棱柱的主视图如图所示:故选:B【点睛】本题主要考查图形的三视图中的主视图,熟知定义并仔细观察图形是解题的关键5. 据调查,某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如下表:鞋号2021222324频数289192则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是( )A. 23,22B. 22,23C. 17,23D. 23,23【答案】D【解析】【分析】数据按照大小排列后处在中间位置或中间位置两个
11、数的平均数,就是中位数,出现次数最多的数据叫做众数,根据中位数和众数的定义进行求解即可【详解】解:40名学生所穿鞋子鞋号从小到大排列后处在中间位置的两个鞋号都是23,中位数为,出现次数最多的鞋号是23,共出现19次,故众数为23,则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是23,23故选:D【点睛】此题考查了中位数和众数,熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键6. 如图,在中,分别是的中点,连结若,则的长为( )A. 7B. 6C. 5D. 48【答案】C【解析】【分析】由题意知,是的中位线,根据,求的值,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得,在中,由勾股定理得,求的值,进而可得的值【详解
12、】解:分别是的中点,是的中位线,又是直角三角形,在中,由勾股定理得,故选C【点睛】本题考查了中位线,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用7. 小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原来的速度返回,父亲在报亭看报10分钟,然后用15分钟返回家,下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知,当时,;当时,;当时,;当时,;找出满足以上条件的图象即可【详解】解:由题意知,当时,;当时,;当时,;当时,;满足以上条件的函数关系为C选项,故选C
13、【点睛】本题考查了与路程问题有关的函数图象解题的关键在于理解题意8. 我国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有甲、乙怀钱,各不知其数,甲得乙十钱多乙余钱五倍,乙得甲十钱适等,问甲、乙怀钱各几何?”译文为:现有甲、乙两人带有一些银子,都不知道数量,甲得到乙的10两银子,甲比乙多出的银子是乙的5倍,乙得到甲的10两银子,两人的银子恰好相等,问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子,乙带了两银子,那么可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“甲得到乙的10两银子,甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子,两人的银子恰好相等”建立方程组即可得【详解】解:由题
14、意可列方程组为,故选:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组,找准等量关系是解题关键9. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,当时,的取值范围是( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】分析】先把代入,求出n值,再根据图象直接求解即可【详解】解:把代入,得,解得:,图象交于、两点,当时,或故选:D【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题,熟练掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键10. 如图,过的对称中心的线段交于点,交于点为边上的一点,作交于,连结,则只需要知道下列哪个图形的面积,就能知道的面积( )A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 四边形的面积【答案
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