浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试卷（含答案）

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1、2022 学年第二学期八年级数学学科期中测试卷（温馨提示：本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，考试中不允许使用计算器）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是()A B C D2. 下列计算正确的是()2353A+=B 2-= 2C 2 =D= 43361233.用反证法证明命题：“在ABC 中，A，B 的对边分别是 a，b，若A B，则 a bB a bC a bD a b4. 一组数据 2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数 a ，一定不会发生变化的统计量是()A方差B平均数C中位数D众数5. 若关于 x 的一元二次方程 x2

2、 + 2x - k = 0 没有实数根，则实数 k 的取值范围为()A k -16某商品经过连续两次降价，价格由 100 元降为 64 元已知两次降价的百分率都是 x，则x 满足的方程是()A 64(1 - 2x) = 100C 64(1 - x)2 = 100B100(1 - x)2 = 64D100(1 - 2x) = 647如图，大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1:2，即 BC:AC=1:2，若坡面 AB 长度 10 米，则坡面 AB 的水平宽度 AC 长为（）C 5 355A 2B 5D 4（第 7 题）（第 9 题）（第 10 题）8如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 分别在

3、y 轴正半轴，x 轴正半轴上，点 C 的横坐标为 10， 点 D 的纵坐标为 8，若直线 AC 平行 x 轴，则菱形 ABCD 的边长值为（）41A9BC6D39从一块腰长为 10cm 的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为 24 cm2 的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同 的裁法？（）A1B 2C3D4 10如图，点 E 是矩形 ABCD 内一点，连结 AE，DE，AC，EC，BE，知道下列哪个选项的值就能要求AEC 的面积（）AABE 与BEC 面积之差BADE 与BEC 面积之差CDEC 与BEC 面积之差DADC 与DEC 面积之

4、差二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）22 311化简：= 12已知一组数据是 -1，0， -1，2，则这组数据的方差是 13若m 是方程3x2 - x - 2 = 0 的一个根，则代数式6m2 - 2m 的值为 14如图，在四边形 ABCD 中，A+C=136，点 E 在边 AD 上，连结 BE，若D 与EBC 互补，则EBA 的值为 （第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15. 如图，用长为 a 米的铝合金制成如图窗框，已知矩形 AGHD，矩形 BFEG，矩形 EFCH的面积均相等，设 AD 的长为 b 米，则 AB 的长是 米（用含 a，b 的代数式表示）216. 如图，

5、在凸四边形 ABCD 中，AB=4，AD= 2 ，CD=2，BAD=45，连结 AC，取AC 中点 E，连结 BE，则 BE 的最小值是 28三、解答题 （第 1719 题各 6 分，第 2022 题各 8 分，第 23 题 10 分，共 52 分）17计算：（1） 2-（+1） 2（2）解方程：（1） (x + 3)2 - 4 = 018图 1 是由边长为 1 的正方形构成的6 5的网格图，线段 AB 的端点都在格点上（1）在图 1 中画出一个以 AB 为一边，面积为 12 的矩形 ABCD ，并直接写出矩形 ABCD对角线的长为 （2）命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是

6、真命题还是假命 题？如果是假命题，请在图 2 中画一个顶点都是格点的凸四边形说明；若是真命题，请进行证明（图 1）（图 2）19某公司需招聘一名员工，对应聘者 A、B、C 从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.A、B、C 各项得分如下表：笔试面试体能A827991B848076C819072（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 80 分、80 分、70 分，并按 60%， 30%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用.根据规定，请你说明谁将被录用.20商场某种商品平均每天可售出 30 件，每件盈利 50 元为了尽

7、快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件. 设每件商品降价 x 元.据此规律，请回答：（1）商场日销售增加 件，每件商品盈利 元；（2）在上述条件不变，销售情况正常情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利 可达 2100 元？21 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF.（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若 AB=2，AD=4，四边形 BFDE 是菱形，求 AE 长.（第 21 题）22. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用 例如：已知 x

8、可取任何实数，试求二次三项式 x2 + 2x + 3 的最小值解： x2 + 2x + 3 = x2 + 2x +1+ 2 = (x +1)2 + 2Q无论 x 取何实数，都有(x +1)2 0 ， (x +1)2 + 2 2 ，即 x2 + 2x + 3的最小值为 2【尝试应用】（1）请直接写出 2x2 + 4x +10 的最小值 ；x2 + x + 4【拓展应用】（2）试说明：无论 x 取何实数，二次根式都有意义；【创新应用】（3）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD，若 AC+BD=10， 求四边形 ABCD 的面积最大值（第 22 题）23. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD

9、中，点 E 在边 AD 上，DE=1，连结 BE，点 P，点 F分别是线段 BE，边 CD 上的动点.（1）连结 AP，PF，若 A，P，F 三点共线，且 AF=BE.求证：BEAF；求 PF 的长；（2）如图 2，若 CF=1，EPF=45，则 PF 的长为 ；（3）问题：“如图 3，若 CF=1，直线 PF 刚好平分正方形 ABCD 的面积，求 PF 的长” 在解决这一问题时，小红想先找到对应的点 P，然后再求 PF 的长经过不断的思考探索后，小红尝试以 B 为原点，建立坐标系来解决这一问题请你帮助小红用无刻度的直尺在图 3 中找到点 P，并直接写出 PF 的长为 （图 1）（图 2）（图

10、 3）2022 学年第二学期八年级数学学科期中测试卷数学参考答案及评分标准三、解答题（第 1719 题各 6 分，第 2022 题各 8 分，第 23 题 10 分，共 52 分）18（1） 矩形 ABCD 对角线的长为 51 分如图，（2）如图，其它答案亦可 3 分 6 分19解：（1）xA =84 ， xB =80 ， xC =81，所以排名依次为 A，C，B3 分（2） 因为甲面试低于 80 分，淘汰；B 的总分为 82，C 的总分为 82.8，所以 C 被录用6 分20（1）2x，50-x4 分（2）解：设每件商品降价 x 元，由题意，得(50 - x)(30 + 2x ) = 210

11、06 分解得， x1 = 15 ， x2 = 20，7 分为了尽快减少库存，所以 x1 = 15 舍去，8 分答：当每件商品降价 20 时，商场日盈利可达 2100 元21解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC1 分AE=CF，AD-AE=BC-CF，DE=BF，2 分四边形BFDE 是平行四边形.3 分（2） 四边形 ABCD 时矩形，BAD=90.四边形 ABCD 时菱形，DE=BE，5 分BE=DE=AD-AE .6 分 AE 2 + AB2 = BE 2 ，即 AE 2 + AB2 = ( AD - AE)2 ，7 分 AE 2 + 22 = (4 - AE)2 ，3

12、AE=2.8 分22. （1）82 分1151 215（2）解：x2 + x + 4 = x2 + x += x + +，3 分442 41 22无论 x 取何实数，都有 x + 0 ，1 2152 x + 0 ，4 分4x2 + x + 4无论 x 取何实数，二次根式都有意义5 分1（3） ACBD， SABCD = 2 AC BD 6 分AC+BD=10，1 SABCD = AC (10 - AC )2= - 1 AC 2 + 10AC2= - 1 ( AC 2 - 5) + 2522 - 1 ( AC 2 - 5) 0 ，2四边形 ABCD 的面积最大值为7 分25 8 分223解：（1） 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，D=BAE=90.又AF=BE，ABEADF ，1 分ABE =DAF .BAE=90，ABE+AEB=90，DAF+AEB=90 ，APE=90，即 AMEM .2 分四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=4 .AD=1，AE=3，AE 2 + AB 232 + 42 BE = 5 ，3 分AF=BE=5. AP BE = AE AB ，AP= 12 ，4 分5PF= 13 .5 分5（2）PF 的长为1352 .7 分