2023年安徽省合肥市五校联考中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年安徽省合肥市五校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，2，这四个数中，最小的数是（）A1B0C2D2据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（）A9.634102B9.634106C0.9634107D963.41043下列运算正确的是（）Aa6+a3a9Ba3a4a12C（a+1）2a2+1D（a5）2a104下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD5如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3是外角，则1+2+3等于（）A100B180C210D2706关于x的一元二

2、次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymxm的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（）ABCD8二次函数yx22的图象经过点（a，b），则代数式b2+6a2的最小值是（）A2B3C4D59如图，ABCADB90，DADB，若BC2，AB4，则点D到AC的距离是（）ABCD10如图，在RtABC中，C90且AB10，点P为ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（）ABCD二、填空题（本大

3、题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 12（5分）化简： 13（5分）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90的扇形，那么这个扇形的面积为 14（5分）已知二次函数yx2（a+1）x+3（1）当a2时，二次函数的最小值为 ；（2）当1x2时，二次函数yx2（a+1）x+3的最小值为1，则a 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：16（8分）观察下列各式：2；2；2；2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式 （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明四、（本大题共2小题，每小题8分

4、，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），DEF各顶点的坐标为D（4，4），E（5，2），F（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的ABC；（2）若ABC与DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是 18（8分）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10

5、分）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB10，AC6，求CE的值20（10分）如图，已知一次函数yax+b与反比例函数的图象交于A（2，4），B（4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标六、（本题满分12分）21（12分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A浮力消失实验、B太空冰雪实验、C水球光学实验、D太空抛物实

6、验某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名同学，并补全频数分布直方图；（2）求出扇形中m ，A实验所对应的圆心角为 ；（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣七、（本题满分12分）22（12分）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动某商家同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元（1）A，B两类头盔每个的进价各

7、是多少元？（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个设A类头盔售价每个x元（50x100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润八、（本题满分14分）23（14分）【初步尝试】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DECF，求证：DECF（2）【思考探究】如图2，在矩形ABCD中，AB3，BC2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CFCD，求DF的值（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC45，点E、F分别在线

8、段AB、AD上，且CEBF直接写出的值参考答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，2，这四个数中，最小的数是（）A1B0C2D 解：|1|1，|2|2，210故选：C2据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（）A9.634102B9.634106C0.9634107D963.4104 解：963.4万96340009.634106故选：B3下列运算正确的是（）Aa6+a3a9Ba3a4a12C（a+1）2a2+1D（a5）2a10 解：Aa6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；Ba3a4a7，

9、故原选项计算错误，不合题意；C （a+1）2a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D （a5）2a10，故原选项计算正确，符合题意故选：D4下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）ABCD 解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A5如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3是外角，则1+2+3等于（）A100B180C210D270 解：延长AB，DC，ABCD，4+51

10、80多边形的外角和为360，1+2+3+4+5360，1+2+3360（4+5）360180180故选：B6关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymxm的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解：一元二次方程mx22x10无实数根b24ac（2）24m（1）0，解得m1，由一次函数ymxm可得km0，bm0，一次函数ymxm过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C7如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（）ABCD 解：由图可知，三阶魔方的小立方体共有27个，恰有三个面都

11、涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方体，也就是上面4个，下面4个，共8个，故随机取出一个小正方体的概率为827，故选：A8二次函数yx22的图象经过点（a，b），则代数式b2+6a2的最小值是（）A2B3C4D5 解：二次函数yx22的图象经过点（a，b），ba22，a2b+2，b2+6a2b2+6（b+2）b2+6b+12（b+3）2+3；所以代数式b2+6a2的最小值是3，故选：B9如图，ABCADB90，DADB，若BC2，AB4，则点D到AC的距离是（）ABCD 解：过点D作DFAC，垂足为F，过点D作DGCB，交CB的延长线于点G，ABC90，BC2，AB4，AC2

12、，ADB90，DADB，DBADAB45，ADBD2，ABC90，ABG180ABC90，DBG90DBA45，在RtDBG中，DB2，DGDBsin4522，ADC的面积ABC的面积+ADB的面积DBC的面积，ACDFABBC+ADDBBCDG，2DF42+2222，DF4+42，DF，点D到AC的距离是，故选：B10如图，在RtABC中，C90且AB10，点P为ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（）ABCD 解：在AB的下方作等腰直角三角形AKB，使得AKB90，AKBK连接DK，PK，过点K作KTDB交DB的延长线于点T点

13、P是ACB的内心，C90，PABCAB，PBAABC，PAB+PBA（CAB+CBA）45，APB18045135，点P在以K为圆心，KA为半径的圆上运动，AB10，AKBK，AKB90，AKBKKP5，ABK45，ABT90，KBT45，KTBT5，OAOBBD5，DT10，DK5，DPDKPK55，DP的最小值为55故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 解：x30，x3故答案为：x312（5分）化简： 解：2（x1）2x2，故答案为：2x213（5分）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90的扇形，那

14、么这个扇形的面积为 解：如图，连接BC，A90BC是直径，BC4，在RtABC中，由勾股定理求得：ABAC2，扇形的面积为2故答案为：214（5分）已知二次函数yx2（a+1）x+3（1）当a2时，二次函数的最小值为 ；（2）当1x2时，二次函数yx2（a+1）x+3的最小值为1，则a 解：（1）当a2时，yx2（2+1）x+3x23x+3（x）2+，10，当x时，y有最小值，最小值为，故答案为：；（2）对于yx2（a+1）x+3，对称轴为x，当1，即a3时，此时对称轴在1x2的左侧，抛物线开口向上，当1x2时，y随x的增大而增大，当x1时，y有最小值1，即1+（a+1）+31，解得a4；当1

15、3时，即3a5时，抛物线开口向上，当x时，y有最小值1，即1，整理得：a2+2a70，解得a112（舍去），a21+2；a1+2；当3时，即a5时，抛物线开口向上，当1x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y有最小值，即222（a+1）+31，解得a2，不合题意，舍去，综上所述，a4或1+2故答案为：4或1+2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算： 解：125+8+16（8分）观察下列各式：2；2；2；2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式 （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明 解：（1）第6个式子：故答案为：（2）证明：左边右边猜想的

16、第n个式子成立四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），DEF各顶点的坐标为D（4，4），E（5，2），F（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的ABC；（2）若ABC与DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是 解：（1）如图，ABC即为所求（2）B（1，2），E（5，2），P点的横坐标为3，纵坐标为0，即点P的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）18（8分）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60气球要竖直上升到与楼顶同一

17、水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，） 解：过A作ADBC，垂足为点D，过A作AEEC，垂足为点E，四边形AECD是矩形，CDAE，由题意可知：CDAE12，CAD60，BAD37，在RtADC中，在RtADB中，BDADtan376.940.755.2055.2（米）答：气球应至少再上升5.2米五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）

18、若AB10，AC6，求CE的值 （1）证明：如图1，连接OD，AD平分CAB，OADEAD，ODOA，ODAOAD，ODAEAD，ODAE，ODFAEF90且D在O上，EF是O的切线；（2）连接BC，交OD于H，AB是O的直径，ACB90，AB10，AC6，BC8，EACB90，BCEF，OHBODF90，ODBC，CHBC4，CHBH，OAOB，OHAC3，DH532，EHCEEDH90，四边形ECHD是矩形，EDCH4，CEDH220（10分）如图，已知一次函数yax+b与反比例函数的图象交于A（2，4），B（4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D（1）求反比例函数与一次函数的表达

19、式；（2）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标 解：（1）将A（2，4）代入得：4，m8，反比例函数为：y将A（2，4），B（4，2）代入yax+b得：，解得：，一次函数的表达式为：yx+6（3）在yx+6中，当y0时，x6，C（6，0）SABOSAOCSBOCOC（yAyB）626，SAOP63，P在y轴上，OP|xA|3，OP3P（0，3）或（0，3）六、（本题满分12分）21（12分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A浮力消失实验、B太空冰雪实验、C水球光学实验、D太空抛物实验某中学开展这4个实验为主题的手抄报

20、评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名同学，并补全频数分布直方图；（2）求出扇形中m ，A实验所对应的圆心角为 ；（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣 解：（1）4530%150（名），随机调查了150名同学B实验主题的人数为15045242754（名）补全频数分布直方图如图所示故答案为：150（2）130%36%18%16%，m16，A实验所对应的圆心角为30%360108故答案为：16；108（3）400016%640（人），答：在全校4000名学生中，有64

21、0人对“水球光学实验”感兴趣七、（本题满分12分）22（12分）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动某商家同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个设A类头盔售价每个x元（50x100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润 解：（1）设A类头盔每个的进价是m元，B类头

22、盔每个的进价是n元，根据题意得：，解得，答：A类头盔每个的进价是36元，B类头盔每个的进价是45元；（2）根据题意得：y（x36）（10010）2x2+272x72002（x68）2+2048，20，抛物线开口向下，对称轴为直线x68，当x68时，y有最大值，最大值为2048，答：y2x2+272x7200，最大利润为2048元八、（本题满分14分）23（14分）【初步尝试】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DECF，求证：DECF（2）【思考探究】如图2，在矩形ABCD中，AB3，BC2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CFCD，求DF的值

23、（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC45，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF直接写出的值 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AADC90，ADCD，ADE+AED90，DECF，ADE+CFD90，CFDAED，ADEDCF（AAS），DECF；（2）解：如图1，延长AE，交DC的延长于G，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，BAEG，AEBCEG，BECE，ABEGCE（AAS），CGAB，CFCD，CFCDCG，点D、F、G在以点C为圆心，CD为半径的圆上，DFG90，BEBC1，AB3，AE，sinGsinBAE，DFDGsinG6；（3）解：如图2，过点C作CTAD于T，作BGCT于G，作GHCE，ATGABGA90，四边形ABGT是矩形，GTAB，四边形CEHG是平行四边形，GHCE，GHCE，CEBF，GHBF，同理（1）可得：ABFBGH，GBHBAF90，GBHBAF，ABC45，CBG90ABC45，BCAB，设AB3，BC，CGBGBCcosCBG，