2023年安徽省马鞍山市花山区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年安徽省马鞍山市花山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）13的相反数是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）A（ab）2ab2B2a3aaC3a2a6a2D3a+2b5ab32020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位数据803.8亿用科学记数法表示为（）A803.8108B8.038109C8.0381010D8.03810114如图所示几何体的左视图是（）ABCD5如图所示，已知ABCD，A50，CE则C等于（）A20B25C30D406如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）AB

2、CD7已知非负数a，b，c，满足bc（a2b2c2），则下列结论一定正确的是（）Aab+cBba+cCcb+aDaba2+c28受疫情影响，某景区2020年上半年游客较少，随着国内疫情逐步得到控制，2020年下半年游客人数比2020年上半年增加了40%，预计2021年上半年游客人数将达到2020年上半年的2倍，设2021年上半年，与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A（1+40%）（1+x）2B（1+40%）（1+x）22C1+40%+x2D1+40%（1+x）29已知二次函数yax2+（b1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1ax2+bx+1与y2x

3、c的图象可能是（）ABCD10如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，则以下结论错误的是（）A当CDBD时，CHB当CDBD时，AF2CFC当BDnCD时，AE（n+1）BEDBH的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11不等式3x+15x1的解集是 12若关于x函数yax2（a3）x+1的图象与x轴有唯一公共点，则a 13反比例函数y（x0）和y（x0）的图象如图所示，直线x1交反比例函数y（x0）的图象于点A，交反比例函数y（x0）的图象于点B，点C的坐标为

4、（3，0），连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值为 14如图1，四边形ABCD和四边形CEGF均是正方形，其中点G在四边形ABCD的对角线AC上（1）AG与BE之间的数量关系为 ；（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，当B、E、F三点共线时，如图2，CG的延长线交AD于点H若CH5，GH，则AG的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（）3+（2）0|24sin60|16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）（1）将ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到A1B1C1，并画出平移后的

5、A1B1C1；（2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）抗击新冠疫情需要大量口罩某车间接受了生产口罩的任务，在加工完1200只口罩任务后，采用了新技术，工效是原来的1.5倍这样，再次加工1200只口罩就比原先加工1200只口罩少用了10分钟求采用新技术后每分钟加工多少只口罩18（8分）观察下列等式：13+233（12+4）23+335（46+9）33+538（915+25）63+10316（3660+100）（1）请再写出一个符合上述规律的式子： ；（2）请你把发现的规律用字

6、母a、b表示出来，并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D测得CD80m，ACD90，BCD45，ADC1917，BDC5619设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离（参考数据：tan19170.35，tan56191.50）20（10分）如图，ABC为O的内接三角形，且AB为O的直径，DE与O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，EADC（1）求证：AD平分BAC；（2）若CF2DF，AC8，求O的半径r六、（本题满分12分）21（12分）某中学为了让学生

7、能更好地了解新修订的未成年人保护法，组织七、八年级学生对未成年人保护法中的相关知识进行学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩x（分），并对其统计、整理如下：a七年级10名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在70x80之间的是：72，72，79，78，75b八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82c两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：统计量平均数中位数众数七年级80m72八年级8080n根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）若该校八年级共有900名学生，请根据上述调查结果估计八年级测

8、试成绩在90x100之间的人数七、（本题满分12分）22（12分）已知抛物线yx2+ax+b的顶点坐标为（1，2）（1）求a，b的值；（2）将抛物线yx2+ax+b向下平移m个单位得到抛物线C1，存在点（c，1）在C1上，求m的取值范围；（3）抛物线C2：y（x3）2+k经过点（1，2），直线yn（n2）与抛物线yx2+ax+b相交于A、B（点A在点B的左侧），与C2相交于点C、D（点C在点D的左侧），求ADBC的值八、（本题满分14分）23（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BEDF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GNAF，垂足为M，交AD于点N（

9、1）求证：AHGN；（2）若EAF45，求证：；（3）如图2，过点G作GQAD，垂足为Q，交AF于点P若GM4MN，求的值参考答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）13的相反数是（）A3B3CD【解答】解：3的相反数是（3）3故选：B2下列运算正确的是（）A（ab）2ab2B2a3aaC3a2a6a2D3a+2b5ab【解答】解：A、（ab）2a2b2，故A不符合题意；B、2a3a，故B不符合题意；C、3a2a6a2，故C符合题意；D、3a与2b不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：C32020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位数据803.8亿用科学记

10、数法表示为（）A803.8108B8.038109C8.0381010D8.0381011【解答】解：803.8亿803800000008.0381010故选：C4如图所示几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线故选：D5如图所示，已知ABCD，A50，CE则C等于（）A20B25C30D40【解答】解：ABCD，A50，AAOC（内错角相等），又CE，AOC是外角，C50225故选：B6如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7

11、x，则这个点取在阴影部分的概率是，故选：C7已知非负数a，b，c，满足bc（a2b2c2），则下列结论一定正确的是（）Aab+cBba+cCcb+aDaba2+c2【解答】解：bc（a2b2c2），b2+2bc+c2a2，即（b+c）2a2；a，b，c是非负数，b+ca故选：A8受疫情影响，某景区2020年上半年游客较少，随着国内疫情逐步得到控制，2020年下半年游客人数比2020年上半年增加了40%，预计2021年上半年游客人数将达到2020年上半年的2倍，设2021年上半年，与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A（1+40%）（1+x）2B（1+40%）（1+

12、x）22C1+40%+x2D1+40%（1+x）2【解答】解：依题意得：（1+40%）（1+x）2故选：A9已知二次函数yax2+（b1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1ax2+bx+1与y2xc的图象可能是（）ABCD【解答】解：二次函数yax2+（b1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n，二次函数yax2+bx+1与直线yxc的交点的横坐标为m、n，在同一坐标系中y1ax2+bx+1与y2xc的图象可能是A，故选：A10如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F

13、，则以下结论错误的是（）A当CDBD时，CHB当CDBD时，AF2CFC当BDnCD时，AE（n+1）BEDBH的最小值为【解答】解：当CDBD时，BC4，CDBC2，ACB90，AC4，AD2，CE垂直AD，SACDACCDADCH，ACCDADCH，CH，故A正确，不符合题意；如图，过点D作DMAC交BF于点M，当CDBD时，DM是BCF的中位线，CF2DM，ACB90，CE垂直AD，ACDAHCDHC90，ACH+CAH90，ACH+DCH90，CAHDCH，ACHCDH，CAHDAC，ACDAHC，ACHADC，AC4，CD2，2，AH2CH4HD，DMAC，DMHAFH，AF4DM2

14、CF，故B正确，不符合题意；当BDnCD时，设CDa，则BDan，ACBCan+a，过点B作BNBC交CE的延长线于点N，CBN90ACD，N+BCN90，CE垂直AD，BCN+HDC90，HDCN，又ACBC，CBNACD，ACDCBN（AAS），CDBNa，ACD+CBN180，BNAC，ACEBNE，n+1，AE（n+1）BE，故C正确，不符合题意；CHAH，点H在以AC为直径的圆上，当BH最短时，点F为AC的中点，CFAC2，BF2，BH的最小值为22，故D错误，符合题意；故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11不等式3x+15x1的解集是 【解答】解：3x+1

15、5x1，移项，得3x5x11，合并同类项，得2x2，系数化成1，得x1，故答案为：x112若关于x函数yax2（a3）x+1的图象与x轴有唯一公共点，则a 【解答】解：若a0，函数解析式变形为y3x+1，与x轴只有一个公共点，符合题意；若a0，由抛物线与x轴只有一个公共点，得到（a3）24a0，解得：a1或9，故答案为：a0或a1或a913反比例函数y（x0）和y（x0）的图象如图所示，直线x1交反比例函数y（x0）的图象于点A，交反比例函数y（x0）的图象于点B，点C的坐标为（3，0），连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值为 【解答】解：设直线x1与x轴交于点D，将x1代入y，解得y

16、4，B（1，4），C（3，0），SBCD4，ABC的面积为3，ADC的面积为3+47，即ADCD7，AD7A（1，7），将A点坐标代入y，解得k7故答案为：714如图1，四边形ABCD和四边形CEGF均是正方形，其中点G在四边形ABCD的对角线AC上（1）AG与BE之间的数量关系为 ；（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，当B、E、F三点共线时，如图2，CG的延长线交AD于点H若CH5，GH，则AG的长为 【解答】解：（1）四边形CEGF是正方形，CEG90，ECG45，四边形ABCD是正方形，B90，BCA45，A、G、C三点共线，CEGB90，ABGE，AGBE；故答案为：AGBE；（2

17、）四边形CEGF是正方形，CGF45，AGHCGF45，四边形ABCD是正方形，HAC45，AGHHAC，AHGCHA，AGHCAH，AH2CHGH，CH5，GH，或（舍去），即AG，设DHa，则CDADAH+DH，在RtCDH中，由勾股定理得CH2DH2+CD2，即，解得：a或（舍去），DH，CDAD，ACCD，AG4故答案为：4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（）3+（2）0|24sin60|【解答】解：原式（2）3+1|24|8+1（22）8+12+25216（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）

18、（1）将ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到A1B1C1，并画出平移后的A1B1C1；（2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图：A1B1C1即为所求；（2）如图所示，PQ即为所求BC2AC25，AB210，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，ACBC，作AB所在13格的另外一条对角线交AB于点P，然后作AC所在12格的另外一条对角线交AC于点Q，连接PQ，根据网格可知：PQ是ABC的中位线，PQBC，PQAC，PQ是线段AC的垂直平分线四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8

19、分）抗击新冠疫情需要大量口罩某车间接受了生产口罩的任务，在加工完1200只口罩任务后，采用了新技术，工效是原来的1.5倍这样，再次加工1200只口罩就比原先加工1200只口罩少用了10分钟求采用新技术后每分钟加工多少只口罩【解答】解：设原来每分钟加工x只口罩，根据题意，得，解得x40，经检验，x40是原方程的根，且符合题意，401.560（只），答：采用新技术后每分钟加工60只口罩18（8分）观察下列等式：13+233（12+4）23+335（46+9）33+538（915+25）63+10316（3660+100）（1）请再写出一个符合上述规律的式子： ；（2）请你把发现的规律用字母a、b表

20、示出来，并证明【解答】解：（1）由题意得：73+8315（4956+64）；故答案为：73+8315（4956+64）；（2）猜想等式：a3+b3（a+b）（a2ab+b2），证明：右边（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，右边a3+b3，左边右边，猜想成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D测得CD80m，ACD90，BCD45，ADC1917，BDC5619设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离（参考数据：tan19170.35，tan56191.5

21、0）【解答】解：过B作BECD于E，过A作AFBE于F，如图：BCD45，BCE是等腰直角三角形，设CEx，则BEx，CD80m，DE（80x）m，RtBDE中，BDC5619，tan5619，即1.5，解得x48（m），BECE48m，RtACD中，ADC1917，CD80m，tan1917，即0.35，解得AC28m，ACD90，BECD于E，AFBE，四边形ACEF是矩形，AFCE48m，EFAC28m，BFBEEF20m，RtABF中，AB52（m），答：A，B两点之间的距离是52m20（10分）如图，ABC为O的内接三角形，且AB为O的直径，DE与O相切于点D，交AB的延长线于点E，

22、连接OD交BC于点F，连接AD、CD，EADC（1）求证：AD平分BAC；（2）若CF2DF，AC8，求O的半径r【解答】（1）证明：由圆周角定理得：ABCADC，EADC，ABCADC，BCDE，DE与O相切于点D，ODDE，ODBC，BADCAD，AD平分BAC；（2）解：ODBC，BFFC，BOOA，OFAC4，DFr4，BFCF2DF2（r4），在RtBOF中，OB2OF2+BF2，即r242+（2r8）2，解得：r1，r24（舍去），答：O的半径r为六、（本题满分12分）21（12分）某中学为了让学生能更好地了解新修订的未成年人保护法，组织七、八年级学生对未成年人保护法中的相关知识进

23、行学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩x（分），并对其统计、整理如下：a七年级10名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在70x80之间的是：72，72，79，78，75b八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82c两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：统计量平均数中位数众数七年级80m72八年级8080n根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）若该校八年级共有900名学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在90x100之间的人数【解答】解：（1）60x70的人数为1010%1（人）

24、，70x80的人数为1050%5（人），七年级中位数在70x80中，由题意知七年级中位数m78.5，八年级众数n80，故答案为：78.5，80；（2）估计八年级测试成绩在90x100之间的人数为90090（人）七、（本题满分12分）22（12分）已知抛物线yx2+ax+b的顶点坐标为（1，2）（1）求a，b的值；（2）将抛物线yx2+ax+b向下平移m个单位得到抛物线C1，存在点（c，1）在C1上，求m的取值范围；（3）抛物线C2：y（x3）2+k经过点（1，2），直线yn（n2）与抛物线yx2+ax+b相交于A、B（点A在点B的左侧），与C2相交于点C、D（点C在点D的左侧），求ADBC的值

25、【解答】解：（1）由题意得，解得；（2）由（1）知，抛物线yx22x+3（x1）2+2，将其向下平移m个单位得到抛物线C1，抛物线C1的解析式为y（x1）2+2m，存在点（c，1）在C1上，（c1）2+2m1，即（c1）2m1有实数根，m10，解得m1，m的取值范围为m1；（3）抛物线C2：y（x3）2+k经过点（1，2），（13）2+k2，解得k2，抛物线C2的解析式为y（x3）22，把yn（n2）代入到y（x1）2+2中，得n（x1）2+2，解得x1或x1+，A（1，n），B（1+，n），把yn（n2）代入到y（x3）22中，得n（x3）22，解得x3或x3+，C（3，n），D（3+，n）

26、，AD（3+）（1）2+，BC（1+）（3）2+，ADBC（2+）（2+）4八、（本题满分14分）23（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BEDF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GNAF，垂足为M，交AD于点N（1）求证：AHGN；（2）若EAF45，求证：；（3）如图2，过点G作GQAD，垂足为Q，交AF于点P若GM4MN，求的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEADF90，BEDF，ABEADF（SAS），BAEDAF，GNAF，AMN90，MAN+MNA90，BAE+GANBAD90，GANGNA，AGGN，ABD+BAEADB+DAF，即AGHAHG，AGAH，AHGN；（2）证明：连接AC，在正方形ABCD中，BAC45，EAF45，BACEAF，BAGCAF，在正方形ABCD中，ABGACF45，ABGACF，AGAH，；（3）解：由（1）知，AGGN，GQAD，AQNQ，AQGNQG，设AQNQa，MNb，GM4MN，AN2a，GM4b，GN5b，GNAF，AMGAMN90，GQNAMN90，又GNQANM，GNQANM，即，GPMAPQ，AQPGMP90，APQGPM，