2023年山东省济宁市嘉祥县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省济宁市嘉祥县中考一模数学试题一、选择题：（本大题共10个小题每小题3分，共30分）1. 实数的倒数的绝对值是（ ）A. B. C. 2023D. 2. 2023年政府工作报告提出，“义务教育优质均衡发展”根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给其中250亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D. 5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）A. 主视图B. 左

2、视图C. 俯视图D. 主视图和左视图6. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（ ）A. 10B. 20C. 30D. 407. 小明同学对数据12，22，36，4，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF3，AE5，以下结论错误的是（ ）A. AFCFB. FACEACC. AB4D. A

3、C2AB9. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：抛物线的对称轴为；当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大其中，所有正确的说法是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：_12. 在ABC中，ABC=90，BF是AC边上中线，点D、E分别是AB、BC边上的中点，若DE=6，则BF=_13. 关

4、于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_14. 一艘轮船位于灯塔南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为_海里（参考数据：，）15. 若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”如3的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，以此类推，_三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16. 计算：17. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查

5、，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率18. 如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O若，AE4，求BC的长19.

6、某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?20. 【材料】义务教育数学课程标准2022版）对切线的性质与判定的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“能用尺规作图：过圆外的一个点作圆的切线（课标课程内容中的实例76）”根据这一要求转

7、化为作图题为：已知：如图，及外一点P求作：过点P的的切线作法：连接，作线段的垂直平分线交于点T；以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B；作直线则直线就是所求作的的切线【问题】（1）请你按照上述步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接是直径，_（ ）（填推理的依据）又为的半径，直线是的切线（ ）（填推理的依据）同理可证，直线也是的切线（3）在（2）条件下，连接，若，的面积等于1，求的半径21. 数形结合是解决数学问题重要方法小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出

8、该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则a的取值范围是_（2）延伸思考将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围_22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点B、C在第二象限内（1）求点B的坐标；（2）将正方形以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻、使在第一象限内点B、D两点的对应点正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式：（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、四个点为顶点的四边形

9、是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省济宁市嘉祥县中考一模数学试题一、选择题：（本大题共10个小题每小题3分，共30分）1. 实数的倒数的绝对值是（ ）A. B. C. 2023D. 【答案】A【解析】【分析】利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案【详解】解：的倒数为，的绝对值为故选：A【点睛】本题考查了倒数的定义及绝对值的性质倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数2. 2023年政府工作报告提出，“义务教育优质均衡发展”根据预算报告，支持学前教育发展资金安

10、排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给其中250亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：250亿元用科学记数法表示为故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A选项根据合并同类项计算，B选项根据同底数幂的乘法法则计算，C选项根据积的乘方法

11、则计算，D选项根据完全平方公式展开计算【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方计算法则，完全平方公式，解题的关键是熟练各计算法则4. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可【详解】解：由题意知，解得，解集在数轴上表示如图，故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件5. 如

12、图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大故选：C【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键6. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，A

13、EC50，则A（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：C+DAEC，D=AEC-C50-20=30，AD=30，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键7. 小明同学对数据12，22，36，4，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )A. 平均数B. 标准差C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可【详解】解：A中平均数是指在一组

14、数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF3，AE5，以下结论错误的是（ ）A. AF

15、CFB. FACEACC. AB4D. AC2AB【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论【详解】解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线，故此选项不符合题意B，如图，由矩形的性质可以证明，是的垂直平分线，故此选项不符合题意C，在中故此选项不符合题意D，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法9. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A.

16、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，连接OE，OC，过点O作OFCE于点F，由旋转得AD=AC，可求出 ,由圆周角定理得得 ，由三角形外角的性质得 由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可【详解】解：如图，连接OE，OC，过点O作OFCE于点F，则，由旋转得，又故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键10. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：抛物线的对称轴为；当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；在点P从点A运动到顶

17、点的过程中，当时，的面积最大其中，所有正确的说法是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法即可求得，即可判断；求得A、B的坐标，利用抛物线的对称性求得对称轴，即可判断；利用抛物线的对称性、两点之间线段最短，点P为直线与抛物线对称轴的交点时，点P，B，C构成的三角形的周长取最小值，求得直线的解析式，进一步求得n的值，即可判断；作轴，交与点Q，表示出Q点的坐标，然后根据得出，根据二次函数的性质即可判断【详解】解：抛物线经过点，解得，故说法正确；令，则，解得或1，抛物线抛物线与x轴的交点为，抛物线的对称轴为，故说法正确；连接，交对称轴为P，此时，是定值，此时点P，B，C

18、构成三角形的周长最小，直线为，当时，n=2，故说法错误；作轴，交与点Q，点在抛物线上，把代入直线的解析式得，时，的面积最大，故说法正确综上，正确的有故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，三角形的面积，根据题意求得A、B的坐标和对称轴是解题的关键第卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式12. 在ABC中，ABC=90，BF是AC

19、边上的中线，点D、E分别是AB、BC边上的中点，若DE=6，则BF=_【答案】6【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边的中线定理证得BF=DE=AC，即可求得BF【详解】解：点D、E分别是AB、BC边上的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，ABC=90，BF是AC边上的中线，BF=AC，BF=DE，DE=6，BF=6，故答案为：6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边的中线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解决问题的关键13. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】把两个

20、方程相减，可得，x与y的和不小于5，即可求出答案【详解】把两个方程相减，可得 x与y的和不小于5解得：k的取值范围为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键14. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为_海里（参考数据：，）【答案】50【解析】【分析】根据题意得出CAP=EPA=60，CAB=30，PA=30，由角度得出B=37，PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可【详解】解：如图所示标注字母，根据题意得，CAP=EPA=60，CAB=

21、30，PA=30，PAB=90，APB=180-67-60=53，B=37，PAB为直角三角形，BP=，故答案为：50【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键15. 若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”如3的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，以此类推，_【答案】#0.5【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案【详解】解：，该数列每4个数为1周期循环，故答案为：【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决

22、问题是解题的关键三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16. 计算：【答案】4【解析】【分析】先计算负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数，化简二次根式，再合并即可【详解】解：【点睛】本题考查的是化简绝对值，负整数指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的法则是解本题的关键17. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；并将

23、条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_；（4）现选出了4名跳绳成绩最好学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率【答案】（1）40，图见解析 （2）72 （3）560 （4）【解析】【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰

24、好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可【小问1详解】本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：故答案为：40；【小问2详解】，故答案为：72；【小问3详解】（人），故答案为：560；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键18. 如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF（1）探究四边形BEDF的形状，并

25、说明理由；（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O若，AE4，求BC的长【答案】（1）四边形BEDF为平行四边形；理由见解析 （2）BC16【解析】【分析】（1）利用ABECDF以及平行四边形的性质，求证BEDF，ADBC即可判断四边形BEDF的形状；（2）设AG2a，通过已知条件即可推出的值，再通过求证AGECGB，利用相似比即可求出BC的长【小问1详解】解：四边形BEDF为平行四边形，理由如下：四边形ABCD为平行四边形，ABCADC，ABECDF，EBFEDF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EDFDFCEBF，BEDF，ADBC，四边形BEDF为平行四边形

26、；【小问2详解】设AG2a，OG3a，AO5a，四边形ABCD平行四边形，AOCO5a，AC10a，CG8a，ADBC，AGECGB，AE4，BC16【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质.根据题干条件熟练应用平行四边形的判定定理以及利用相似三角形的相似比去求线段的长是解题的关键19. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每

27、周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?【答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元； （2）当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元【解析】【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，根据二次函数的性质可得出结论【小问1详解】解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意可得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，第二批每个挂件

28、的进价为40元；【小问2详解】解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，当时，w取最大，此时当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程、函数关系式是解题关键20. 【材料】义务教育数学课程标准2022版）对切线性质与判定的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“能用尺规作图：过圆外的一个点作圆的切线（课标课程内容中的实例76）”根据这一要求转化为作图题为：已知：如图，及外一点P求作：过点P的的切线作法：连接，作线段的垂直平分线交于点T；以点T为圆心，的长为半径作圆，

29、交于点A、点B；作直线则直线就是所求作的的切线【问题】（1）请你按照上述步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接是的直径，_（ ）（填推理的依据）又为的半径，直线是的切线（ ）（填推理的依据）同理可证，直线也是的切线（3）在（2）的条件下，连接，若，的面积等于1，求的半径【答案】（1）见解析 （2）90，直径所对的圆周角为直角；过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线 （3）的半径为2【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）连接，先根据圆周角定理的推论得到，然后根据切线的判定定理得到直线为切线，同理可证，直线也是的切线；（3）利用切线长定理得到

30、，再根据圆周角定理得到，根据含30度角的直角三角形的性质得到，利用三角形的面积公式列方程，求解即可【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】证明：连接，是的直径，（直径所对的圆周角为直角），又为的半径，直线是的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线），同理可证，直线也是的切线故答案为：90，直径所对的圆周角为直角；过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线；【小问3详解】解：设的半径为，是的切线，作于点G，则，的面积等于1，解得（负值舍去）答：的半径为2【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

31、作也考查了线段垂直平分线的性质、圆周角定理和切线的判定与性质21. 数形结合是解决数学问题的重要方法小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则a的取值范围是_（2）延伸思考将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围_【答案】（1）关于y轴对称； （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据函数图象可直接进行作答；由函数图象及方程可得当时，自变量x的值，则可看作直

32、线与函数的图象交点问题，进而问题可求解；由题意可看作直线与函数图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（2）由函数图象平移可直接进行求解；结合函数图象可求解x的范围问题【小问1详解】解：由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，（答案不唯一）；故答案为：关于y轴对称；由题意及图象可看作直线与函数的图象交点问题，如图所示：方程的解为；故答案为：；由题意可看作直线与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：由图象可得若方程有四个实数根，则a的取值范围是；故答案为：；【小问2详解】解：由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示：；由图

33、象可得：当时，自变量x的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质二次函数图象的平移解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点B、C在第二象限内（1）求点B的坐标；（2）将正方形以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻、使在第一象限内点B、D两点的对应点正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式：（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、四个点为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请

34、说明理由【答案】（1）点B的坐标为； （2），反比例函数解析式为； （3）点Q的坐标为或【解析】【分析】（1）过点D作轴于点E，过点B作轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出，从而得出，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为，根据平行的性质找出点、的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组即得出结论；（3）假设存在，设点P的坐标为，点Q的坐标为，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论【小问1详解】解：过点D作轴于点E，过点B作轴于点F，如图1所示四边形为正方形，在和中，点，点B的坐标为，即点

35、B的坐标为；【小问2详解】解：设反比例函数为，由题意得：点坐标为，点坐标为，点和在该比例函数图象上，解得：，反比例函数解析式为；【小问3详解】解：假设存在，设点P的坐标为，点Q的坐标为由（2）得点坐标为，点坐标为，当为边时四边形为平行四边形，由平移的性质得，解得：，点P的坐标为，点Q的坐标为；四边形为平行四边形，由平移的性质得，解得：，点P的坐标为，点Q的坐标为；综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点Q的坐标为或【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质以及解方程组，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键