2023年湖北省十堰市茅箭区中考一模诊断性考试数学试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省十堰市茅箭区中考一模诊断性考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 11C. D. -112. 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）A B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数，方差B. 中位数，方差C.

2、中位数，众数D. 平均数，众数5. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程（ ）A. B. C. D. 6. 函数y=的自变量x的取值范围是（）A x-1B. x-1且x2C. x2D. x-1且x27. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ）A. 121B. 144C. 169D. 1968. 如图，直线是的切线，点为切点，交于点，点在上，连接，则的度数为（ ）A. 30B. 35C. 40D. 459. 如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），A

3、DEB，DE交AC于点E，且下列结论：当BD6时，ABD与DCE全等；ADEACD；DCE为直角三角形时，BD为8或；CD2CECA其中正确的结论有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图已知反比例函数：的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 据报道，春节期间微信红包收发高达320000000次，数字320000000科学记数法表示为_12. 不等式2x-15的解集为_13. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已

4、知测角仪的高度为1.58米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进20米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为_米（结果保留小数点后一位，参考数据：）14. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在边BC上，DFAE，垂足为F，若DF6，则线段EF的长为_15. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是_16. 如图，在中，线段绕点旋转到，连，为的中点，连接，则的最大值是_三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方

5、程两实根为、，且，求的值20. 年月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数（3）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母表示）21. 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 B

6、D 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.22. 如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作AECD，交CD的延长线于点E，DA平分BDE （1）求证：AE是O的切线；（2）已知AE4cm，CD6cm，求O的半径23. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用1

7、50元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？24. 如图1，正方形对角线、交于点，、分别为正方形边、上的点，交于点，为中点（1）请直接写出与的数量关系。（2）若将绕点旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；（3）若，为中点，绕点旋转过程中，直接写出点与点的最大距离与最小距离之差。25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对

8、称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；（3）在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对称轴上，当和相似时，求点P的坐标2023年湖北省十堰市茅箭区中考一模诊断性考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 11C. D. -11【答案】C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了绝对值解题的关键在于明确负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身2. 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析

9、：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式以及二次根式的减法运算即可求出答案【详解】A、，故A不符合题意B、原式，故B不符合题意C、原式，故C符合题意D、原式，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算以及

10、二次根式的加法运算，本题属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解决此题的关键4. 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数【答案】C【解析】【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数【详解】根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，可以求得众数为100，中位数为第25,26

11、个数的平均数，为98；所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数故选C【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键5. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，根据甲做120个零件所用的时间和乙做90个零件的时间相等，可得出方程，解出

12、即可【详解】解：设甲每小时能做个零件，则乙每小时做个零件，由题意得，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键仔细审题，根据甲、乙用时相等列出方程，注意分式方程要检验6. 函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x-1B. x-1且x2C. x2D. x-1且x2【答案】B【解析】【分析】本题有二次根式和分式，则要使式子有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.【详解】解：由题意得：x+10且0，解得：x-1且x2.故选：B7. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ）A. 121B. 144C. 169D. 196【答案】B【解析】【分析】观察

13、数字规律，位置的数分别为自然数，为，为，据此列出一元二次方程解得，进而即可求得的值【详解】解：观察数字规律，位置数分别为自然数，为，为，若第n个图中的，则解得或（舍）故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键8. 如图，直线是的切线，点为切点，交于点，点在上，连接，则的度数为（ ）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D【解析】【分析】由切线的性质知OCB=90，再根据平行线的性质得COD=90，最后由圆周角定理可得答案【详解】解：直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=COD=45，故选：D【点睛】本题主要考查切线

14、的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理9. 如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），ADEB，DE交AC于点E，且下列结论：当BD6时，ABD与DCE全等；ADEACD；DCE为直角三角形时，BD为8或；CD2CECA其中正确的结论有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得B=C，而ADE=B=，则ADE=C，所以ADEACD，于是可对进行判断；作AH.BC于H，如图1，先证明ABDDCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=

15、CD，则可判断ABDDCE，于是可对进行判断；由于DCE为直角三角形，分类讨论：当DEC=90时，利用ABDDCE得到ADB=DEC=90，即ADBC，易得BD=8，当EDC=90，如图2，利用ABDDCE得到DAB=EDC=90，然后在RtABD中，根据余弦的定义可计算出，于是可对进行判断；由于BAD=CDE，而AD不是BAC的平分线，可判断CDE与DAC不一定相等，因此CDE与CAD不一定相似，这样得不到CD2=CECA，则可对进行判断.【详解】解：AB=AC，ADEB，ADEC，又，ADEACD，故正确；如图，作于点H，ABDDCE，AB=AC，BH=CH，在中，BC=2BH=16，当B

16、D=6时，CD=10，AB=CD，ABDDCE，故正确；当DEC=90时，ABDDCE，ADB=DEC=90，即ADBC，点D与点H重合，此时BD=8；当EDC=90，如图，ABDDCE，DAB=EDC=90，在RtABD中，；当DCE为直角三角形时，BD为8或；故正确；BAD=CDE，而AD不是BAC的平分线，CDE与DAC不一定相等，CDE与CAD不一定相似，CD2=CECA不成立，故错误；综上所述，其中正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似

17、三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长，也考查了解直角三角形.10. 如图已知反比例函数：的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将直线和曲线绕点O逆时针旋转，则直线与x轴重合，曲线与曲线重合，即可求解【详解】解：将直线和曲线绕点O逆时针旋转，则直线与x轴重合，曲线与曲线重合，旋转后点N落在曲线上，点M落在x轴上，如图所示，设点M，N的对应点分别是，过点作轴于点P，连接，（舍）或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数系

18、数k的几何意义，旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 据报道，春节期间微信红包收发高达320000000次，数字320000000科学记数法表示为_【答案】3.2108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】数字320000000用科学记数法表示为3.2108，故答案为3.2108【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的表示形

19、式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 不等式2x-15的解集为_【答案】x3【解析】【详解】考点：解一元一次不等式分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可解：移项得，2x5+1，合并同类项得，2x6，系数化为1得，x3故答案为x3点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键13. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进20米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为_米（结果保留小数点后一位，参考数据：）【答案】【解析】【分析

20、】过点D作于点G，设分别在和中，利用三角函数解直角三角形可得，利用列出方程，进而得到的长度【详解】解：过点D作于点G，设，由题意可知：，米，米在中，在中，解得：， (米)答：旗杆的高度约为米故答案为：【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键14. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在边BC上，DFAE，垂足为F，若DF6，则线段EF的长为_【答案】3【解析】【分析】证明AFDEBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF【详解】解：四边形ABCD为矩形，ABCD3，BCAD10，AEBDAF，AFDEBA，DF6，AE5，EFA

21、FAE853，故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法15. 如图，将半径为6的半圆，绕点逆时针旋转，使点落到点处，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】根据整体思想，可知，再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：，而根据旋转的性质可知，而由题意可知，即：故答案为【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可16. 如图，在中，线段绕点旋转到，连，为的中点，连接，则的最大值是_【答案】6【解析】【分析】取的中点F，得到是等边三角形，利用三角形中位线定理推出

22、，当在上方且C、E、F三点共线时，有最大值【详解】解：由旋转的性质可得出取的中点F，连接，是等边三角形E、F分别是的中点，如图，当在上方时，如果C、E、F三点共线，则有最大值，最大值为， 故答案为：6【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出取最大值时C、E、F三点的位置关系三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】直接利用有理数的乘方，零指数幂的性质、绝对值的意义、二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分

23、析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简值，熟练分解因式是解题的关键19. 已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为、，且，求的值【答案】（1）见解析 （2）或【解析】【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断；（2）利用根与系数的关系表示出两根之积与两根之和，已知等式变形代入计算即可求出的值【小问1详解】证明：关于的一元二次方程，则方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】由根与系数的关系可得：， ，即， 整理得：，即，或，解得：或【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟

24、练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键20. 年月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数（3）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母表示）【答案】（1）人 （2）人

25、 （3）【解析】【分析】（1）根据条形统计图中棋类的人数与扇形图中棋类的百分比即可求解；（2）根据样本中“戏曲”类的百分比估算总体的方法即可求解；（3）用树形图或列表法求概率的方法即可求解【小问1详解】解：条形统计图中，棋类的人数是人，扇形统计图中棋类的百分比是，本次随机调查的学生人数为（人）【小问2详解】解：由（1）可知，本次随机调查的学生人数为人，器乐类的有人，棋类有人，书画的人数是（人），戏曲类的有（人），估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）【小问3详解】解：根据题意，列表得， 共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点

26、睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握样本总量的计算方法，用样本估算总体的方法，概率的计算方法是解题的关键21. 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出BE=DF，

27、由SAS证明ABECDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位线定理得出OECG，EFCG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BE=OB，DF=OD，BE=DF，ABE和CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中点，AGOB，OEG=90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=O

28、C，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90，四边形EGCF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22. 如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作AECD，交CD的延长线于点E，DA平分BDE （1）求证：AE是O的切线；（2）已知AE4cm，CD6cm，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接OA，根据等边对等角得出ODAOAD，进而得出OADEDA，证得ECOA，从而证得AEOA，即可证得AE是O的切线

29、；（2）过点O作OFCD，垂足为点F从而证得四边形AOFE是矩形，得出OFAE4cm，根据垂径定理得出DFCD3cm，在RtODF中，根据勾股定理即可求得O的半径【详解】（1）证明：连结OAOAOD，ODAOAD DA平分BDE，ODAEDAOADEDA，ECOA AECD，OAAE 点A在O上，AE是O的切线（2）解：过点O作OFCD，垂足为点FOAEAEDOFD90，四边形AOFE是矩形OFAE4cm 又OFCD，DFCD3cm 在RtODF中，OD5cm，即O的半径为5cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定

30、理是解题的关键23. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润多少？【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时

31、，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键24. 如图1，正方形对角线、交于点，、分别为正方形边、上的点，交于点，为中点（1）请直接写出与的数量关系。（2）若将绕点旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；（3）若，为中点，绕点旋转过

32、程中，直接写出点与点的最大距离与最小距离之差。【答案】（1） （2）成立，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，由四边形是正方形可证明，根据三角形的中位线定理可证明，进而证得，则，所以；（2）先证明，得，再证明，根据三角形的中位线定理证明，则，再证明，所以；（3）先根据勾股定理求得，则，因为两点之间，线段最短，所以，则，即可求出点M与点C的最大距离和最小距离的差【小问1详解】解：，理由如下：如图1，连接，四边形是正方形，为中点，为的中点，是的中位线，即点是的中点，同理，；【小问2详解】解：成立；理由如下：如图1，如图2，连接交于点G，交于点H，交于点I，由旋转得，,；【小问3详解】如图

33、1，为中点，如图3，连接，又，的最大值为，的最小值为，的最大值和最小值的差为，点M与点C的最大距离和最小距离的差为【点睛】此题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理、“两点之间，线段最短”等知识25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；（3）在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对称轴上，当和相似时，求点P的坐标【答案】（1） （2） （3）P的坐标为：或【解析】【分析】（1）先利用抛物线的解析式求解C的坐

34、标，再求解B的坐标，A的坐标，设设抛物线为，把代入即可；（2）先求解抛物线的对称轴为直线，再求解直线为，可得F的坐标，从而可得答案；（3）如图，过作于，证明，可得，而，可得，则，当和相似时，显然与对称轴没有交点，不在的下方，只能在的上方，且与是对应角，再分两种情况分别求解即可【小问1详解】解：抛物线，当，则，即，即，即，设抛物线为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为：【小问2详解】，抛物线的对称轴为直线，设直线为，解得：，直线为，当时，即，【小问3详解】如图，过作于，则，而，而，当和相似时，显然与对称轴没有交点，不在的下方，只能在的上方，且与是对应角，当时，当，解得：，综上：P的坐标为：或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，求解一次函数的解析式，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的证明与是对应角是解（3）的关键