《2023年江苏省苏州市昆山市五校联考中考数学模拟试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年江苏省苏州市昆山市五校联考中考数学模拟试卷(含答案)(26页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2023年江苏省苏州市昆山市五校联考中考数学模拟试卷一选择题(每题4分,共24分)1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()ABCD2下列运算正确的是()Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D(x5)5x103对于一组数据1,4,1,2下列结论不正确的是()A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.54如图,在ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD若AB7,AC12,BC6,则ABD的周长为()A25B22C19D185已知四边形ABCD中,ABC90,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正
2、方形,那么这个条件可以是()AD90BABCDCACBDDBCCD6孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是()ABCD7如图,直线yx2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y的图象在第一象限交于点A,连接OA若SAOB:SBOC1:2,则k的值为()A2B3C4D68我们定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义:等边三角形一定是奇异三角形;在RtABC中,
3、C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若RtABC是奇异三角形,则a:b:c1:2;如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,C、D在直径AB的两侧,若在O内存在点E,使AEAD,CBCE则ACE是奇异三角形;在的条件下,当ACE是直角三角形时,AOC120其中,说法正确的有()ABCD二填空题(每题4分,共24分)9用科学记数法表示0.0000308的结果是 10不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是0.4,则袋中约有红球 个11因式分解:x36x2+9x
4、 12如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则BDM的度数是 13圆锥底面半径长为6,侧面展开扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是 14如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC,点B、C的对应点分别为点B、C,AB与BC相交于点D,当BCAB时,则CD 15若x1,x2是方程x22x+2023的两个实数根,则代数式2+2023x2的值为 16如图,在矩形ABCD中,已知AB12,AD8,E为边CD的中点,若将ADE沿着直线AE翻折,使点D落在点F处,则tanABF 三解答题(共82分)17(5分)计算:18(5分)解不等式组
5、并将解集在数轴上表示出来19(6分)解分式方程20(6分)为阻断流感传播,某社区设置了A、B、C三个发热检测点假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等(1)甲在A检测点的概率为 (2)求甲、乙两人在不同检测点的概率(画树状图或列表)21(6分)如图,某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势,从中随机抽取样本对苗高进行了测量,根据统计结果(数据四舍五入取整),绘制统计图(1)本次抽取的样本水稻秧苗为 株;(2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数,并完成折线统计图;(3)根据统计数据,若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗,请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级
6、的株数22(8分)如图,D,E为GCF中GF边上两点,过D作ABCF交CE的延长线于点A,AECE(1)求证:ADECFE;(2)若GB4,BC6,BD2,求AB的长23(8分)如图是一个亭子的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是亭子的高AB所在的直线为了测量亭子的高度,在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35,此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线,继续向亭子方向走3m到达点D时,又测得亭檐E点的仰角为45,亭子的顶层横梁EF12m,EFCB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)求亭子的高AB(结果精确到0.1m)(参考数据:sin350.6,cos350.8,tan
7、350.7)24(8分)某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为52m,宽为28m,阴影部分设计为停车位,其余部分是等宽的通道,已知停车位占地面积为640m2(1)求通道的宽是多少米;(2)该停车场共有64个车位,据调查发现:当每个车位的月租金为400元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元时,就会少租出1个车位当每个车位的月租金上涨时,停车场的月租金收入会超过27000元吗?25(8分)如图,已知BC为O的直径,点D为的中点,过点D作DGCE,交BC的延长线于点A,连接BD,交CE于点F(1)求证:AD是O的切线;(2)若EF3,CF5,ta
8、nGDB2,求AC的长26(10分)【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”【问题探究】:(1)如图,已知矩形ABCD是“等邻边四边形”,则矩形ABCD (填“一定”或“不一定”)是正方形;(2)如图,在菱形ABCD中,ABC120,AB4,动点M、N分别在AD、CD上(不含端点),若MBN60,试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”?如果是“等邻边四边形”,请证明;如果不是,请说明理由;并求出此时,四边形BMDN的周长的最小值;【尝试应用】:(3)现有一个平行四边形材料ABCD,如图,在ABCD中,AB,BC6,tanB4,点E在BC上,且BE4,在ABCD边AD上有一点
9、P,使四边形ABEP为“等邻边四边形”,请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值27(12分)如图1,抛物线yax2+x+c(a0)与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴,垂足为D,PD交直线BC于点E,设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式;(2)设线段PE的长度为h,请用含有m的代数式表示h;(3)如图2,过点P作PFCE,垂足为F,当CFEF时,请求出m的值;(4)如图3,连接CP,当四边形OCPD是矩形时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使原点O关于直线CQ的对称点O恰好落在该矩形对角线所在的直线上,请直接写出满
10、足条件的点Q的坐标参考答案与详解一选择题(每题4分,共24分)1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A旋转180,与原图形能够完全重合是中心对称图形;故此选项符合题意;B旋转180,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项不合题意;C旋转180,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项不合题意;D旋转180,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项不合题意;故选:A2下列运算正确的是()Ax5+x5x10Bx5x5xCx5x5x10D(x5)5x10【解答】解:A、x5+x52x5,故A不符合题意;B、x5x51,故B不符合题意;C、x5
11、x5x10,故C符合题意;D、(x5)5x25,故D不符合题意;故选:C3对于一组数据1,4,1,2下列结论不正确的是()A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.5【解答】解:这组数据的平均数是:(11+4+2)41;1出现了2次,出现的次数最多,则众数是1;把这组数据从小到大排列为:1,1,2,4,最中间的数是第2、3个数的平均数,则中位数是0.5;这组数据的方差是:(11)2+(11)2+(41)2+(21)24.5;则下列结论不正确的是D;故选:D4如图,在ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD
12、若AB7,AC12,BC6,则ABD的周长为()A25B22C19D18【解答】解:由题意可得,MN垂直平分BC,DBDC,ABD的周长是AB+BD+AD,AB+BD+ADAB+DC+ADAB+AC,AB7,AC12,AB+AC19,ABD的周长是19,故选:C5已知四边形ABCD中,ABC90,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()AD90BABCDCACBDDBCCD【解答】解:在四边形ABCD中,ABC90,四边形ABCD为矩形,而判断矩形是正方形的判定定理为:有一组邻边相等的矩形是正方形,故D正确,故选:D6孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引
13、绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是()ABCD【解答】解:用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺,xy4.5;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,x+1y所列方程组为故选:C7如图,直线yx2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y的图象在第一象限交于点A,连接OA若SAOB:SBOC1:2,则k的值为()A2B3C4D6【解答】解:直线yx2与y轴交于点C,与x轴交于点B,C(0,2),B(2,0),SBOCOBOC222,SAO
14、B:SBOC1:2,SAOBSBOC1,2yA1,yA1,把y1代入yx2,得1x2,解得x3,A(3,1)反比例函数y的图象过点A,k313故选:B8我们定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义:等边三角形一定是奇异三角形;在RtABC中,C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若RtABC是奇异三角形,则a:b:c1:2;如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,C、D在直径AB的两侧,若在O内存在点E,使AEAD,CBCE则ACE是奇异三角形;在的条件下,当ACE是直角三角形时,AOC120其中,说法正确的有()ABCD【解答】解:
15、设等边三角形的边长为a,则a2+a22a2,符合“奇异三角形”的定义,故正确;C90,a2+b2c2,RtABC是奇异三角形,且ba,a2+c22b2,由得:ba,ca,a:b:c1:,故错误;ACBADB90,AC2+BC2AB2,AD2+BD2AB2,D是半圆的中点,ADBD,2AD2AB2,AEAD,CBCE,AC2+CE22AE2,ACE是奇异三角形,故正确;由得:ACE是奇异三角形,AC2+CE22AE2,当ACE是直角三角形时,由得:AC:AE:CE1:,或AC:AE:CE:1,当AC:AE:CE1:时,AC:CE1:,即AC:CB1:,ACB90,ABC30,AOC60;当AC:
16、AE:CE:1时,AC:CE:1,即AC:CB:1,ACB90,ABC60,AOC120,综上所述,AOC的度数为60或120,故错误;故选:B二填空题(每题4分,共24分)9用科学记数法表示0.0000308的结果是 【解答】解:0.00003083.08105故答案为:3.0810510不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是0.4,则袋中约有红球 个【解答】解:通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是0.4,口袋中有8个白球,假设有x个红球,则0.4,解得:x12,口袋中有红球约为
17、12个,故答案为:1211因式分解:x36x2+9x 【解答】解:原式x(x26x+9)x(x3)2,故答案为:x(x3)212如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则BDM的度数是 【解答】解:因为五边形ABCDE是正五边形,所以C108,BCDC,所以BDC36,所以BDM18036144,故答案为:14413圆锥底面半径长为6,侧面展开扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是 【解答】解:设圆锥的母线长为l,根据题意得26,解得l18,即圆锥的母线长为18故答案为:1814如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC,点B、C
18、的对应点分别为点B、C,AB与BC相交于点D,当BCAB时,则CD 【解答】解:设CDx,BCAB,BADB,由旋转的性质得:BB,ACAC6,BADB,ADBD8x,(8x)2x2+62,x,CD,故答案为:15若x1,x2是方程x22x+2023的两个实数根,则代数式2+2023x2的值为 【解答】解:x22x+2023整理得:x22x20230,x1,x2是方程x22x20230的两个实数根,x1+x22,2x12023,2+2023x2x1(2x1)+2023x22023x1+2023x22023(x1+x2)202324046故答案为:404616如图,在矩形ABCD中,已知AB12
19、,AD8,E为边CD的中点,若将ADE沿着直线AE翻折,使点D落在点F处,则tanABF 【解答】过点F作BC的平行线,分别交AB,CD于点H,G,则四边形BCGH为矩形,ADBCGH8,BHCG,由翻折可得DEEF6,ADAF8,AFED90,设FHx,则FG8x,EFG+AFH90,EFG+FEG90,AFHFEG,AHFEGF90,AFHFEG,即,EGx,在RtEFG中,由勾股定理可得,(x)2+(8x)262,解得x或x8(舍去),EG,CGBHCDDEEG,tanABF故答案为:三解答题(共82分)17(5分)计算:【解答】解:原式3+23(2)3+232+18(5分)解不等式组并
20、将解集在数轴上表示出来【解答】解:解不等式x+10,得x1,解不等式1,得x3,原不等式组的解集为1x3,将不等式组的解集在数轴上表示出来:19(6分)解分式方程【解答】解:,1,方程两边都乘(x+11)(x1),得2(x1)28(x+1)(x1),解得:x15,x21,经检验x5是分式方程的解,x1是增根,即分式方程的解是x520(6分)为阻断流感传播,某社区设置了A、B、C三个发热检测点假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等(1)甲在A检测点的概率为 (2)求甲、乙两人在不同检测点的概率(画树状图或列表)【解答】解:(1)甲在A检测点做核酸的概率为,故答案为:;(2)画树
21、状图如下:共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果,甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为21(6分)如图,某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势,从中随机抽取样本对苗高进行了测量,根据统计结果(数据四舍五入取整),绘制统计图(1)本次抽取的样本水稻秧苗为 株;(2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数,并完成折线统计图;(3)根据统计数据,若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗,请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数【解答】解:(1)本次抽取的样本水稻秧苗为:8016%500(株);故答案为:500;(2)苗高为14cm的秧苗的株数有5002
22、0%100(株),苗高为17cm的秧苗的株数有5004010080160120(株),补全统计图如下:(3)9000064800(株),答:估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株22(8分)如图,D,E为GCF中GF边上两点,过D作ABCF交CE的延长线于点A,AECE(1)求证:ADECFE;(2)若GB4,BC6,BD2,求AB的长【解答】(1)证明:ABCF,AECF,在ADE和CFE中,ADECFE(ASA);(2)解:DBCF,GBDGCF,GB4,BC6,BD2,GCGB+BC10,CF5,ADECFE,ADCF5,ABAD+BD5+2723(8分)如图
23、是一个亭子的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是亭子的高AB所在的直线为了测量亭子的高度,在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35,此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线,继续向亭子方向走3m到达点D时,又测得亭檐E点的仰角为45,亭子的顶层横梁EF12m,EFCB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)求亭子的高AB(结果精确到0.1m)(参考数据:sin350.6,cos350.8,tan350.7)【解答】解:亭子的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是亭子的高AB所在的直线,EFBC,AGEF,EGEF,AEGACB35,在RtAGE中,AGE90,AEG35,
24、tanAEGtan35,EG6,AG60.74.2(m),过E作EHCB于H,设EHx,在RtEDH中,EHD90,EDH45,tanEDH1,DHx,在RtECH中,EHC90,ECH35,tanECH,CH,CHDHCD3m,x3,解得:x7,ABAG+BG11.2(m),答:亭子的高AB约为11.2m24(8分)某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为52m,宽为28m,阴影部分设计为停车位,其余部分是等宽的通道,已知停车位占地面积为640m2(1)求通道的宽是多少米;(2)该停车场共有64个车位,据调查发现:当每个车位的月租金为400元时,可全
25、部租出;当每个车位的月租金每上涨10元时,就会少租出1个车位当每个车位的月租金上涨时,停车场的月租金收入会超过27000元吗?【解答】解:(1)设通道的宽是x m,则阴影部分可合成长为(522x)米,宽为(282x)米的长方形,依题意得:(282x)(522x)640,整理得:x240x+2040,解得:x16,x234又282x0,x14,x6答:通道的宽是6米(2)设当每个车位的月租金上涨y元时,停车场的月租金收入为w元,则可租出(64)个车位,依题意得:w(400+y)(64)y2+24y+25600(y120)2+27040,0,当y120时,w取得最大值,最大值为27040又2704
26、027000,停车场的月租金收入会超过27000元25(8分)如图,已知BC为O的直径,点D为的中点,过点D作DGCE,交BC的延长线于点A,连接BD,交CE于点F(1)求证:AD是O的切线;(2)若EF3,CF5,tanGDB2,求AC的长【解答】(1)证明:如图,连接OD,BE,点D为的中点,CBDEBD,OBOD,ODBCBD,ODBEBD,ODBE,BC为O的直径,CEB90,CEBE,ODCE,ADCE,ADOD,OD是O的半径,AD是O的切线;(2)解:DGCE,BFEGDB,AECB,tanGDB2,tanBFE2,在RtBEF中,EF3,tanBFE,BE6,EF3,CF5,C
27、EEF+CF8,BC10,ODOC5,在RtBCE中,sinECB,sinAsinECB,在RtAOD中,sinA,OD5,OA,ACOAOC26(10分)【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”【问题探究】:(1)如图,已知矩形ABCD是“等邻边四边形”,则矩形ABCD (填“一定”或“不一定”)是正方形;(2)如图,在菱形ABCD中,ABC120,AB4,动点M、N分别在AD、CD上(不含端点),若MBN60,试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”?如果是“等邻边四边形”,请证明;如果不是,请说明理由;并求出此时,四边形BMDN的周长的最小值;【尝试应用】:(3)现有一
28、个平行四边形材料ABCD,如图,在ABCD中,AB,BC6,tanB4,点E在BC上,且BE4,在ABCD边AD上有一点P,使四边形ABEP为“等邻边四边形”,请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值【解答】解:(1)矩形ABCD是“等邻边四边形”,四边形ABCD的邻边相等,矩形ABCD 一定是正方形;故答案为:一定;(2)如图中,结论:四边形BMDN是等邻四边形理由:连接BD四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD4,ABDCBDABC60,ABD,BDC都是等边三角形,BDMBCN60,DBCB,MBNDBC60,DBMCBN,DBMCBN(ASA),BMBN,DMCN,四边形BMDN是
29、等邻四边形,DM+DNDN+NCCD4,BM+DM+DN+BNBM+BN+4,BM+BN的值最小时,四边形BMDN的周长最小,根据垂线段最短可知,当BMAD时,BM的值最小,此时BMBNABsin602,四边形BMDN的周长的最小值为4+4(3)如图中,过点A作AHBC于H,3点E作ENAD于N,则四边形AHEN是矩形tanB4,AB,BH1,AHEN4,BE4,ANHE413,当APAB时,S四边形ABEP(BE+AP)AH(+4)42+8当PAPE时,设PAPEx,在RtPEN中,PE2NE2+PN2,x242+(x3)2,x,S四边形ABEP(BE+AP)AH(+4)4当PEBE时,点P
30、与N重合,S四边形ABEP(BE+AP)AH(3+4)414综上:四边形ABEP的面积为2+8或或14故答案为:2+8或或1427(12分)如图1,抛物线yax2+x+c(a0)与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴,垂足为D,PD交直线BC于点E,设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式;(2)设线段PE的长度为h,请用含有m的代数式表示h;(3)如图2,过点P作PFCE,垂足为F,当CFEF时,请求出m的值;(4)如图3,连接CP,当四边形OCPD是矩形时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使原点O关于直线CQ的对称点O恰好
31、落在该矩形对角线所在的直线上,请直接写出满足条件的点Q的坐标【解答】解:(1)抛物线yax2+x+c(a0)与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,解得:,抛物线的表达式为yx2+x+3;(2)抛物线yx2+x+3与y轴交于点C,C(0,3),设直线BC的解析式为ykx+b,把B(6,0)、C(0,3)代入,得:,解得:,直线BC的解析式为yx+3,设点P的横坐标为m,则P(m,m2+m+3),E(m,m+3),hm2+m+3(m+3)m2+m,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,0m6,hm2+m(0m6);(3)如图,过点E、F分别作EHy轴于点H,FGy轴于点G,P(m,m2+m+3)
32、,E(m,m+3),PEm2+m,PFCE,EPF+PEF90,PDx轴,EBD+BED90,又PEFBED,EPFEBD,BOCPFE90,BOCPFE,在RtBOC中,BC3,EFPE(m2+m)(m2+m),EHy轴,PDx轴,EHOEDODOH90,四边形ODEH是矩形,EHODm,EHx轴,CEHCBO,即,CEm,CFEF,EFCEm,m(m2+m),解得:m0或m1,0m6,m1;(4)抛物线yx2+x+3,抛物线对称轴为直线x2,点Q在抛物线的对称轴上,设Q(2,t),设抛物线对称轴交x轴于点H,交CP边于点G,则GQ3t,CG2,CGQ90,当点O恰好落在该矩形对角线OP所在
33、的直线上时,如图,则CQ垂直平分OO,即CQOP,COP+OCQ90,又四边形OCPD是矩形,CPOD4,OC3,OCP90,PCQ+OCQ90,PCQCOP,tanPCQtanCOP,tanPCQ,解得:t,Q(2,);当点O恰好落在该矩形对角线CD上时,如图,连接CD交GH于点K,点O与点O关于直线CQ对称,CQ垂直平分OO,OCQDCQ,GHOC,CQGOCQ,DCQCQG,CKKQ,C、P关于对称轴对称,即点G是CP的中点,GHOCPD,点K是CD的中点,K(2,),GK,CKKQt,在RtCKG中,CG2+GK2CK2,22+()2(t)2,解得:t14(舍去),t21,Q(2,1);当点O恰好落在该矩形对角线DC延长线上时,如图,过点O作OKy轴于点K,连接OO交CQ于点M,点O与点O关于直线CQ对称,CQ垂直平分OO,OCMOCM,OMCOMC90,OCOC3,OKCDOC90,OCKDCO,OCKDCO,即,OK,CK,OKOC+CK3+,O(,),点M是OO的中点,M(,),设直线CQ的解析式为ykx+b,则,解得:,直线CQ的解析式为yx+3,当x2时,y2+34,Q(2,4);综上所述,点Q的坐标为(2,)或(2,1)或(2,4)
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