江苏省苏州市姑苏区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省苏州市姑苏区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一选择题（共10小题，每小题2分）1. 数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（ ）A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3. 在代数式，中，分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 购买两张彩票，一定中奖B. 打开电视，正在播放新闻联播C 抛掷一枚硬币，正面向上D. 三角形三个内角和为5. 下列等式成立的是（ ）A. B. C. D.

2、 6. 下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 菱形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7. 某市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务若设原计划每天绿化面积是公顷，根据题意下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作/的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则的周长是_cmA. 14B. 15C. 16D. 179. 如图，在中，将绕点A逆时针旋

3、转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB6，AD5，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13二填空题（共8小题，每小题2分）11. 为了解某校七年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，这项调查中，样本容量是_12. 若分式的值为零，则x的值为_13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率

4、根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到）14. 已知，则的值为_15. 如图，在平行四边形中，平分，则的度数为_ 16. 如图，正方形的边长是8，点E在上，点F在上，若则的长为_17. 如图，将矩形ABCD对折，折痕为MN，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使得点B刚好落在MN上的点F处，此时FE=FN，若AB=cm，则BC=_cm18. 如图，已知菱形的对角线，边上有2023个不同的点，过作于，于，于，于，则的值为_三解答题（本大题共9小题，共64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19.

5、 计算：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中21. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分组别每天作业时间x/小时人数/人A0x0.5mB0.5x110C1x1.5nD1.5x214Ex24请结合图表完成下列问题：（1）本次调查的学生数为_人；（2）在统计表中，m_，_（3）若该校共有5000名学生，如果每天作业时间在1.5小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中学生人数22. 已知关于的分式方程.（1）当时，求方程的解.（2）若关于分式方程的解为非负数，求的取值范围.23.

6、 在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F（1）证明四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积24. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元请分别求出这两款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（

7、年费用年行驶费用年其它费用）25. 我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”例如为十字分式方程，可化为，再如为十字分式方程，可化为，应用上面的结论解答下列问题：（1）若为十字分式方程，则_，_（2）若十字分式方程的两个解分别为，求的值（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值26. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点C在x轴正半轴上，对角线交y轴于点M，边交y轴于点H动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线ABC向终点C运动（1）点B坐标为_；（2）设动点P的运动时间为t秒，连接，的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）当点P运动

8、到线段上时，连接，若，求P的运动时间t的值27. 已知，四边形是正方形，绕点D旋转，连接（1）如图1，线段与线段的关系是_，并说明理由；已知直线与相交于点G（2）如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形；（3）如图3，连接，若，在旋转的过程中，线段长度的最小值是_江苏省苏州市姑苏区三校联考2022-2023学年八年级下期中数学试题一选择题（共10小题，每小题2分，请将答案涂在答题卡对应位置）1. 数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据频率的计算公式：，进行计算即可【详解】解：由题意知，数字“2”出现的频率是：，故选：A

9、【点睛】本题主要考查了频数与频率，解题的关键在于熟练掌握频率的计算方法2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，是中心对称

10、图形，故此选项正确；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 在代数式，中，分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义，逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母【详解】在代数式，中，分式有，2个，是整式故选B【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键4. 下列事件为必然事件的是（ ）A.

11、购买两张彩票，一定中奖B. 打开电视，正在播放新闻联播C. 抛掷一枚硬币，正面向上D. 三角形三个内角和为【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；D、三角形三个内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.

12、下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质即可一一判定【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项正确；D、当时，选项错误故选：C【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键6. 下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 菱形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，逐项进行判断即可【详解】A.平行四边形的对角线不一定互相垂直，故A错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误

13、；C.菱形的对角线互相垂直，故C错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键7. 某市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务若设原计划每天绿化面积是公顷，根据题意下列方程正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原计划的工作时间-7=实际的工作时间即可列出方程【详解】解：由题意可得：，故选A【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是抓住等量关系8.

14、如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作/的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则的周长是_cmA. 14B. 15C. 16D. 17【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：、分别是、的中点，是的中位线，四边形为平行四边形，在中，是的中点，的周长，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（ ）A.

15、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，证明是等边三角形，根据，求的值即可【详解】解：由题意知，由旋转的性质得，是等边三角形，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用10. 如图，在矩形ABCD中，AB6，AD5，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值

16、，在BA的延长线上截取AE=AB=6，则PC+QD=PC+PB=PC+PECE，根据勾股定理可得结果【详解】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，AP=CQ，AD-AP=BC-CQ，DP=QB，DPBQ，四边形DPBQ是平行四边形，PBDQ，PB=DQ，则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，PABE，PA是BE的垂直平分线， PB=PE，PC+PB=PC+PE，连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PECE，BE=2AB=12，BC=AD=5，CE=13PC+PB的最小值为13故选：D【点

17、睛】本题考查的是最短路径问题，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，中垂线的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键二填空题（共8小题，每小题2分）11. 为了解某校七年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，这项调查中，样本容量是_【答案】50【解析】【分析】根据样本容量的概念作答即可【详解】解：由题意知，样本容量为50，故答案为：50【点睛】本题考查了样本容量的概念解题的关键在于熟练掌握样本容量为样本中包含的个体的数目12. 若分式的值为零，则x的值为_【答案】1【解析】【分析】由题意知，然后解分式方程即可【详解】解：由题意知，解得，经检验，是原分式

18、方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的运算13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到）【答案】【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计种子发芽的概率为，再精确到，即可得出答案【详解】解：由图表可知，当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于，故可以估计种子发芽的概率为，精确到，即为，故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估

19、计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率14. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】由可得，再将代入化简即可得解；【详解】解：，即，故答案：【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法15. 如图，在平行四边形中，平分，则度数为_ 【答案】#度【解析】【分析】根据平行四边形的性质对边平行，对角相等，得到，利用角平分线定义得到，从而得到【详解】平行四边形，又平分故答案为【点睛】此题考查平行四边形的性质及角度运算，在角度运算中需要调用与角有关的定理，利用条件尽可能多的把各个角计算出来，并且向所求角度靠拢熟知平行线的性质是解题的关键16. 如图，正方形的边长是8，点E在

20、上，点F在上，若则的长为_【答案】【解析】【分析】过点F作于点G，交于点H，则，根据正方形的性质得，即可得四边形是矩形，得，根据，得，则，根据得，即可得，根据角角边可证明，可得，根据，得，则，设，则，根据正方形的边长为8得，根据得，即可得，在中，根据勾股定理得即可得【详解】解：如图所示，过点F作于点G，交于点H，则，四边形是正方形，四边形是矩形， ，在和中，设，则，正方形的边长为8，在中，根据勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点17. 如图，将矩形ABCD对折，折痕为MN，点E是BC边上

21、一点，将ABE沿AE折叠，使得点B刚好落在MN上的点F处，此时FE=FN，若AB=cm，则BC=_cm【答案】【解析】【分析】由折叠可证ABF为等边三角形，再分别RtABE，RtEFG中根据30直角三角形的性质求出BE，FG的长，最后根据BC=BE+EG+GC求解即可【详解】解：如图，连接BF，过点F作FGBC于G，则四边形CNFG为矩形，GC=FN由折叠可知ABEAFE，MN为矩形的对称轴，AB=AF，BE=EF，BAE=FAE，AEB=AEF，AF=BF，AB=AF=BFABF为等边三角形，BAF=60，BAE=FAE=30，AEB=AEF=60在RtABE中，BAE =30，AB=cm令

22、BE长为x，则AE=2x，解得x=1 cm，BE=EF=1 cm，FE=FN，GC=FNGC=FN=1 cm在RtEFG中，FEG= 180-AEB-AEF= 180-60-60 =60，EFG =30，EG=EF= cm，BC=BE+EG+GC=1+1= cm故答案为：【点睛】本题考查矩形与折叠问题，涉及知识点有等边三角形的判定与性质，30直角三角形的性质，解题关键是根据折叠判断出ABF为等边三角形18. 如图，已知菱形的对角线，边上有2023个不同的点，过作于，于，于，于，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据菱形和勾股定理计算出，再根据勾股定理得到，从而得到，最终得到答案【详解】解：如

23、下图所示，设，交于点O，四边形是菱形，三角形是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查菱形、等边三角形和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识三解答题（本大题共9小题，共64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）分母不变，分子直接作差，然后约分即可；（2）先用平方差公式、完全平方公式进行因式分解，然后进行除法运算即可【小问1详解】解：；小问2详解】解：【点睛】本题考查了分式的减法，分式的除法运算，完全平方公式，平方差公式等知识解题的关键在

24、于正确的运算20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键21. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分组别每天作业时间x/小时人数/人A0x0.5mB0.5x110C1x1.5nD1.5x214Ex24请结合图表完成下列问题：（1）本次调查的学生数为_人；（2）在统计表中，m_，_（3）若该校共有5000

25、名学生，如果每天作业时间在1.5小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中的学生人数【答案】（1）50 （2）2，72 （3）该校5000名学生中每天作业时间在1.5小时以内的大约有3200人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“D组”的人数是14人，占调查人数的28%，根据频率即可求出调查人数；（2）根据“C组”所占的百分比可求出“C组”频数n，再根据各组频数之和等于50求出m的值用B组频数除以总数，即得出其所占百分比，再乘360即可求出的值；（3）求出样本中“每天作业时间在1.5小时以内”的人数所占的百分比，估计总体中“每天作业时间在1.5小时以内”所占的百分比，进而计算

26、相应的人数【小问1详解】解：本次调查的学生数为1428%50（人），故答案为：50；【小问2详解】解：n5040%20（人），m5010201442（人）故答案为：2，72；【小问3详解】解：50003200（人），答：该校5000名学生中每天作业时间在1.5小时以内的大约有3200人【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图等知识，掌握据频率是正确解答的关键22. 已知关于的分式方程.（1）当时，求方程的解.（2）若关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围.【答案】（1）； （2）且【解析】【分析】（1）将代入分式方程，解分式方程的即可求解；（2）先解分式方程，然后依据分式方程有

27、解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可【小问1详解】解：当时，去分母得：，解得：，检验：当时，故方程的解为：；【小问2详解】，去分母得：，解得：，由分式方程有解且解为非负数，且，即：且即：且【点睛】此题主要考查了解分式方程及不等式的解法；掌握解分式方程要进行检验及分式方程有解且解为非负数的条件是解题关键23. 在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F（1）证明四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积【答案】（1）证明过程见解析 （2）6【解析】【分析】（1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论；（2）连接，证明四边形是

28、平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果【小问1详解】证明：， E是的中点，又，在和中，D是的中点，又，四边形是平行四边形，D是的中点，在中，平行四边形是菱形；【小问2详解】解：连接，四边形是平行四边形，又四边形是菱形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键24. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：元/

29、千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元请分别求出这两款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低【解析】【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行

30、驶费用；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；设每年行驶里程为x千米时，由年费用年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可【小问1详解】解：燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；【小问2详解】解：由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元），（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得：，答：当每年行驶里程大于6000千米时

31、，买新能源车的年费用更低【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式25. 我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”例如为十字分式方程，可化为，再如为十字分式方程，可化为，应用上面的结论解答下列问题：（1）若为十字分式方程，则_，_（2）若十字分式方程的两个解分别为，求的值（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值【答案】（1）， （2） （3）2022【解析】【分析】（1）将方程改写成，再根据十字分式方程的定义作

32、答即可；（2）先根据十字分式方程的定义求出，再化简得，最后代入计算求解即可；（3）先根据十字分式方程的定义以及、的取值范围求出，即，然后代入求解即可【小问1详解】解：方程是十字分式方程，可化为，故答案为：，【小问2详解】解：十字分式方程的两个解分别为， 原式【小问3详解】解：方程是十字分式方程，可化为，即，代入得，的值为2022【点睛】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键26. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点C在x轴正半轴上，对角线交y轴于点M，边交y轴于点H动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线ABC向终点C

33、运动（1）点B的坐标为_；（2）设动点P的运动时间为t秒，连接，的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）当点P运动到线段上时，连接，若，求P的运动时间t的值【答案】（1） （2）； （3）P的运动时间t的值为秒【解析】【分析】（1）由点A坐标可得，由勾股定理可得，根据菱形的性质可得边长为10，据此即可求解；（2）分两种情形：如图2-1中，当时，如图2-2中，当时，连分别求解即可；（3）设，推出，求得，推出，得到是等腰直角三角形，据此即可求解【小问1详解】解：，四边形是菱形，；故答案为：；【小问2详解】解：连接，如图2-1中，当时，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，如图2-2中，当时

34、，四边形是菱形，综上所述，；【小问3详解】解：，设，P的运动时间t的值为秒【点睛】本题查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、勾股定理等知识点，正确作出辅助线以及掌握分类讨论思想成为解答本题的关键27. 已知，四边形是正方形，绕点D旋转，连接（1）如图1，线段与线段的关系是_，并说明理由；已知直线与相交于点G（2）如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形；（3）如图3，连接，若，在旋转的过程中，线段长度的最小值是_【答案】（1）垂直且相等 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据证明，推出，据此即可求解；（2）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；（3）作交于点H，作于点M，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论【小问1详解】证明：四边形是正方形，在和中，；，设直线与、相交于点G、，即，；即线段与线段的关系是垂直且相等，故答案为：垂直且相等；【小问2详解】证明：由（1）知，四边形是矩形，四边形是正方形，又，矩形是正方形；【小问3详解】解：作交于点H，作于点M， ，最大时，最小，的最大值的最小值的最小值由（1）可知，是等腰直角三角形，的最小值故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题