2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题一、选择题(每小题4分,满分40分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分)1. 如图,几何体的左视图是( )A B. C. D. 2. 已知1米纳米某种病毒的直径为125纳米,“125纳米”用科学记数法可以表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米3. 如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图,下列说法正确的是( )A. 每月阅读数量的众数是83B. 每月阅读数量的中位数是58C. 每月阅读数量的平均数是50D. 每月阅读数量的极差是654. 如图,衣架可以近似看成一个等腰三角形,其中,则高约为( )(参考数据:,)A. B.
2、C. D. 5. 下列各式运算正确的是( )A B. C. D. 6. 如图所示,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:按键的结果为m,按键的结果为n,则下列判断正确的是( )A. B. C. D. 无法确定7. 如图,在中,通过观察尺规作图的痕迹,的度数是( )A. B. C. D. 8. 如图,日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间淄博市某学校内A处有一个日晷模型,晷盘与赤道面平行,平面示意图如下,A处的纬度为北纬(地球球心为O,A处的纬度是指与赤道面所成角),则晷针与底座所成角为( )A. B. C. D. 9. 已知关于
3、x的方程的两实数根为,则m的值为( )A. 3B. 1C. 3或1D. 1或310. 如图,中,边上的高,点,分别在边,上,且四边形为正方形,点,分别在边1,上,且四边形为正方形,按此规律操作下去,则线段的长度为( )A B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共20分)11. 在函数中,自变量x的取值范围是_12. 分解因式:x25x+6_13. 如图,菱形中,分别以点,为圆心,长为半径画弧,分别交对角线于点,若,则图中阴影部分的面积为_(结果不取近似值)14. 如图,点A、B、C三点分别在反比例函数y=(x0)、y=(x0)、y=(x0)的图象上,ACy轴于点E,BCx轴于点F,AB经过
4、原点,若SABC=5,则k1+k2-2k3的值为_15. 华罗庚说过:“复杂的问题要善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学的一个诀窍”可见,复杂的问题有时要“退”到本质上去研究如图,已知抛物线的图象与f的图象关于直线对称,我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究,可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为若抛物线与g的图象关于对称,则图象g所对应的关于x与y的关系式为_三、解答题(第16,17,18,19题每题10分;第20,21题每题12分,第22,23题每题13分;满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. (1)计算:;(2)解分式方
5、程:17. 如图,在ABC中,ACB=90,A=30,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD,请判断BCD的形状,并说明理由.18. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若P为x轴上一点,的面积为5,求点P的坐标;(3)结合图象,关于x的不等式的解集为_19. 将正方形和菱形按照如图所示摆放,顶点与顶点重合,菱形的对角线经过点,点,分别在,上(1)求证:;(2)若,求的长20. 我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加现对某校初中1000名学生就“比赛规
6、则”了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1 (1)根据以上信息可知:a ,b ,m ,n ;(2)补全条形统计图;(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人;(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同21. 2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和
7、销售价如下表:(注:利润=销售价-进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数;(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售,平均每天可售4件经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?
8、22. 如图,是外接圆,点O在BC上,的角平分线交于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证:PD是的切线;(2)求证:;(3)若,求点O到AD的距离23. 如图,抛物线与x轴交于点A和B,与y轴交于点C(1)求A、B、C三点坐标;(2)如图1,动点P从点A出发,在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动,同时,动点Q从点B出发,在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接,设运动时间为t秒,问P、Q两点运动多久后的面积S最大,最大面积是多少?(3)如图2,点D为抛物线上一动点,直线交y轴于点E,直线交y轴于点F,
9、求的值2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题一、选择题(每小题4分,满分40分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分)1. 如图,几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左面看所得到的图形直接判断即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解:从左面看,是一列两个矩形,中间看不见的线为虚线, 故选:C【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图2. 已知1米纳米某种病毒的直径为125纳米,“125纳米”用科学记数法可以表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中
10、,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:125纳米米米,故选B【点睛】此题考查科学记数法,注意n的值的确定方法,当原数大于10时,n等于原数的整数数位减1,当原数小于10时,n等于原数的0的个数的相反数,按此方法即可正确求解3. 如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图,下列说法正确的是( )A. 每月阅读数量的众数是83B. 每月阅读数量的中位数是58C. 每月阅读数量的平均数是50D. 每月阅读数量的极差是65【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义,
11、可判断A;根据中位数的定义,可判断B;根据平均数的计算方法,可判断C;根据极差的定义,可判断D【详解】解:A、出现次数最多的是58,故众数是58,本选项说法错误,不符合题意;B、将8个数据由小到大排列为:28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是,故本选项说法正确,符合题意;C、该班学生去年18月份课外阅读数量的平均数是:,故本选项说法错误,不符合题意;D、,故每月阅读数量的极差是55,本选项说法错误,不符合题意故选:B【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键4. 如图,衣架可以近似看成一个等腰三角形,
12、其中,则高约为( )(参考数据:,)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及,可得,根据等腰三角形的性质及,可得,在中,由,求得的长度【详解】解:等腰三角形,为边上的高,等腰三角形,为边上的高,在中,故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形性质以及锐角三角函数的定义,熟练掌握正切的定义是解题的关键5. 下列各式运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐个计算即可【详解】解:A、,故A选项错误;B、,故B选项错误;C、,故C选项正确;D、与a不是同类项,不能合并,故D
13、选项错误,故选:C【点睛】本题考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则,这些法则之间很容易混淆,一定要记准法则才能做题6. 如图所示,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:按键的结果为m,按键的结果为n,则下列判断正确的是( )A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由题意知,分别求出的值,然后比较大小即可【详解】解:由题意知,故选A【点睛】本题考查了计算器的使用,实数的运算明确二次根式的副功能是立方根是解题的关键7. 如图,在中,通过观察尺规作图的痕迹,的度数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
14、由题可得,直线是线段的垂直平分线,为的平分线,根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可【详解】解由题可得,直线是线段的垂直平分线,为的平分线,故选D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理,熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键8. 如图,日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间淄博市某学校内A处有一个日晷模型,晷盘与赤道面平行,平面示意图如下,A处的纬度为北纬(地球球心为O,A处的纬度是指与赤道面所成角),则晷针与底座所成角为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析
15、】【分析】根据空间角的关系,画出截面图进行求解即可【详解】解如图所示,由题意可知,指针交底座于点,底座于相切于点,于相切于点,即晷针与底座所成角为,故选 A【点睛】本题主要考查平行线的性质、切线的性质、同角的余角相等,熟练掌握相关性质是解决本题的关键,是中档题9. 已知关于x的方程的两实数根为,则m的值为( )A. 3B. 1C. 3或1D. 1或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得,再由,可得,然后一元二次方程根的判别式,可得,即可求解【详解】解:关于x的方程的两实数根为, ,解得:,方程有两个实数根,解得:,m=-3故选:A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系
16、数的关系,根的判别式,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,根的判别式是解题的关键10. 如图,中,边上的高,点,分别在边,上,且四边形为正方形,点,分别在边1,上,且四边形为正方形,按此规律操作下去,则线段的长度为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得的长,设,根据正方形的性质得,推出,求得其相似比,依此类推和的相似比为,据此求解即可【详解】解:边上的高,设,则,四边形为正方形,即,解得,和的相似比为,同理:和的相似比为,和的相似比为,依此得:和的相似比为,和的相似比为,即,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,图形类规律探究,解题的关键是根据图形的变化寻找
17、规律二、填空题(每小题4分,共20分)11. 在函数中,自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围【详解】解:函数中,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负12. 分解因式:x25x+6_【答案】(x-2)(x-3)【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可【详解】解:原式=(x-2)(x-3),故答案为:(x-2)(x-3)
18、【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键13. 如图,菱形中,分别以点,为圆心,长为半径画弧,分别交对角线于点,若,则图中阴影部分的面积为_(结果不取近似值)【答案】【解析】【分析】连接BD交AC于点G,证明ABD是等边三角形,可得BD2,然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC,再由S阴影S菱形ABCDS扇形ADES扇形CBF得出答案【详解】解:连接BD交AC于点G,四边形是菱形,ABAD2,ACBD,ABD是等边三角形,DACBCA30,BD2,BG,AC,S阴影S菱形ABCDS扇形ADES扇形CBF,故答案为:【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定
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