2023年浙江省宁波市海曙区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省宁波市海曙区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 下列实数中，最大的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. （x2）3x5B. x2x3x6C. x3+x32x3D. x3x3x3. 2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（ ）A B. C. D. 5. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式

2、，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：金额（元）44555.568人数（人）132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（）A. 4.5，5B. 4.5，6C. 8，4.5D. 5，4.56. 对于分式，下列说法错误的是（ ）A. 当时，分式的值为B. 当时，分式无意义C. 当时，分式的值为正数D. 当时，分式的值为7. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤16两）试问各位善算者，多少人分多少银设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）A. B.

3、 C. D. 8. 下列命题中，真命题的是（）A. 两组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. 如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（ ）A. B. C. D. 10. 某容器由、三段圆柱体组成（如图），其中、的底面积分别为，（单位：），段的容积是容器总容积的现以速度（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止图是注水全过程中容器的水面高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图像下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题

4、5分，共30分）11. 口袋里有两个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是_12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_13. 若，则的值是_14. 圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为_15. 如图，点，过作轴于点，是反比例函数图像上一动点且在内部，以为圆心为半径作，当与的边相切时，点的纵坐标是_16. 如图，在矩形中，为上一点，以为圆心，为半径的弧交于，交于，若为弧的中点，则_，_三、解答题（第17，18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17. （1）计算（2）先化简，再求值：，其中18. 如图，的三个顶

5、点分别在正方形网格的格点上，请按要求完成下列各题：（1）在图中找一格点，连接，使与互补；（2）在图中找一格点，连接，使与互余；（3）在图中找一格点，连接，使19. 如图是一把折叠躺椅，其示意图如图所示，其中平行地面，人们可通过调整和的大小来满足不同需求，经测量两支脚，支点在上且，椅背，躺椅打开时两支脚的夹角（1）求躺椅打开时两支脚端点、之间的距离；（2）躺椅打开时，调整椅背使，求此时椅背的最高点F到地面的距离（参考数据：，）20. 为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分

6、学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图 分组分数段频数频率根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；补全频数分布直方图；（2）被抽取学生成绩的中位数落在分数段_上；（3）若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数21 某次干旱灾情，甲地急需抗早用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米（1）设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计（2）若调运水的费用为元/万吨千米，求调运总费用

7、的最小值22. 对于抛物线（1）若抛物线过点，求顶点坐标；当时，直接写出取值范围为_；（2）已知当时，求和的值23. 已知在内部（如图），等边三角形的边长为，等边三角形的边长为，连接和（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）将绕点旋转一周，为的中点（如图），求旋转过程中的取值范围24. 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线（1）判断：若是真命题请在括号内打，若是假命题请在括号内打平行四边形是倍分四边形（ ）梯形是倍分四边形（ ）（2）如图，倍分四边形中，是倍分线

8、，若，求；（3）如图，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形求；连结，交于点，取中点，连结交于（如图），若，求2023年浙江省宁波市海曙区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列实数中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于零，负实数都小于零，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，依此即可求解【详解】解：，最大的实数是故选：A【点睛】本题考查实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小掌握实数大小

9、比较的方法是解题的关键也考查了无理数的估算2. 下列计算正确的是（）A. （x2）3x5B. x2x3x6C. x3+x32x3D. x3x3x【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算知识进行验算即可【详解】（x2）3x6，故A不符合题意；x2x3x5，故B不符合题意；x3+x32x3，故C符合题意；x3x31，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意同底数幂相乘，指数相加幂的乘方，指数相乘3. 2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ）A. B.

10、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为 ，其中 ，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数【详解】解：2200亿，2200亿用科学记数法表示为：，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 ，其中 ，为整数，确定与的值是解题的关键4. 在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边观察物体所得的图形是，故选：B【点睛】

11、本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线5. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：金额（元）44.555.568人数（人）132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（）A 4.5，5B. 4.5，6C. 8，4.5D. 5，4.5【答案】A【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多，众数为4.5元，第5、6个数据为5，5，中位数为5

12、元，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6. 对于分式，下列说法错误的是（ ）A. 当时，分式的值为B. 当时，分式无意义C. 当时，分式的值为正数D. 当时，分式的值为【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可【详解】解：A当时，分式的值为，故此项选项不符合题意；B当时，分式无意义，故此选项不符合题意；C 当时，当时，分式无意义，故此选项符合题意；D当时，故此

13、选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答7. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤16两）试问各位善算者，多少人分多少银设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设有人，分两银，每人7两多7两，每人半斤少半斤，根据题意列出的二元一次方程组为故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组

14、以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8. 下列命题中，真命题的是（）A. 两组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考

15、查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键9. 如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，过C作于，依题意得：均为矩形，结合矩形的性质得，依据转换可得，即可求解【详解】解：如图，过C作于，依题意得：均为矩形，由矩形性质可知，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质；解题的关键是有矩形的性质得到10. 某容器由、三段圆柱体组成（如图），其中、的底面积分别为，（单位：），段的容积是容器总容积的现以速度（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止图是注水全过程中容器

16、的水面高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图像下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像得出注满、容器的时间，再根据容器的容积是容器总容积的可求出注满容器的时间为；然后根据图像分别用代数式表示出注满容器，容器，容器的用时和容器，容器，容器的高度，根据容器容积注水速度注满容器的时间建立等量关系式，然后求解即可作出判断【详解】解：由图可知，注满容器用时，注满容器用时，注满容器用时，注满、容器用时，容器的容积是容器总容积的，、容器的容积是容器总容积的，注满容器用时：，故选项B不符合题意，设注水速度为，由图可知，、容器的高度分别为、，、容器的底面积分别为、，由

17、题意可知：，得：，得：，经检验：，都是原方程的解，故选项A不符合题意，选项C符合题意，把代入，得：，故选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查函数图像的应用，观察图像提供的信息，得到注满、容器用时，再根据、两容器容积是容器容积的倍是解题的关键，也是本题的突破口；根据容器容积注水速度注满容器的时间建立等量关系式并求解是解题的难点二、填空题（每小题5分，共30分）11. 口袋里有两个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意可知随机摸出一个球结果有种，其中是红球的有种结果，再利用概率公式即可解答【详解】解：口袋里有两个红球一个白球，随机摸出一个球结果有种，其中

18、是红球的有种结果，随机摸出一个球结果是红球的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，概率的概念，理解概率的概念是解题的关键12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键13. 若，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性即可解答；【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方运算，掌握一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键1

19、4. 圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为_【答案】【解析】【分析】设这个圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程求出即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为，根据题意得：，解得：，这个圆锥的底面半径长为故答案为：【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长掌握圆锥的相关知识是解题的关键15. 如图，点，过作轴于点，是反比例函数图像上一动点且在内部，以为圆心为半径作，当与的边相切时，点的纵坐标是_【答案】或【解析】【分析】根据点和轴可得为等腰

20、三角形，根据等腰三角形的性质可得出，确定直线的解析式为，然后分三种情况讨论即可【详解】解：点，过作轴于点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，如图，当与相切，设，过点作于点，过点作轴，交于点，的半径为，点在直线：图像上，点在反比例函数图像上，解得：或（不合题意，舍去），此时点的纵坐标为；如图，当与相切，设，过点作于点，的半径为，点，轴，点在反比例函数图像上，此时点的纵坐标为；如图，设直线：与反比例函数图像交于点，反比例函数图像与的边交于点，由可得：或（舍去），比例函数图像与边交于点，当时，在第一象限内，反比例函数图像的函数值随的增大而减小，且，当点在内部时与边不相切，综上所述，当与的边相

21、切时，点的纵坐标是或故答案为：或【点睛】本题考查切线的性质，用待定系数法确定正比例函数的解析式，函数图像上点的坐标特征，函数图像的交点坐标，反比例函数的增减性，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，本题运用了分类讨论和数形结合的思想根据题意进行分类讨论、掌握切线的性质是解题的关键16. 如图，在矩形中，为上一点，以为圆心，为半径的弧交于，交于，若为弧的中点，则_，_【答案】 . . 【解析】【分析】连接，过点作于点，设，根据过圆心且平分弦所对的弧则垂直平分弦可得出，结合矩形的性质可得出，所以，求出，根据勾股定理求出，即，由垂径定理得出，证明四边形是矩形，从而有，利用锐角三角函数求出，最后在中利用正

22、切的定义即可得解【详解】连接，过点作于点，设，以为圆心，为半径的弧交于，交于，若为弧的中点，在矩形中，即，即，在中，解得：，点为圆心，在四边形中，四边形是矩形，在中，故答案为：； 【点睛】本题考查垂径定理及推论，矩形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识点掌握锐角三角函数的定义，垂径定理及推论是解题的关键三、解答题（第17，18，19题每题8分，第20，21，22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17. （1）计算（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算；（2）根据

23、平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，然后将代入计算即可【详解】解：（1）；（2），当时，原式【点睛】本题考查实数的运算，整式的混合运算及求值掌握零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂，平方差公式和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键18. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请按要求完成下列各题：（1）在图中找一格点，连接，使与互补；（2）在图中找一格点，连接，使与互余；（3）在图中找一格点，连接，使【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质作图即可求得对应的点；（2）根据垂直平分线的性质即可求得点；（3）

24、根据等腰直角三角形的性质即可求得点【小问1详解】解：作且，四边形是平行四边形，【小问2详解】解：过点作的垂直平分线即可求得，【小问3详解】解：于点，【点睛】本题考查了网格中的作图，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，学会网格作图，准确找到格点是解题的关键19. 如图是一把折叠躺椅，其示意图如图所示，其中平行地面，人们可通过调整和的大小来满足不同需求，经测量两支脚，支点在上且，椅背，躺椅打开时两支脚的夹角（1）求躺椅打开时两支脚端点、之间的距离；（2）躺椅打开时，调整椅背使，求此时椅背的最高点F到地面的距离（参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）如图，过点作交于点，根据等

25、腰三角形三线合一性质和锐角三角函数即可求解；（2）过点作交于点，过点作交延长线于点，在和利用锐角三角函数求出和即可得出答案【小问1详解】解：如图，过点作交于点，躺椅打开时两支脚端点、之间的距离为【小问2详解】过点作交于点，过点作交延长线于点，此时椅背的最高点F到地面的距离为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，锐角三角函数，平行线的判定和性质通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并

26、绘制如图所示不完整的统计图 分组分数段频数频率根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；补全频数分布直方图；（2）被抽取学生的成绩的中位数落在分数段_上；（3）若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数【答案】（1）；，作图见解析 （2） （3）人【解析】【分析】（1）由组频数及频率求出样本总量，再根据频率频数总数求解即可；（2）根据中位数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中、组频率之和即可【小问1详解】解：被调查的总人数为：（人），补全图形如下：故答案为：；【小问2详解】被抽取学生的成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均

27、落在组，该组分数段为，被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上故答案：【小问3详解】（人）估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数为人【点睛】本题考查频数分布直方图，统计表，样本容量，用样本估计总体解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21. 某次干旱灾情，甲地急需抗早用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米（1）设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计（2）若调运水的费用为元/万吨千米，求调运总费用的最小值【答

28、案】（1），表格见解析 （2）元【解析】【分析】（1）根据由到甲和乙总和是万吨，即可表示出由到乙是万吨，再根据到甲的总和是万吨，即可表示，再根据题意列出不等式组，解之可得的取值范围；（2）首先用表示出调运量的和，根据调运总费用调运水的费用调运量的和，再根据一次函数的性质即可得出答案【小问1详解】解：如图所示：调入地水量/万吨调出地甲乙总计总计依题意得：，解得：，的取值范围是.故答案为：。【小问2详解】设从水库调往甲地水量为万吨，依题意，得：，随的增大而增大，当时，调运总费用最小，最小值为（元），调运总费用的最小值为元。【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。正确把调运总费用表示

29、成的函数是解题的关键22. 对于抛物线（1）若抛物线过点，求顶点坐标；当时，直接写出的取值范围为_；（2）已知当时，求和的值【答案】（1）； （2），【解析】【分析】（1）先利用待定系数法确定抛物线的解析式，再将解析式化为顶点式即可得出答案；先确定抛物线的对称轴为直线，再确定当时，当时，比较函数值的大小即可得出答案；（2）先确定抛物线与轴交点坐标为，而当时，从而可得出，利用顶点纵坐标公式可求出，此时当时，可得，建立方程解之即可【小问1详解】解：抛物线过点，解得：，顶点坐标为；抛物线的对称轴为直线，当时，当时，当时，当时，的取值范围为故答案为：【小问2详解】抛物线当时，抛物线与轴交于点，当时，抛

30、物线经历先下降再上升的过程，解得：或（舍去），【点睛】考查二次函数的性质，二次函数的最值，解方程组，待定系数法，掌握二次函数的性质是解题的关键23. 已知在内部（如图），等边三角形的边长为，等边三角形的边长为，连接和（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）将绕点旋转一周，为的中点（如图），求旋转过程中的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）证明即可得出结论；（2）延长交于点，利用勾股定理求出和，然后代入即可；（3）取的中点，连接、，根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理可得，最后根据三角形三边关系定理即可得出答案【小问1详解】证明：如下图：和都是等边三角形，在

31、和中，【小问2详解】延长交于点，是等边三角形且边长为，等边的边长为，的长为【小问3详解】取的中点，连接、，是等边三角形且边长为，是等边三角形且边长为，为的中点，在中，当、共线时取等号，旋转过程中的取值范围是【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形三边关系定理灵活运用所学知识解决问题是解题的关键24. 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线（1）判断：若是真命题请在括号内打，若是假命题请在括号内打平行四边形是倍分四

32、边形（ ）梯形是倍分四边形（ ）（2）如图，倍分四边形中，是倍分线，若，求；（3）如图，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形求；连结，交于点，取中点，连结交于（如图），若，求【答案】（1）； （2） （3）；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知对角线平分的两个三角形全等，则平行四边形是倍分四边形；根据梯形的对角线不一定平分成两个面积相等的三角形，即可判断（2）根据题意得到，过点作于点，则，勾股定理得出，即可得出，然后在中，勾股定理即可求解；（3）连接， 设交于点，根据四边形是倍分四边形得出是倍分线，则，证明得出，设，则，得出，过点作于点，根据，勾股定理得到，即可求解；

33、设交于点，连接，过点作交于点，由可得，则四边形是平行四边形，得出，证明得出，即可求解【小问1详解】解：平行四边形是倍分四边形（ ）梯形是倍分四边形（）故答案为：；【小问2详解】解：倍分四边形中，AC是倍分线，如图所示，过点作于点，在中，在中，【小问3详解】如图所示，连接， 设交于点，为直径，即是的中点，四边形是倍分四边形若是倍分线，则点到的距离相等，而是的角平分线，点到的距离相等，点不重合，故不是倍分线，是倍分线，又，设，则，又，；过点作于点，则，在中，在中，如图所示，设交于点，连接，过点作交于点，由可得，则四边形是平行四边形，点是的中点，则，在中，则 ，即【点睛】本题考查了几何新定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握以上知识是解题的关键