2023年山东省菏泽市曹县中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1. 的倒数是( )A. B. C. 2D. 2. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A. B. C. D. 3. 下列图形其中轴对称图形的个数为( )A 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 关于x,y的方程组的解中,x与y的和不大于3,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 如图,中,的平分线交BC于点D,交AC于点E,于点F,则下列结论不正确的是( )A B. C. D. 6. 如图,随机闭合4个开关,中的两个开关,能使电路接通的概率为( )A. B.
2、C. D. 7. 如图,点E在矩形的边上,将沿翻折,点A恰好落在边上的点F处,若,则的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 168. 二次函数的部分图像如图所示对称轴为,且经过点,下列结论:;若点,是抛物线上两点,则;若,则;其中正确的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(本大题共6个小题,何小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9. 计算而的结果是_10. 如图,点在直线上,点在直线上,则的度数为_11. 若,则的值为_12. 如图,四边形是边长为1的正方形,顶点A在x轴的负半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,若直线与边有公共点,则k的取值范围是_
3、13. 如图,在中,将绕点C顺时针旋转得到,点A,B的对应点分别为点,若点恰好落在AB边上,则点A到直线的距离等于_14. 如图,等边的边长为4,的半径为2,P为上动点,过点P作的切线,切点为Q,则的最小值为_ 三、解答题(本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)15. 计算:16. 先化简,再求值,其中17. 如图,E是平行四边形的边延长线上一点,求证:18. 如图,三角形花园紧邻湖泊,四边形是沿湖泊修建的人行步道经测量,点在点A的正东方向,米,点E在点A的正北方向,点B,D在点C的正北方向,米,点B在点A的北偏东30方向,点D在点E的北偏东45方向,求步道的长19. 某校为了
4、了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)的情况,在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:组别劳动时间t(分钟)频数组内学生的平均劳动时间(分钟)A850Ba75C40105D36150(1)这100名学生“劳动时间”中位数在_组;(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”;(3)若该校有1500名学生,估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数20. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,且点的横坐标为1,过点作轴,于点,点是直线上一点,且(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图
5、象,请直接写出不等式的解集21. 某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品件和乙商品件共需元,购进甲商品件和乙商品件共需元(1)求甲、乙两种商品每件逬价分别是多少元?(2)商场决定甲商品每件元出售,乙商品每件元出售,为了满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共件,且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍,请求出获得利润最大的进货方案22. 如图,AB是O的直径,C为O上一点,过点O作ODAB,交AC的延长线于点D,交过点C的切线于点 E(1)求证:DCEABC;(2)若OA3,AC2,求线段CD的长23. (1)如图1,和都是等边三角形,连接,求证:(2)如图2,和左都是直角三角形,连接,求的值24
6、. 如图,抛物线与坐标轴相交于,两点,点D为直线下方抛物线上一动点,过点D作x轴的垂线,垂足为G;交直线于点E(1)求抛物线的函数表达式;(2)求最大值;(3)过点B的直线交y轴于点C,交直线于点F,H是y轴上一点,当四边形是矩形时,求点H的坐标2023年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)1. 的倒数是( )A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数,求解【详解】解:,的倒数是2,故选:C【点睛】本题考查倒数的概念,掌握概念正确计算是解题关键2. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是
7、( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由数轴得到,再逐项做出判断即可【详解】解:由数轴可知,综上可知,只有选项D正确,故选:D【点睛】此题考查实数与数轴,实数的运算和比较大小等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键3 下列图形其中轴对称图形的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义,可得答案【详解】解:图形1有一条水平对称轴,是轴对称图形;图形2没有对称中,不是轴对称图形;图形3有一条垂直方向的对称轴;故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合4. 关于x,y的方程组的解中
8、,x与y的和不大于3,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用两个方程作差求出,再根据x与y和不大于3得到,解不等式即可得到答案【详解】解:,x与y的和不大于3,解得,故选:B【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式,根据题意得到是解题的关键5. 如图,中,平分线交BC于点D,交AC于点E,于点F,则下列结论不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质和勾股定理,可以求得和的长,再根据平行线的性质,即可得到的长,从而可以判断C选项;然后根据勾股定理即可得到的长,即可判断A选项;在根据勾股定理求出长,即可判断D
9、选项;再根据三角函数可以判断B选项【详解】解:如图,平分,所以选项C正确,故C不符合题意;,所以选项A正确,故A不符合题意;在中,所以D选项正确,故D不符合题意;,所以选项B不正确,故B符合题意故选:B【点睛】本题考查勾股定理,角平分线性质,掌握勾股定理是解答本题的关键6. 如图,随机闭合4个开关,中的两个开关,能使电路接通的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用画树状图或列表的方法,得出所有可能出现的结果总数,从中找到符合条件的结果数,进而求出概率即可【详解】解:根据题意画树状图,如图所示:共有12种等可能的情况,其中能使电路接通的有8种情况,能让灯泡发光的概率:
10、,故C正确故选:C【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率,方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数,找出符合条件的结果数,用分数表示即可,注意每种情况发生的可能性相等7. 如图,点E在矩形的边上,将沿翻折,点A恰好落在边上的点F处,若,则的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】证明,求得,设,则,由勾股定理列出方程即可求解【详解】解:四边形是矩形,将矩形沿直线折叠,设,则,中,解得:,(舍),故选:C【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用,利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是解题的关键8.
11、 二次函数的部分图像如图所示对称轴为,且经过点,下列结论:;若点,是抛物线上两点,则;若,则;其中正确的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据图形,可知,可算出,根据对称轴可知时的函数值与时的函数值相等,时的函数值与时的函数值相等,由此即可求解【详解】解:根据图示,可知二次函数中,与轴的交点为,且对称轴,根据二次函数的对称轴可知,二次函数与轴的交点为,当时,则,整理得,故结论正确;对称轴为,时的函数值与时的函数值相等,当时,函数值随自变量的增大而增大,时的函数值小于时的函数值,故结论错误;二次函数与轴的交点为,对称轴为,根据二次函数的对称性,时的函数值与时的
12、函数值相等,当时,故结论错误;综上所述,正确的是结论,是个,故选:【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质,掌握二次函数的性质,系数与图像的关系,二次函数的对称轴等知识是解题的关键二、填空题(本大题共6个小题,何小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9. 计算而的结果是_【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘法,然后化成最简二次根式,然后合并即可【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键10. 如图,点在直线上,点在直线上,则的度数为_【答案】#70度【解析】【分析】如图所示,根据,得是等腰三角形,可求出,再根据得,
13、在中,根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解:如图所示,设与交于点,在上取点,是等腰三角形,且,在中,故答案为:【点睛】本题主要考查平行线,三角形的综合,掌握平行线的性质,三角形内角和定理是解题的关键11. 若,则的值为_【答案】【解析】【分析】把因式分解后整体代入即可【详解】解:,故答案为:【点睛】此题考查了因式分解和求代数式的值,准确因式分解和整体代入是解题的关键12. 如图,四边形是边长为1的正方形,顶点A在x轴的负半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,若直线与边有公共点,则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标,代入解析式得出范围解答即可【详解】解:由
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