安徽省合肥市蜀山区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、安徽省合肥市蜀山区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. 的算术平方根是( )A. B. C. D. 2. 下列各式中,正确的是( )A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是( )A. 若,则B. 若,则C 若,则D. 若,则4. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业,实际上,纳米(nm)是一种长度的度量单位:1纳米0.000000001米,用科学记数法表示0.12纳米应为()A. 0.12109米B. 0.12108米C. 1.21010米D. 1.2108米5. 实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为
2、( )A. B. C. D. 6. 下列多项式中,完全平方式是( )A. B. C. D. 7. 已知,则值等于( )A. 1B. 0C. D. 8 若,则( )A. 12B. 10C. 8D. 69. 若,则的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图所示,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( )A. B. C. D. 二填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分)11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是
3、,它介于整数和之间,则的值是_12. 已知3m=6,3n=2,则32m+n的值为_13. 若是一个完全平方式,则实数的值为_14. 如图,边长为正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为_15. 对于实数,定义运算“”如下:(1)计算:_(2)若,则_三(本大题共8小题,满分55分)16. 计算:17. 解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的整数解18. 先化简再求值:,其中,满足19. 某同学在计算一个多项式M乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,(1)求这个多项式M;(2
4、)求出正确的运算结果20. 我们在解题时,经常会遇到“数的平方”,那么你有简便方法吗?这里,我们以“两位数的平方”为例,请观察下列各式的规律,回答问题:;(1)请根据上述规律填空:_;(2)我们知道,任何一个两位数(个数上数字为,十位上的数字为)都可以表示为,根据上述规律写出:_,并用所学知识说明你的结论的正确性21. 如图,现有一块长为(4a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形 (1)求绿化的面积S(用含a,b的代数式表示,并化简);(2)若a=2,b=3,绿化成本100元/平方米,则完成绿化共需要多少元?22. 为了抓住梵净山文
5、化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?23. 认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式
6、的展开式,如:;下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现,当取正整数时可以单独列成表中的形式:1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:(1)多项式的第三项的系数_;(2)请你预测一下多项式展开式的各项系数之和_;(3)拓展:写出展开式中含项的系数为_;展开式按的升幂排列为:,若,求的值安徽省合肥市蜀山区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. 的算术平方根是( )A.
7、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出,再计算结果的算术平方根即可【详解】解:的算术平方根是:,故选:C【点睛】本题考查算术平方根的求解,仔细审题,读懂题意是解题关键2. 下列各式中,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法的运算法则,进行计算,即可求解【详解】A、,故此选项正确,符合题意;B、,故此选项错误,不符合题意;C、与不是同类项,不能计算,故此选项错误,不符合题意;D、,故此选项错误,不符合题意故选:A【点睛】本题考查合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法的运算法则,解题的关键是掌握相关运算法则,正确计算3
8、. 下列说法不正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质逐项判断,得出答案即可【详解】解:、若,则,时不成立,此选项错误,符合题意;B、若,则,此选项正确,不符合题意;C、若,则,此选项正确,不符合题意;D、若,则,此选项正确,不符合题意故选:A【点睛】此题考查不等式的性质,解题关键是熟记不等式的性质:性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变性质、不等式两边都乘或除以同一个正数,不等号的方向不变性质、不等式两边都乘或除以同一个负数,不等号方向改变4. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业,实际上,纳米(nm
9、)是一种长度的度量单位:1纳米0.000000001米,用科学记数法表示0.12纳米应为()A. 0.12109米B. 0.12108米C. 1.21010米D. 1.2108米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10 的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】0.12纳米0.12109米1.21010米故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数,解题关键在于掌握表示形式5. 实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结
10、果为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由图可知a0, b0所以a-b0为的相反数,故选C6. 下列多项式中,完全平方式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可【详解】解:A、不符合题意完全平方式的特点,不符合题意;B、不符合题意完全平方式的特点,不符合题意;C、,是完全平方式,符合题意;D、不符合题意完全平方式的特点,不符合题意;故选C【点睛】本题考查的是完全平方式的判断,掌握完全平方公式的特征是解题关键7. 已知,则的值等于( )A. 1B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据,可得:(m2)2(n2)20
11、,据此求出m、n的值各是多少,然后把求出的m、n的值代入计算即可【详解】解:,m2n24n4m8,(m24m4)(n24n4)0,(m2)2(n2)20,m20,n20,解得:m2,n2,-1故选择:C【点睛】本题主要考查了配方法的应用,以及偶次方的非负性质的应用,要熟练掌握8. 若,则( )A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解【详解】原等式变形得:故选:B【点睛】本题考查了平方差公式的应用,灵活运用平方差公式是解题的关键9. 若,则的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由题意知,根据,计算求解即可【详解】解:
12、由题意知,故选:D【点睛】本题考查了完全平方公式,代数式求值解题关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用10. 如图所示,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求【详解】解:根据题意得剩余部分面积为:则长方形的面积为故选:B【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式,关键明确剩余部分面积等于长方形面积二填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分)11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三
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