广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下期中试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块2. 如图，在66的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，这样的点C一共有()A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个3. 把多项式a24a分解因式，结果正确的是（ ）A. a (a-4)B. (

2、a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a2 )2 44. 如图，在ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为（）A. 25B. 30C. 50D. 555. 等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A. 80B. 80或20C. 80或50D. 206. 如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中

3、垂线上；SDAC：SABC=1：3A. 1B. 2C. 3D. 47. 把多项式x2+mx35分解因式为(x5)(x+7)，则m值是()A. 2B. 2C. 12D. 128. 若，则分式（ ）A. B. C. 1D. 9. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABDC，ADBCB. C. ，ABDCD. ，ADBC二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上11. (x-m)3-m解集为x3,则m的值为_.12. 已知关于x的方程的解为非负数，则m的

4、取值范围是_13. 如图，在等腰直角中，D，E分别为、上的点， ，点P从点E出发沿方向运动，连接，以为边，在右侧按如图方式作等腰直角，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_14. 等边三角形的边长为1，则它的面积是_15. 分式的最简公分母为_三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）17. 化简并求值：已知，求的值.四、解答题（本大题4小题，共33分）18. 如图所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF19. 如图，平面直角坐

5、标系中一平行四边形，点A的坐标，点B的坐标，与交于点E，与y轴交于点G，直线交y轴于点F且G为线段的中点（1）求出直线解析式（2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段上的一动点，过点P作轴，垂足为H，连接问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由（3）点M是直线上的一个动点，且满足，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由20 问题探索:(1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.(2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,k(整数k0),情

6、况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.21. 如图，ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BDAE于点D，BD与AC交于点F，连接EF（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC长广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下期中试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元

7、/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块【答案】C【解析】【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：设这批手表有x块，解得，这批手表至少有154块，故选C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式2. 如图，在66的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，这样的点C一共有()A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】C【解析】【分

8、析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BABC，ABAC，CACB去分析求解即可求得答案【详解】AB，如图所示：若BABC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；若ABAC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；若CACB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点这样的C点有10个故选C【点睛】考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想3. 把多项式a24a分解因式，结果正确的是（ ）A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a2 )2 4【答案】A【解析】【详解】a24a=a（a4）故选：A4. 如图，在ABC

9、中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为（）A. 25B. 30C. 50D. 55【答案】C【解析】【详解】试题解析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C5. 等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A. 80B. 80或20C. 80或50D. 20【答案】B【解析】【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【详解】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角

10、形顶角的度数为80或20故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质6. 如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确

11、1=B=30，AD=BD点D在AB的中垂线上故正确如图，在直角ACD中，2=30，CD=ADBC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACADSDAC：SABC故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D7. 把多项式x2+mx35分解因式为(x5)(x+7)，则m的值是()A. 2B. 2C. 12D. 12【答案】A【解析】【分析】分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可【详解】x2+mx-35=（x-5）（x+7）=x2+2x-35，可得m=2故选A【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握

12、十字相乘法是解本题的关键8. 若，则分式（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=xy0，即可得出原分式的值【详解】解：原分式，xy=xy0，=1故答案为：C【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分9. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根

13、式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式10. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABDC，ADBCB. C. ，ABDCD. ，ADBC【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可【详解】解：AAB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；B， 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；C，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；D由，AD=BC不能判定四边形ABCD

14、是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上11. (x-m)3-m的解集为x3,则m的值为_.【答案】【解析】【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围【详解】去括号得：xm3m，移项得：x3m+m，合并同类项得；x3m，系数化为1得；x6-2m，不等式解集为x3，6-2m=3，解得：m=，故答案为【点睛】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组

15、，根据不等式的解集为x3列出关于m的方程是解题的关键12. 已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解方程得：，方程的解为非负数，则，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键13. 如图，在等腰直角中，D，E分别为、上的点， ，点P从点E出发沿方向运动，连接，以为边，在右侧按如图方式作等腰直角，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_【答案】【解析】【分析】作于M，于N，说明E、B、D、F四点共圆，得出点F在的

16、平分线上，当P与E重合时，点F在点处，求出，求出点P与点A重合时，再求出点F运动的路径长为即可【详解】解：如图，作于M，于N，如图所示：，E、B、D、F四点共圆，平分，点F在的平分线上，当P与E重合时，点F在点处平分，四边形矩形，四边形是正方形，即此时，当点P与A重合时，如图所示：同理可得：，即点F运动的路径长为故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，找出点F的运动轨迹14. 等边三角形的边长为1，则它的面积是_【答案】【解析】【分析】利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线，然后在RtABD中由勾股定理求得高线AD

17、的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可【详解】如图，等边ABC的边长是1过点A作ADBC于点D则BDDCBC，在RtABD中，AD；SABCBCAD1故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形的性质.等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一.15. 分式的最简公分母为_【答案】10xy2【解析】【详解】试题解析： 分母分别是 故最简公分母是故答案是： 点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12

18、分）16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）【答案】（1）不等式组的解集为，解集表示在数轴上见解析 （2）不等式组的解集为，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【小问1详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【小问2详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式组的解集，是解此题的关键17

19、. 化简并求值：已知，求的值.【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则将原式化为，然后通过整理变形为，然后分子分母同时除以n2，最后将代入求解即可.【详解】解：=，原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简最后结果分子，分母要进行约分，注意运算的结果化成最简分式或整式.四、解答题（本大题4小题，共33分）18. 如图所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF【答案】见解析【解析】【分析】先根据ASA判定ACDCBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中

20、点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF，即BA是FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【详解】解：证明：连接DF，BCE+ACE=90，ACE+CAE=90，BCE=CAEACBC，BFACBFBCACD=CBF=90，AC=CB，ACDCBFCD=BFCD=BD=BC，BF=BDBFD为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF，即BA是FBD的平分线BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的

21、垂直平分线的性质等几何知识要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等19. 如图，平面直角坐标系中一平行四边形，点A的坐标，点B的坐标，与交于点E，与y轴交于点G，直线交y轴于点F且G为线段的中点（1）求出直线的解析式（2）若点Q是点F关于点E对称点，P点为线段上的一动点，过点P作轴，垂足为H，连接问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由（3）点M是直线上的一个动点，且满足，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）直线EF的解析式为 （2）当点P坐标为

22、时，的值最小 （3）存在，当时，满足条件的N坐标为或或；当M（，）时，满足条件的点N坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）先根据题意确定，然后再运用待定系数法求函数解析式即可；（2）：如图1：连接交于，作于，可说明当点P与P重合时，的值最小；由题意可得，可求得直线的解析式为，进而求得、即可解答；（3）设，根据可得，再由勾股定理可得解得或，从而求得或，然后再分两种情况解答即可【小问1详解】解：四边形是平行四边形，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为【小问2详解】解：如图1：连接交于，作于，,四边形是平行四边形，,当点P与P重合时，的值最小=由题意，则运用待定系数法可得：直线的

23、解析式为，当点P坐标为时，的值最小【小问3详解】解：设，解得或，或，当、时，O、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，当为边时，点N的纵坐标为或，则点N坐标或；当为对角线时，设N的坐标为的中点为，解得：点N坐标点N的纵坐标为或或；同理：当M时，满足条件点N坐标为或或综上，满足条件的点N坐标为或或或或或【点睛】本题主要考查了一次函数与特殊图形的综合，主要考查了运用待定系数法法求函数解析式、平行四边形的性质等知识点，正确作出辅助线以及分类讨论是解答本题的关键20. 问题探索:(1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.(2)若正分数中分子和分母同时增加2,

24、3,k(整数k0),情况如何?(3)请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.【答案】(1) 分数的值增大，理由见解析；（2）n0,k0)； (3)住宅的采光条件变好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得，只要判断-的正负即可；（2）同理（1）只要判断-的正负即可；（3）由（2）即可得到答案.【详解】.解:分数(mn0)中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大.理由如下：-=

25、，mn0，n-m0，即0，n0)中,，若分子、分母同时增加1，分数的值增大；(2) 若正分数中分子和分母同时增加k（整数k0），分数值增大，理由如下：-=，mn0，k0，0，m（m+k）0，0，n0，k0)；(3)住宅的采光条件变好.理由: 设原来地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为k，则由(2)知，所以住宅的采光条件变好了.【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解此题的关键在于根据题意列出分式，然后化简判断正负即可.21. 如图，ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BDAE于点D，BD与AC交于点F，连接EF（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长【答案

26、】（1）见解析；（2）2+【解析】【分析】（1）由ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，FCB=ECA=90，由于ACBE，BDAE，根据垂直的定义得到CBF+CFB=90，DAF+AFD=90，由于CFB=AFD，于是得到CBF=CAE，证得BCFACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BDAE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知BCFACE，推出CF=CE=，在RtCEF中，EF=2，由于BDAE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，FCB=ECA=90，ACBE，BDAE，CBF+CFB=90，DAF+AFD=90，CFB=AFD，CBF=CAE，在BCF与ACE中，BCFACE，AE=BF，BE=BA，BDAE，AD=ED，即AE=2AD，BF=2AD；（2）由（1）知BCFACE，CF=CE=，在RtCEF中，EF=2，BDAE，AD=ED，AF=FE=2，AC=AF+CF=2+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键