2022年山西省晋城市阳城县中考数学二模试卷（含答案）

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1、2022年山西省晋城市阳城县中考二模数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是（）A2023BC2023D2位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一如图四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（）ABCD3目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（）A2.5109

2、 米B2.5108米C0.25107 米D25109 米4中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数，这种古代列方程的方法是（）A天元术B四元术C正负术D割圆术5把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）ABCD6将某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为 yx26x+4，则原抛物线的表达式为（）Ayx24x+1Byx24x5Cyx28x+15Dyx2+4x17小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图），他发现调节的原理是当电压一定时

3、，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是（）A电流I（A）随电阻R（）的增大而增大B电流I（A）与电阻R（）的关系式为 C当电阻R为550时，电流I为0.5AD当电阻R1100时，电流I的范围为0I0.2A8将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A，B两点，若OA5厘米，则的长度为（）A2厘米BC5厘米D9把19这9个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古

4、代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A1B3C4D610如图，点O为ABC的AB边上的一点，O经过点B且恰好与边AC相切于点C，若B30，AC2，则阴影部分的面积为（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算： 的结果为 12我市举办的“喜迎二十大奋进新征程乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 13已知点（3，y1），（1，y2），（1，y3）在函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是 14如图，在

5、平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是 15如图，先将矩形ABCD纸片沿其对角线BD折叠，再沿着BC的垂直平分线继续折叠，使点B与点C重合若AB3，BC4，则折痕EF的长为 三解答题（共7小题，满分65分）16（10分）（1）计算：（）1+|2|；（2）解方程：x2+4x+2017（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连

6、接BE，BF，EF，且ABECBF求证：BEFBFE18（7分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和B种树苗的价格分别是这一树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗最多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用19（8分）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务纯几何法验证勾股定理我们知道，勾股定理：在直角三角形中，两条直角边

7、的平方和等于斜边的平方勾股定理的验证方法到目前为止也有300多种，最著名的有“赵爽弦图法”“总统证法”“毕达哥拉斯法”“青朱出入法”“达芬奇法”“欧几里得法”等等下面我们介绍一种纯几何验证法如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，先证明ACDABC，可得AC2ADAB，再证明BCDBAC，可得BC2BDAB，两式相加即可得勾股定理，这种方法避开了利用拼图和面积法繁琐的证明，不失为一种很好的验证方法任务：（1）根据材料中的方法，请写出完整的证明过程（2）如图2，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，我们把这样的直角三角形称为“勾股形”，图3是由两个完全相同的“勾股形”拼

8、接而成的矩形，若a3，b10，求该矩形的面积20（8分）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图，小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45在地面E处测得灯管D的仰角为53，并测得EF2.2m，已知点A，E，F在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D距地面AF的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin53，cos53，tan53）21（12分）综合与实践问题情境：如图1，在RtABC中，ACBC2，ACB90，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE操作发现：（1）如图2，将CDE绕着点C逆时针旋转，连接BE和AD，小明发

9、现ADBE，BEAD，请你证明该结论猜想探究：（2）如图3，将CDE绕着点C逆时针旋转（090），此时恰好有CEBE，连接AD，延长BE，交AD于点F，试猜想四边形CDFE的形状，并说明理由拓展探究：（3）如图4，将CDE绕着点C逆时针旋转（90270），直接写出四边形AEDB的面积的最大值22（13分）综合与探究如图1，抛物线yax2+bx+2（a0）经过（2，3），（2，3），且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求抛物线的表达式（2）求证：AOCCOB（3）如图2，动点P从点B出发，沿着线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从

10、点A出发，以相同的速度沿着线段A向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，APQ是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由2022年山西省晋城市阳城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是（）A2023BC2023D 解：的相反数是，故选：B2位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一如图四个图案是三星堆遗址出

11、土文物图，其中是中心对称图形的是（）ABCD 解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是中心轴对称图形，符合题意；C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不符合题意故选：B3目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（）A2.5109 米B2.5108米C0.25107 米D25109 米 解：25nm25109m2.5108m故选：B4中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创

12、立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数，这种古代列方程的方法是（）A天元术B四元术C正负术D割圆术 解：根据题意得：“立天元一”相当于现在的“设未知数，这种古代列方程的方法是天元术故选：A5把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）ABCD 解：，解不等式，得x3解不等式，得x2不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示为：故选：C6将某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为 yx26x+4，则原抛物线的表达式为（）Ayx24x+1Byx24x5Cyx28x+15Dyx2+4x

13、1 解：抛物线yx26x+4（x3）25，顶点坐标为（3，5），该抛物线平移前的顶点坐标是（2，9），故原抛物线解析式为：y（x2）29x24x5故选：B7小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是（）A电流I（A）随电阻R（）的增大而增大B电流I（A）与电阻R（）的关系式为 C当电阻R为550时，电流I为0.5AD当电阻R1100时，电流I的范围为0I0.2A 解：A由图象知，电流I（A）随电阻R（）的增大而减小，故此选项符合题意；B设反比例函数

14、解析式为：I，把（1100，0.2）代入得：U11000.2220，则I，故此选项不符合题意；C把R550代入I得，I0.4A，故此选项不合题意；D当电阻R1100时，电流I的范围为0I0.2A；故此选项符合题意；故选：D8将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A，B两点，若OA5厘米，则的长度为（）A2厘米BC5厘米D 解：的长（cm）故选：B9把19这9个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻

15、方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A1B3C4D6 解：由题意，可得：8+x2+7，解得：x1故选：A10如图，点O为ABC的AB边上的一点，O经过点B且恰好与边AC相切于点C，若B30，AC2，则阴影部分的面积为（）ABCD 解：连接OC，O与AC相切于C，半径OCAC，OCA90，OBOC，OCBB30，AOCB+OCB30+3060，tanAOC，AC2，OC，ACB的面积ACOC2，扇形ODC的面积，阴影的面积ACB的面积扇形ODC的面积故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算： 的结果为 2 解：2故答案为：212我市举办的“喜迎二十大奋

16、进新征程乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小颖和母亲恰好从同一出口走出的结果有3种，小颖和母亲恰好从同一出口走出的概率为故答案为：13已知点（3，y1），（1，y2），（1，y3）在函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是 y3y1y2 解：点（3，y1），（1，y2），（1，y3）在函数的图象上，y11，y23，y33，所以y3y1y2故答案为：y3y1y214如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小

17、圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是 yx+ 解：下一行最左边圆的圆心为点A，下一行从左边到右边的第三个圆的圆心为点D，作ABx轴于B，DCx轴于C，如图，相邻两圆相切，下面一行的4个小圆都与x轴相切，P、D、C共线，OB2，OC2，PC2，AB1，A（2，1），P（2，2），过P点的任意一直线平分除A外的六个圆的面积，而过点A的直线平分A的面积，直线AP平分这7个小圆的面积，设直线PA的解析式为ykx+b

18、，把A（2，1），P（2，2）分别代入得，解得，直线PA的解析式为yx+故答案为：yx+15如图，先将矩形ABCD纸片沿其对角线BD折叠，再沿着BC的垂直平分线继续折叠，使点B与点C重合若AB3，BC4，则折痕EF的长为 解：设DA与BC交于N，EF与BC交于M，根据折叠的性质可得：NDBADB，BMCMBC，FMBEMB90，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC4，BCD90，CBDADB，NBDBDN，BNDN，设CNx，则BNDN4x，在RtABN中，CD2+CN2DN2，32+x2（4x）2，x，即CN，ABAB3，BADA90，CNDANB，CDNANB（AAS），FBMCDN，

19、tanFBMtanCDN，MF，由折叠的性质可得：EFAD，EFAB，BMCM，MECD，EFME+MF+故答案为：三解答题（共7小题，满分65分）16（10分）（1）计算：（）1+|2|；（2）解方程：x2+4x+20 解：（1）原式33+24；（2）x2+4x+20，x2+4x+42+4，即（x+2）22，x+2，x12+，x2217（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，BF，EF，且ABECBF求证：BEFBFE 证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，AC，在ABE与CBF中，ABECBF（ASA），BEBF，BEFBFE18（7分）今年植树节期间，某

20、景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和B种树苗的价格分别是这一树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗最多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用 解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程，得：，解这个方程，得x20，经检验，x20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每

21、棵的价格为：200.918（元），B种树苗每棵的价格为：201.224（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w18t+24（5500t）6t+132000，w是t的一次函数，k60，w随t的增大而减小，又t3500，当t3500棵时，w最小，此时，B种树苗有：550035002000（棵），w63500+132000111000，答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元19（8分）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务纯几何法验证勾股定理我们知道，勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理

22、的验证方法到目前为止也有300多种，最著名的有“赵爽弦图法”“总统证法”“毕达哥拉斯法”“青朱出入法”“达芬奇法”“欧几里得法”等等下面我们介绍一种纯几何验证法如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，先证明ACDABC，可得AC2ADAB，再证明BCDBAC，可得BC2BDAB，两式相加即可得勾股定理，这种方法避开了利用拼图和面积法繁琐的证明，不失为一种很好的验证方法任务：（1）根据材料中的方法，请写出完整的证明过程（2）如图2，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，我们把这样的直角三角形称为“勾股形”，图3是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成的矩形，若a3，b10，

23、求该矩形的面积 （1）证明：在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，ADCBDC90ACD，A+B90，A+ACD90，BACD，ACDABC，AC2ABAD，同理，BCDBAC，BC2BDAB，AC2+BC2ABAD+BDABAB（AD+BD），AC2+BC2AB2；（2）解：设小正方形的边长为x，则BCa+x3+x，ABb+x10+x，a3，b10，AC3+1013，在RtABC中，AC2BC2+AB2，132（3+x）2+（10+x）2，x2+13x30，矩形的面积（3+x）（10+x）x2+13x+30，矩形的面积30+306020（8分）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯

24、管支架两部分组成，图2是它的简易平面图，小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45在地面E处测得灯管D的仰角为53，并测得EF2.2m，已知点A，E，F在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D距地面AF的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin53，cos53，tan53） 解：过点D作DGAF，垂足为G，设EGx米，EF2.2米，FGEF+EG（x+2.2）米，在RtEGD中，DEG53，DGEGtan53x（米），在RtDFG中，DFG45，tan451，DGFG，xx+2.2，解得：x6.6，DGFGx+2.28.8（米），灯管D距地面AF的高度约为8.

25、8米21（12分）综合与实践问题情境：如图1，在RtABC中，ACBC2，ACB90，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE操作发现：（1）如图2，将CDE绕着点C逆时针旋转，连接BE和AD，小明发现ADBE，BEAD，请你证明该结论猜想探究：（2）如图3，将CDE绕着点C逆时针旋转（090），此时恰好有CEBE，连接AD，延长BE，交AD于点F，试猜想四边形CDFE的形状，并说明理由拓展探究：（3）如图4，将CDE绕着点C逆时针旋转（90270），直接写出四边形AEDB的面积的最大值 解：（1）延长BE交AD于点F，如下图：ACB，DCE都是等腰直角三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE9

26、0，DCAECB，在ADC和BEC中，ADCBEC（SAS），ADBE，DACEBC，CBA+CAB90，FBA+BAF90，BEAD；（2）正方形，DCE90，CEF90，由（1）知，EFD90，四边形CDEF是矩形，DCEC，四边形CDFE是正方形；（3）由（1）知，BEAD，S四边形AEDBADBE，CE+CBBE，CA+CDAD，当点C在线段BE上，且ACBE时，四边形AEDB的面积有最大值，此时，BEAD2+13，S四边形AEDBADBE33，即四边形AEDB的面积的最大值为22（13分）综合与探究如图1，抛物线yax2+bx+2（a0）经过（2，3），（2，3），且与x轴交于A，B

27、两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求抛物线的表达式（2）求证：AOCCOB（3）如图2，动点P从点B出发，沿着线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段A向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，APQ是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由 解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的表达式为：yx2x+2；（2）当y0时，x2x+20，解得：x1或x4，A（4，0），B（1，0），C（0，2），AO4，CO2，BO1，AOCCOB90，AOCCOB；（3）AO4，OC2，AOC90，AC2，当APAQ时，t5t，解得：t2.5；当AQPQ时，如图1，过点Q作QDAO于点D，则ADDP（5t），DQOC，即：，解得：t，当APPQ时，如图2，过点P作PQAC于点Q，则AQ2AQ，OACOAC，PQAAOC90，APQACO，即：，解得：t