2023年浙江省杭州市中考数学猜题押题试卷(1)含答案解析
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1、2023年浙江省杭州市中考数学猜题押题试卷(1)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.1计算(3)7的结果等于()A4B4C21D212下列事件中,必然事件是()A抛掷一枚骰子,出现4点向上B四边形的内角和为360C抛掷一枚硬币,正面朝上D明天会下雨3如图,已知ABCD,A40,C65,则P的度数为()A20B35C30D254下列各式不能运用公式法进行因式分解的是()Aa2+b2B16m225n2C4p26pq+9q2D(a+b)2+(a+b)+5关于x的一元二次方程x2(2+m)x+m0根的情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6如图,某圆弧
2、形拱桥的跨度AB12米,拱高CD4米,则该拱桥的半径为()A15米B13米C9米D6.5米7八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为()A20 B20C D8在平面直角坐标系中,已知函数yax+a(a0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是()ABCD9如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,且有一个内角为72,现将其绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD,线段AB与线段BC交于点P,连接BB当五边形ABBCD为正五边
3、形时,长为()A1BC1D10约定:若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称为“黄金函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”若点A(1,m),B(n,4)是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c(a0)上的一对“黄金点”,且该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧,有结论a+c0;b4;a+b+c0;1a0则下列结论正确的是()ABCD二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11若cos(10),则的角度数为 12已知x+2y2,则代数式x2+4xy+4y2的值为 13已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有12个,黑球有n个,若随机
4、地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.2,则n的值为 14如图所示,矩形纸片ABCD中,AD8cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为 15如图,在RtABC中,BC3,tanA,C的半径为2,点D为AB上一动点,过点D作C的切线,切点为P,则PD的最小值为 16如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,OAB45,ABO60,BD8点P从B点出发沿着BD方向运动,到达点O停止运动连接AP,点B关于直线AP的对称点为Q当点Q落在AC上
5、时,则OQ ,在运动过程中,点Q到直线BD的距离的最大值为 三、解答题(本题有7小题,共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17(6分)下面是小明同学解不等式的过程:1解:2(2x1)3(3x2)1, 4x29x614x9x61+2, 5x5 ,x1请你判断小明的解法正确还是错误如果错误,请提供正确的解答过程18(8分)某校七年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)直接写出随机抽取学生的人数为 人;(2)直接补全频数分布直方图和扇形统计图
6、;(3)该校七年级共有学生1000人,请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n1819(8分)如图,在ABC中,D是BC边上的中点,且ADAC,DEBC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:ABCFCD;(2)若SABC20,BC10,求DE的长20(10分)如图,直角坐标系中,点B坐标为(6,0),且AOAB5,AHx轴于点H,过B作BCx轴交过点A的双曲线于点C,连接OC交AB于点D,交AH于点M(1)求双曲线的表达式;(2)求的值21(10分)如图,正方形ABCD的边长为2,EAFm,两边分别交BC
7、、CD于点E、F,点G在CB延长线上,且BGDF(1)求证:ABGADF;(2)连接GF,试说明AGF的形状;(3)当EFBE+DF时,求m的值;若点F是CD的中点,求BE的长22(12分)在平面直角坐标系中,二次函数yax2+2nx+c的图象过坐标原点(1)若a1当函数自变量的取值范围是1x2,且n2时,该函数的最大值是8,求n的值;,设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m,求m与n的函数关系式,并写出n的取值范围;(2)若二次函数的图象还过点A(2,0),横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点,二次函数图象与直线AB围成的区域(不含边界)为T,若区域T内恰有两个整点,直接写出a的取值范围2
8、3(12分)已知,线段AB是O的直径,弦CDAB于点H,点M是优弧CBD上的任意一点,AH2,CH4(1)如图1,求O的半径;求sinCMD的值(2)如图2,直线BM交直线CD于点E,直线MH交O于点N,连结BN交CD于点F,求HEFH的值2023年浙江省杭州市中考数学猜题押题试卷(1)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.1计算(3)7的结果等于()A4B4C21D21【分析】根据有理数的乘法法则计算即可得出答案【详解】解:原式(37)21故选:C【点睛】本题考查了有理数的乘法,掌握两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘是解题的关键2下列事件中,必然事件是()A抛掷一枚骰子
9、,出现4点向上B四边形的内角和为360C抛掷一枚硬币,正面朝上D明天会下雨【分析】根据必然事件的概念选择即可【详解】A、抛掷一枚骰子,出现4点向上是随机事件,故选项错误,不符合题意;B、四边形的内角和为360是必然事件,故选项正确,符合题意;C、抛掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故选项错误,不符合题意;D、明天会下雨是随机事件,故选项错误,不符合题意;故选:B【点睛】此题考查了必然事件的概念,解题的关键是掌握必然事件的概念(必然事件是一定要发生的事件)3如图,已知ABCD,A40,C65,则P的度数为()A20B35C30D25【分析】根据ABCD,可得PEBC(两直线平行,同位角相等);再
10、根据三角形外角的性质求解即可【详解】解:如图:ABCD,C65,EFBC65,PEBA+P,A40,PPEBA654025故选:D【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质4下列各式不能运用公式法进行因式分解的是()Aa2+b2B16m225n2C4p26pq+9q2D(a+b)2+(a+b)+【分析】根据平方差与完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解:平方差公式:ab的条件:两项平方差a+bba(b+a)(ba),16m25n(4m+5n)(4m5n)故排除A,B完全平方公式:a2ab+b(ab)的结构特征:首平方,尾平方,首尾乘积
11、的两倍在中央4p6pq+9q不满足,不能使用完全平方公式分解,(a+b)+(a+b)+(a+b+)故选:C【点睛】本题考查用公式法因式分解,正确掌握平方差,完全平方差公式的结构特征是求解本题的关键5关于x的一元二次方程x2(2+m)x+m0根的情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【分析】先计算判别式的值得到4+m2,则利用非负数的性质可判断0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解:(2+m)24m4+m20,方程有两个不相等的实数根故选:C【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac有如下关系:当0时,方程
12、有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根6如图,某圆弧形拱桥的跨度AB12米,拱高CD4米,则该拱桥的半径为()A15米B13米C9米D6.5米【分析】根据垂径定理的推论知,圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,半径为r米,连接OA根据垂径定理得AD6(米),再由勾股定理求解即可【详解】解:根据垂径定理的推论知,圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,半径是r米,连接OA根据垂径定理,得:ADAB6(米),在RtAOD中,根据勾股定理,得r262+(r4)2,解得:r6.5,即该拱桥的半径为6.5米,故选:D【点睛】此题考查了垂径定理的应用和
13、勾股定理的应用,熟练掌握垂径定理,由勾股定理得出方程是解题的关键7八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为()A20B20CD【分析】设骑车学生的速度为xkm/h,则乘车学生的速度为2xkm/h,根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min(即h),即可得出关于x的分式方程,此题得解【详解】解:设骑车学生的速度为xkm/h,则乘车学生的速度为2xkm/h,依题意,得:故选:C【点睛】本题考查了由实际问题抽象
14、出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键8在平面直角坐标系中,已知函数yax+a(a0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是()ABCD【分析】求得解析式即可判断【详解】解:函数yax+a(a0)的图象过点P(1,2),2a+a,解得a1,yx+1,直线交y轴的正半轴于点(0,1),且过点(1,2),故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标适合解析式9如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,且有一个内角为72,现将其绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD,线段AB与线段BC交于点P,连接BB当五边形ABBCD为正五边形时,长为()A1BC1D【分析】连
15、接BC,AC,根据正五边形的内角和先求出CDA108,再根据菱形和旋转的性质可得CDADDCAB2,ABCD,ADBC,ADCADC72,CDCADA,从而可得CDCADC36,进而可得点D,C,B在同一条直线上,然后求出ABCBAC36,从而可设ACBCx,再证明BACBDA,利用相似三角形的性质求出BC的长,最后再证明BPC是等腰三角形,从而可得BCBP1,进而求出AP的长,进行计算即可解答【详解】解:连接BC,AC,五边形ABBCD为正五边形,CDA108,菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD,CDADDCAB2,ABCD,ADBC,ADCADC72,CDCADA,CDCADAC
16、DAADC36,ADCADCCDC36,CDCADC36,DC平分ADC,点D,C,B在同一条直线上,ADAB,ADBABD36,ADDC,DACDCA72,ABCD,DAB180ADC108,BACDABDAC36,ABCBAC36,ACBC,设ACBCx,ABCABD,BACADB36,BACBDA,x1或x1(舍去),ACBC1,ADBC,ADCBCB72,BPC180BCPABD72,BCPBPC72,BCBP1,APABBP3,故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,菱形的性质,旋转的性质,正多边形和圆,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键10约定:若函
17、数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称为“黄金函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”若点A(1,m),B(n,4)是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c(a0)上的一对“黄金点”,且该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧,有结论a+c0;b4;a+b+c0;1a0则下列结论正确的是()ABCD【分析】先根据题意求出m,n的取值,代入yax2+bx+c得到a,b,c的关系,再根据对称轴在x2的右侧即可求解【详解】解:点A(1,m),B(n,4)是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c(a0)上的一对“黄金点”,A,B关于原点对称,m4,n1,A(1,4),B(1,4)
18、,代入yax2+bx+c(a0)得,正确,该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧,2,2,1a0,正确,a+c0,0c1,ca,当x时,yax2+bx+ca+b+ca+2a2a,1a0,a0,a+b+c2a0,错误综上所述,结论正确的是故选:C【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法,“黄金函数”,“黄金点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11若cos(10),则的角度数为 70【分析】根据cos(10),求出1060,继而可求得的值【详解】解:cos(10),1060,则70故答案为
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