2023年浙江省宁波市镇海区中考一模数学试卷（含答案）

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1、镇海区镇海区 2023 年初三模拟考试试卷年初三模拟考试试卷 数学数学 考生须知：1.全卷共三个大题，24 个小题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上 3.请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 试题卷试题卷 I 一、选择题一、选择题（每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分）1在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是 A0 B1 C3 D2 2计算a3a 结果是 A3 B2a Ca2 Da2 32023 年 3 月 12 日是第 4

2、5 个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来据某市公园 城市建设管理局初步统计，今年截至 3 月 12 日，全市约 76.4 万人参与活动，义务植树 268.4 万株数 据 268.4 万用科学记数法可表示为 A2.684102 B268.4104 C2.684105 D2.684106 4.如图所示的钢块零件的左视图为 A B C D 5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.2 环，方差分别是 S 甲 2 0.12，S 乙 20.25，S 丙 20.35，S 丁 20.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 x

3、 1 6.要使分式 x 1 有意义，则 x 应满足的条件是 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 第 1页（共 3页）第 7 题图 7.如图，直线 mn，直角三角尺 ABC 的直角顶点 C 在这两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为，若35，则的值为 A55 B35 C45 D50 8.孙子算经是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余 4.5 尺；将绳对折再量木，木剩余 1 尺问木长多少？”设木长 x 尺，绳长 y 尺，则依题意可列方程组 9.若把二次函

4、数 y ax2 bx c(a 0)的图象向左平移 4 个单位或向右平移 1 个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是 A.直线 x 2.5 B.直线 x 2.5 C.直线 x 1.5 D.直线 x 1.5 10.如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积 A S1 C S3 B S2 D S4 试题卷试题卷 II 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11|2023|12.把多项式 2x22 分解因式的结果是 第 10 题图 13.在一个不透明的布袋中装有 4 个

5、白球和 6 个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 14.有一个圆心角为 120，半径长为 9cm 的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的 半径是 cm 15.在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点 P(x，y)，我们把点 P(x+y，x-y)称为点 P 3 的“和差点”若直线 y 2x 1上有两个点 A 和 B，它们的和差点 A和 B均在反比例函数 y x 上，则OAB 的面积为 16.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，FG 垂直平分 AE 且分别交 AB，AE，BD，CD 于点 F，H，I，G若 FH2，

6、IG6，则 HI 的长度为 ，sinFIB 的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分）17（本题 8 分）（1）计算：(1)2 2 sin 30 (2023)0 3 第 16 题图 （2）解不等式组：18（本题 8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图 1，ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是弧 BC 的中点，画一条弦 AE 把ABC 分成面积相等的两部分；（2）如图 2，ABC 是O 的内接三角形，且 AB=AC，过点 B 画弦 BDAO；（3 3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，弦 ADBC，画BAC 的平

7、分线交 BC 于点 E 图 1 图 2 图 3 第 2页（共 3页）19（本题 8 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓 球、踢毽子、跳绳为了解学生对这 5 项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；（2）将条形统计图补充完整，并求出 m%；（3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少度？（4）若全校有 1200 名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？20.20.（本题10分）如图，RtAB0的顶点A是双曲线 与直线 y2

8、=-x-（k+1）在第二象限的交点，ABx 轴于点 B，（1）求 k 的值；（2）求 A、C 两点的坐标；（3）根据图像直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围 21（本题 10 分）如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC 的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即 A、C 之间的距离)经测量，ADC 可在 20和 160之间发生变化，（包含 20和 160），AD40cm（1）当ADC120时，求此时 BD 的长；（2）当ADC 从 20变为 160时，这个千斤顶升高了多少 cm？（sin80=0.98，cos80=

9、0.17，tan80=5.67）第 21 题图 初三模拟 数学试卷 22（本题 10 分）某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：方式 1：只购买景点 A，30 元/人；方式 2：只购买景点 B，50 元/人；方式 3：景点 A 和 B 联票，70 元/人 预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有 2 万、1 万和 1 万 为增加收入，对门票价格进 行调整，发现当方式 1 和 2 的门票价格不变时，方式 3 的联票价格每下降 1 元，将有原计划只购买 A 门票的 400 人和原计划只购买 B 门票的 600 人改为购买联票 （1）若联票价格下降 5 元，则购买方式 1 门票

10、的人数有 万人，购买方式 2 门票的人数有 万人，购买方式 3 门票的人数有 万人；并计算门票总收入有多少万元？（2）当联票价格下降 x（元）时，请求出四月份的门票总收入 w（万元）与 x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？23（本题 12 分）如图，AD 是锐角ABC 中 BC 边上的高，将ABD 沿 AB 所在的直线翻折得到 ABE，将ADC 沿 AC 所在的直线翻折得到AFC，延长 EB，FC 相交于点 P （1）如图 1，若BAC=45，求证：四边形 AEPF 为正方形；（2）如图 2，若BAC=55，当PBC 是等腰三角形时，求

11、BAD 的度数；（3）如图 3，连结 EF，分别交 AB，AC 于点 G、H，连结 BH 交 AD 于点 M，若BAC=60，求PEF=度；若 AB=10，CH=1，求ABM 的面积 图 1 图 2 图 3 第 3页（共 3页）24（本题 14 分）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第 85 页的部分内容 先观察图 4-17，直线 l1l2，点 A,B 在直线 l2 上，点 C1，C2，C3，C4 在直线 l1 上ABC1，ABC2，ABC3，ABC4 这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。图 4-17【基础巩固】如图 1，正方形 ABCD 内接于O，直径 MNAD，求阴影面积与圆

12、面积的比值；【尝试应用】如图 2，在半径为 5 的O 中，BD=CD，ACO=2BDO，cosBOCx，用含 x 的代数式表示 SABC；【拓展提高】如图 3，AB 是O 的直径，点 P 是 OB 上一点，过点 P 作弦 CDAB 于点 P，点 F 是O 上的点，且满足 CFCB，连接 BF 交 CD 于点 E，若 BF8EP，SCEF 10，求O 的半径 图 1 图 2 图 32 初三模拟数学评分标准初三模拟数学评分标准第第 1页页（共（共 6 页）页）镇海区镇海区 2023 年初三模拟考试试卷年初三模拟考试试卷数学数学参考答案参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，

13、共 4040 分）分）题号12345678910答案CDDBABADDB第 10 题简解：）（阴2222212121SabcS2SS阴二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）题号111213141516答案20232(x+1)(x-1)3,第 16 题简解：如图，易证：AIE 是等腰直角三角形，且 AEFG,则 HIAHHE21AE21FGFH+IG8RtAFHRtAEBABAEAHAFAB168172171764AB171730AFABBF作 FKBD 于点 K，则3434302BFFKRtFKI 中，3434310343430sinFIFKFIB三、解

14、答题三、解答题（本大题有（本大题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17（本题 8 分，每小题各 4 分）（1）解：原式9-221+1-3 分9-4 分（2）由得；-1 分由得：4x-3 分14x-4 分1x31034343 8，52初三模拟数学评分标准初三模拟数学评分标准第第 2页页（共（共 6 页）页）18（本题 8 分）图 1图 2图 3第 1 个图 2 分，第 2、3 两个图各 3 分19（本题 8 分）解：（1）50；-2 分（2）20；-3 分补全统计图如下：m%100%20%，m20；-4 分（3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：3605017122.4-6 分（4

15、）根据题意得：1200501012528（名）答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有 528 名学生-8 分20（本题 10 分）（1）k-3-2 分（2）23xx31x21x，-4 分A（-1，3），C（3，-1）-6 分（3）当21yy 时，301xx，或-10 分初三模拟数学评分标准初三模拟数学评分标准第第 3页页（共（共 6 页）页）21（本题 10 分）连接 AC 交 BD 于点 E四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AC2AE，BD2DE，ADB21ADC（1）当ADC120时ADE21ADC60-2 分又ABADADB 是等边三角形BDAD40（cm）-4 分（2）当ADC20时Rt

16、ADE 中，ADB21ADC10AEADsin10400.176.8AC2AE13.6（cm）-6 分当ADC160时RtADE 中，ADB21ADC80AEADsin80400.9839.2AC2AE78.4（cm）-9 分78.413.664.8（cm）答：这个千斤顶升高了 64.8cm。-10 分22（本题 10 分）（1）1.8万人，0.7万人，1.5万人-3 分3018+500.7+（70-5）1.51865（万元）答：四月份门票总收入有 186.5 万元。-5 分（2）W30（2-0.04x）+50（1-0.06x）+（70-x）（1+0.1x）W-0.1x2+1.8x+180-7

17、 分-0.1（x9）2+188.1当 x9 时，Wmax188.1（万元）答：当联票价格为 61 元时，四月份的门票总收入最大，最大值是 188.1 万元。-10 分23（本题 12 分）（1）BAC45，且ABE 和ACF 分别是由 RtABD 和 RtACD 翻折得到EAF2BAC90，EF 90-1 分四边形 AEPF 为矩形又ADAEAF，四边形 AEPF 为正方形-3 分（2）设BADa，则ABDABE90a，PBC1802（90a）2a，初三模拟数学评分标准初三模拟数学评分标准第第 4页页（共（共 6 页）页）而P360909025570-4 分PBC 是等腰三角形当 PBPC 时

18、，2a+2a+70180a27.5当 BPBC 时，2a+70+70180a20当 CPCB 时，2a70a35BAD 为 27.5，20或 35-7 分（3）PEF 60 度-9 分EGBAGH，GEBGAH，EGBAGHGEGBGAGH又AGEHGBAGEHGBGBHGEA26021800030AHB180（BAH+GBH）180（60+30）90AH=21AB=5,BH=5 3MAH90ACBCBH，RtAHMRtBDMAMHBCH,MHAHHCBH即3551MH，33MH-11 分33143335MHBHBM3335533142121AHBMSABM-12 分初三模拟数学评分标准初三模

19、拟数学评分标准第第 5页页（共（共 6 页）页）24（本题 14 分）【教材呈现】ABC1，ABC2，ABC3，ABC4同底等高4321ABCABCABCABCSSSS-2 分【基础巩固】连结 OC、ODAD/MNAONDONSS-3 分同理，BONCONSS圆扇形阴影SSSCNDO41阴影面积与圆面积的比为14-5 分【尝试应用】BD=CD，BO=CO，DO=DOBDOCDOBDO=CDOBDC=BAC=2BDOACO2BDOBACACOCOAB-6 分ABOBOC,ABOABCSS-7 分连接 AO，过点 O 作 OHAB 于点 HBHOBcosABO5cosBOC5x，AB2AH10 x

20、OH25 1x,-9 分212521xxOHABSSABOABC-10 分【拓展提高】连结 DF，BD，ODAB 为直径，CDAB 于点 P弧 CB弧 BD,CPPD又CFCB弧 CF弧 CB弧 BDBFDCBF,弧 FCB弧 CBDBCDF，BFCD-11 分设 EPa则 CD8a,PCPD4a,CE3a弧 CF弧 BD初三模拟数学评分标准初三模拟数学评分标准第第 6页页（共（共 6 页）页）DCB=CBFBECE3a，aaaEPBEPB2232222-12 分BCDFSCBFSCBDSEBDSCBDSCBESCBFSCBESCEF2102252121aaPBED2a 4PB，24PD-13 分在 RtODP 中，222ODPDOP，设O 半径为 r，则222244rr解得6rO 的半径为 6-14 分