江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列生活中现象，属于平移的是( )A. 摩天轮在运行B. 抽屉的拉开C. 坐在秋千上人的运动D. 树叶在风中飘落2. 如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行已知，则的度数是( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？( )A. 的木条B. 的木条C. 两根都

2、可以D. 两根都不行5. 如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则的和是( )A. B. C. D. 6. 若，则M与N的大小关系是( )A. 由x的取值而定B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 六边形的外角和等于_8. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构将用科学记数法表示是_9. 如图，将沿着方向平移到已知，那么平移的距离为_10. 已知，则值是_11. 一个正方体的棱长是，那么它

3、的体积是_12. 已知，则的值是_13. 如图，在中，与的角平分线相交于点P若，则_14. 若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是_15. 已知，则a、b、c、d的大小关系是_（用“”号连接）16. 如图，的中线、相交于点F，垂足为H若，则长为_三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）（3）（4）18. 用简便方法计算：（1）（2）19 先化简，再求值：，其中20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图（1）画出平移后；（2）连接，则与的

4、数量与位置关系是_；（3）在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等21. 如图，在中，线段是的高给出下列三个选项：；从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由已知：_，结论：_（填序号）理由：22. 观察下列等式；（1）仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：_；（2）试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性23. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后

5、用四块小长方形拼成如图2的图形（1）观察图形，写出一个三者之间等量关系式是_；（2）运用（1）中的结论，当时，求的值；（3）若，求的值24. 如图，在中，平分，点P为线段上一动点，过点P作交射线于点E（1）当时，求的度数；（2）当点P在线段上运动时（点P与点A、点D不重合），设猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由25. 阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算如： 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补

6、齐）用竖式进行运算当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式若余式为零，说明被除式能被除式整除例如：余式为0能被整除根据阅读材料，请回答下列问题：（1）多项式除以多项式，所得的商式为_；（2）已知关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个多项式；（3）已知能被整除，则_；（4）如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由26. 综合与实践折纸中的数学折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识将长方形纸片（长方形的对边平行且相

7、等，四个内角都是直角），按下列要求折叠（1）如图1，将长方形纸条沿直线折叠，点C落在处，点D落在处，交于点G若，则_；若，求的度数（2）在图1的基础上，将四边形沿某一直线折叠，使得或落在直线上，折痕为，则折痕有怎样的位置关系，并说明理由（3）若，按图2方式折叠，点在一条直线上若四边形的面积记为，四边形的面积记为，则的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列生活中的现象，属于平移的是( )A. 摩天轮在运行B. 抽屉的拉开C. 坐在秋千上人的运动D. 树叶在风中飘落

8、【答案】B【解析】【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可【详解】A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移故选：B【点睛】本题考查平移的概念，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离2. 如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行已知，则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可进行求解【详解】解：如图，由所有秤绳都平行，可得，；故选B【点睛】本题主要考

9、查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法逐一进行计算即可得到答案【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算正确，符合题意，选项正确；D、原计算错误，不符合题意，选项错误，故选C【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键4. 小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形如果不考虑损耗和接

10、头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？( )A. 的木条B. 的木条C. 两根都可以D. 两根都不行【答案】A【解析】【分析】三角形两边之和大于第三边依此即可求解【详解】三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解5. 如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则的和是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解【详解】解：如图

11、，由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，由题意可知：，；故选A【点睛】本题主要考查正多边形及平行线的性质与判定，熟练掌握正多边形的特征及平行线的性质与判定是解题的关键6. 若，则M与N的大小关系是( )A. 由x的取值而定B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将M和N别去括号计算，再根据即可得到答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 六边形的外角和等于_【答案】360【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求

12、出答案【详解】六边形的外角和等于360度故答案为360【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360是正确判断的前提8. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构将用科学记数法表示是_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定9.

13、 如图，将沿着方向平移到已知，那么平移的距离为_【答案】2【解析】【分析】观察图象可知，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为的长，利用线段和差即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离为的长，即平移的距离为故答案为：2【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意找到对应点和距离是解题关键.10. 已知，则的值是_【答案】2【解析】【分析】利用同底数幂的除法公式进行计算即可得到答案【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了同底数幂的除法公式，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题关键11. 一个正方体的棱长是，那么它的体积是_【答案】【解析】【分析】根据正方体的

14、体积公式可直接进行求解【详解】解：由题意可知正方体的体积为；故答案为【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟知正方体的体积公式12. 已知，则的值是_【答案】5【解析】【分析】先将进行去括号合并同类项，再根据得到，代入即可得到答案【详解】解：，故答案为：5【点睛】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则13. 如图，在中，与的角平分线相交于点P若，则_【答案】80【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得的度数，再根据角平分线的定义，求出 ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在中，和与的角平分线，中，,故答案为：80.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角

15、平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14. 若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是_【答案】【解析】【分析】先将原式进行计算，再合并同类项，根据一次项的系数等于0即可得到答案【详解】解：计算结果中不含x的一次项，故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出一次项的系数15. 已知，则a、b、c、d的大小关系是_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及有理数的乘方可进行求解【详解】解：由，可知：；故答案为【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及有理数的乘方，熟练掌握负指数幂、零次幂及有理数的乘方是解题的关键16. 如图，的中线、

16、相交于点F，垂足为H若，则长为_【答案】#【解析】【分析】连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解【详解】解：连接，如图所示：、是的中线，且，【点睛】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1） （2）1 （3） （4）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后合并，即可求解；（2）利用积的乘方的逆运算计算，即可求解；（3）先计算乘方，再根据单项式乘以多项式法

17、则计算，即可求解；（4）先利用平方差公式化简，再根据完全平方公式计算，即可求解【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，积的乘方的逆运算，单项式乘以多项式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18. 用简便方法计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式即可进行简便计算；（2）利用平方差公式即可进行简便计算【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和19. 先化简，再求值：，其中【答案】，33【解析】【分析】先根据平方差公式，完全

18、平方公式计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，灵活利用平方差公式，完全平方公式计算是解题的关键20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图（1）画出平移后的；（2）连接，则与的数量与位置关系是_；（3）在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析【解析】【分析】（1）根据点C的对应点为，找出点A和B的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质进行解答即可；（3）找出格点D，连接，即可【小问1详解】解：点向右平移2格，向

19、上平移3格到点，点A和B分别向右平移2格，向上平移3格到点和，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：根据平移的形状可知，故答案为：，【小问3详解】解：如图， 为所求作的三角形连接，则，【点睛】本题主要考查了平移作图和平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移性质，确定平移后对应点的位置21. 如图，在中，线段是的高给出下列三个选项：；从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由已知：_，结论：_（填序号）理由：【答案】或或，或或；理由见详解【解析】【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解【详解】解：已知：，结论：；理由：，；已知：，结论：；理由：，；

20、已知：，结论：；理由：，【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键22. 观察下列等式；（1）仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：_；（2）试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性【答案】（1）； （2），说明见解析【解析】【分析】（1）根据题干中的等式找出规律，写出新的式子即可；（2）根据题干发现的规律，由特殊到一般，得出结论，再证明正确性即可【小问1详解】解：通过观察，写出新的式子为，故答案为：；小问2详解】解：，说明如下：左边右边，结论成立【点睛】本题考查了数字类规律探索，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行验证23.

21、我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形（1）观察图形，写出一个三者之间的等量关系式是_；（2）运用（1）中的结论，当时，求的值；（3）若，求值【答案】（1） （2） （3）9【解析】【分析】（1）根据两个图形中四个长方形的面积之和相等，即可得出答案；（2）根据，先求出，再求出的值即可；（3），得出，根据求出结果即可【小问1详解】解：图1中四个长方形的面积之和为，图2

22、中四个长方形的面积之和为，故答案为：【小问2详解】解：，【小问3详解】解：令，则，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，24. 如图，在中，平分，点P为线段上一动点，过点P作交射线于点E（1）当时，求的度数；（2）当点P在线段上运动时（点P与点A、点D不重合），设猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由【答案】（1） （2）的值不变，为【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得的度数，从而得到，然后根据三角形内角和定理可得的度数，再由直角三角形两锐角互余，即可求解；（2）由直角三角形两锐角互余，可得，再根据三角形内角和定理可得，再

23、由平分，可得，然后根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求解【小问1详解】解：，平分，即，；【小问2详解】解：的值不变，为，即，平分，为定值【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于，直角三角形两锐角互余是解题的关键25. 阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算如： 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）用竖式进行运算当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式若余式为零，说明被除

24、式能被除式整除例如：余式为0能被整除根据阅读材料，请回答下列问题：（1）多项式除以多项式，所得的商式为_；（2）已知关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个多项式；（3）已知能被整除，则_；（4）如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由【答案】（1）； （2）； （3）3； （4）能，【解析】【分析】（1）列竖式进行计算即可得到答案；（2）根据被除式除式商式余式进行计算，即可求出多项式；（3）列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案；（4）根据题意，得到6张卡片的

25、总面积为，列竖式计算，根据能被整除，即可得到答案【小问1详解】解：列竖式如下：多项式除以多项式，所得的商式为，故答案为：；【小问2详解】解：关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，该二次多项式为：，即多项式为：；【小问3详解】解：列竖式如下：能被整除，解得：，故答案为：3；【小问4详解】解：能，根据题意，A卡片的面积是，B卡片的面积是，C卡片的面积是，2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片的总面积为，列竖式如下：余式为0，能被整除，商式为，可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为【点睛】本题考查了利用竖式计算整式的除法，解题关键是注意同类项的对应，理解被除式除式商式余式26. 综合与

26、实践折纸中数学折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角），按下列要求折叠（1）如图1，将长方形纸条沿直线折叠，点C落在处，点D落在处，交于点G若，则_；若，求的度数（2）在图1的基础上，将四边形沿某一直线折叠，使得或落在直线上，折痕为，则折痕有怎样的位置关系，并说明理由（3）若，按图2方式折叠，点在一条直线上若四边形的面积记为，四边形的面积记为，则的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由【答案】（1）， （2）或，理由见详解 （3）的值有最大，最大值为27，理由见详解

27、【解析】【分析】（1）由题意可知，根据折叠的性质可得，然后可得，进而可求解；由的思路及三角形内角和可得，然后问题可求解；（2）由题意可分当落在直线上和当落在直线上，然后根据折叠的性质可进行分类求解；（3）由折叠的性质可知，然后根据（2）中的结论可知，若要使的值最大，则需满足的面积最小，即当时，进而问题可求解【小问1详解】解：由长方形可知：，由折叠的性质可知，；故答案为；由可知：，在中，；【小问2详解】解：或，理由如下：当落在直线上时，如图所示：由（1）可知，由折叠的性质可得，；当落在直线上，如图所示：由折叠的性质可知，即，；【小问3详解】解：的值有最大，最大值为27，理由如下：由按图2方式折叠，点在一条直线上，即可由（2）知：，由折叠的性质可知，若要使的值最大，则需满足的面积最小，即当时，此时，的面积最小值为9，的最大值为【点睛】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的判定是解题的关键