河北省保定市定州市2022-2023学年八年级下数学期中试卷(含答案解析)
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1、河北省保定市定州市2022-2023学年八年级下数学期中试题一、选择题(本大题共12小题,共36分)1. 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 下列二次根式中,最简二次根式的是A. B. C. D. 3. 下列计算中,正确的是( )A. B. C. D. 4. 如图,平行四边形中,则等于( )A. 120B. 110C. 70D. 305. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 6, 8, 10C. ,2,3D. 1.5,2.5, 3.56. 下列说法正确的是( )A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互
2、相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. 如图,是的中位线,过点C作交的延长线于点F,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 8. 如图,在中,的平分线与交于点E,则DE的长度为( )A. 6B. 4C. 3D. 29. 如图,菱形ABCD的对角线,则该菱形的面积为( )A. 50B. 25C. D. 12.510. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得B60,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线AC40cm,则图1中对角线AC的长为()A. 20cmB. 30c
3、mC. 40cmD. 20cm11. 如图,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线的距离分别为,要在高速公路上C,D之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小,则这个最短距离为( )A. B. C. D. 12. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,若AB6,BC10,则GH的长度为()A. B. C. D. 2二、填空题(本大题共6小题,共18分)13. 化简:_14. 如图,菱形的一边中点为M,对角线交于点O,则菱形的周长为_15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A
4、,B的坐标分别为(3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_16. 已知,则的值为_17. 如图,若一个三角形的三边长为5、12、,则使此三角形是直角三角形的的值是_18. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示实线图案,每块大正方形地砖的面积为a,小正方形地砖的面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD的面积为_(用含a,b的代数式表示)三、解答题(本大题共7小题,共66分)19. 计算:(1) ;(2)20. 要把宣传牌,装订在教室的黑板上面(如图所示)一架梯子(米)靠在宣传牌,底端落在地板E处,然后移动的梯子使顶端落在宣传牌的B处,而底
5、端E向外移到了1米到C处(米)测量得米求宣传牌的高度(结果用根号表示)21. 如图,网格中每个小正方形的边长都是1(1)线段的长度是_;(2)请在网格中画出线段,且C,D为右侧格点(网格线的交点);(3)以、三条线段为边能否构成直角三角形,并说明理由22. 小明在解决问题:已知a=,求2a28a+1的值,他是这样分析与解的:a=2 a2=(a2)2=3,a24a+4=3a24a=12a28a+1=2(a24a)+1=2(1)+1=1请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)化简+(2)若a=,求4a28a+1的值23. 如图,菱形ABCD的对角线相交于O点,DEAC,CEBD(1)求证:四边
6、形OCED矩形;(2)若AD =5,BD =8,计算DE的值24. 在ABC 中,BAC90,AD 是 BC 边上的中线,点 E 为 AD 的中点,过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F,连接 CF(1)求证:ADAF;(2)填空:当ACB 时,四边形 ADCF 为正方形;连接 DF,当ACB 时,四边形 ABDF 为菱形25. (1)【发现证明】如图1,在正方形中,点,分别是,边上的动点,且,求证:小明发现,当把绕点顺时针旋转90至,使与重合时能够证明,请你给出证明过程(2)【类比引申】如图2,在正方形中,如果点,分别是,延长线上的动点,且,则(1)中的结论还成立吗?若不成立,请写
7、出,之间的数量关系_(不要求证明)如图3,如果点,分别是,延长线上的动点,且,则,之间的数量关系是_(不要求证明)(3)【联想拓展】如图1,若正方形边长为6,求的长河北省保定市定州市2022-2023学年八年级下数学期中试题一、选择题(本大题共12小题,共36分)1. 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,列出不等式,即可求解【详解】二次根式在实数范围内有意义,x+30,即:,故选A【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方式是非负数,是解题的关键2. 下列二次根式中,最简二次根式的是A
8、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义选择即可【详解】A,不符合题意;B.,不符合题意;C.是最简二次根式,符合题意;D.,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了最简二次根式,掌握最简二次根式的定义是解题的关键3. 下列计算中,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可【详解】解:A. ,原选项错误,不符合题意;B. 和不是同类二次根式,不能合并,原选项错误,不符合题意;C. ,原选项正确,符合题意;D. ,原选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题关键是熟练运用二次根式运算法
9、则,进行准确计算4. 如图,平行四边形中,则等于( )A. 120B. 110C. 70D. 30【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出,根据平行线的性质得出,求出,再代入求出答案即可【详解】解:四边形是平行四边形,故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质,注意:平行四边形的对边分别平行5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 9,12,15B. 6, 8, 10C. ,2,3D. 1.5,2.5, 3.5【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解:A、92+122=152,是直角三角形,故不
10、符合题意;B62+82=102,直角三角形,故不符合题意;C()2+22=32,是直角三角形,故不符合题意;D1.52+2.523.52,故不是直角三角形,故符合题意故选:D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6. 下列说法正确的是( )A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.【详解】解:A、对角线互相平
11、分且垂直的四边形是菱形,故此选项说法错误,不符合题意;B、四条边相等的四边形是菱形,故此选项说法错误,不符合题意;C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故此选项说法错误,不符合题意;D、对角线相等且相互平分四边形是矩形,故此选项说法正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记几种特殊四边形的判定定理7. 如图,是的中位线,过点C作交的延长线于点F,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形的中位线定理得出,然后根据得出,继而根据证得,最后根据全等三角形的性质即可推出【详解】解:是的中位线
12、,为中点,四边形是平行四边形,故A不符合题意;在和中,故B不符合题意,D符合题意;若,而,而,与题干条件矛盾,故C不符合题意;故选:D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出、,判定三角形的全等8. 如图,在中,的平分线与交于点E,则DE的长度为( )A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出,由角平分线的定义得到,则有,根据等角对等边得到,即可求出【详解】解:四边形是平行四边形,平分,故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等角对等边,熟练掌握平行四边形的性质
13、,求出是解决问题的关键9. 如图,菱形ABCD的对角线,则该菱形的面积为( )A. 50B. 25C. D. 12.5【答案】B【解析】【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案【详解】解:菱形ABCD的对角线AC=5,BD=10,S菱形ABCD=ACBD=510=25,故选:B【点睛】本题主要考查菱形的性质,掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键10. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得B60,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线AC40cm,则图1中对角线AC的长为()A. 20cmB. 30cmC
14、. 40cmD. 20cm【答案】C【解析】【分析】在图1,图2中,连接AC在图2中,由勾股定理求出BC,在图1中,只要证明ABC是等边三角形即可解决问题【详解】解:如图1,2中,连接AC在图2中,四边形ABCD是正方形,ABBC,B90,AC40cm,AB2+BC2=AC2,即2AB2=3200,ABBC40cm,在图中,B60,BABC,ABC是等边三角形,ACBC40cm,故选:C【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型11. 如图,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线的距离分别为,要在高速公路上C
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