江苏省盐城市盐都区2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省盐城市盐都区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用普查的是 （ ）A. 对旅客上飞机前的安检B. 调查全中国中学生的近视率C. 调查某品牌电视机的使用寿命D. 调查长江中现有鱼的种类4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A. 内角和等于360B. 对角相等C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直5. 如果把分式中x

2、、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 变为原来的2倍B. 不变C. 变为原来的D. 变为原来的4倍6. 如图，在中，D，E，F分别是，的中点若，则四边形的周长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 167. 如图，在平行四边形中，平分线交于点B，的平分线交于点F，若，则的长是（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 28. 如图，矩形中，连接，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、若，则四边形的周长为（ ）A 24B. 20C. 16D. 12二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 某实验学校为了解七年级

3、1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试， 在这个问题中，样本容量是_10. 当_时，分式的值为011. 某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）12. 若，则分式_13. 若一个菱形边长为10，一条对角线长为16，则该菱形的面积为_14. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、的中点若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_15. 如图，正方形的边长为10，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则_16. 如图，在矩形中，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），

4、连接、，则的最小值为_三、解答题（本大题共有10小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）18. 先化简，再求值：；其中x的值从、0、1、2中选取19. 已知：如图 E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE 求证：BE=DF20. 已知四边形为矩形点E是边中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中作出矩形的对称轴m，使；（2）在图2中作出矩形的对称轴n：使21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒

5、子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据.摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_；(精确到0.1)(2)盒子里白色球有_只；(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.22. 某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名

6、学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充完整：（4）若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数23. 如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由24. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，点B落在点G处，折痕为（1）连接，试判断四

7、边形的形状并说明理由；（2）求折痕的长25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：解决下列问题：（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为

8、m，则m的取值范围是 （直接写出结果）26. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延长交于点Q，连接（如图1）（2）探究 特例研究按（1）中操作，当点M在上时（如图2），_， _； 一般推演改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）进行（1）中操作随着点P的位置改变，的度数是否发生变化，若不变，请按图3所示求出的度数，若变化，说明理由；（3）应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为6，当时，直接写出的长；（4）拓展在（2）

9、的探究中，连接分别交于点G、H（如图4），请直接写出线段、之间一个等量关系式江苏省盐城市盐都区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B不中心对称图形，故B选项不符合题意；C是中心对称图形，故C选项符合题意；D不是中心对称

10、图形，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转后与原图重合2. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解即可【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为03. 下列调查中，适合用普查的是 （ ）A. 对旅客上飞机前的安检B. 调查全中国中学生的近视率C. 调查某品牌电视机的使用寿命D. 调查长江中现有鱼的种类【答案】A【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解

11、答【详解】解：A. 对旅客上飞机前的安检适合普查； B. 调查全中国中学生的近视率适合抽查；C. 调查某品牌电视机的使用寿命适合抽查；D. 调查长江中现有鱼的种类适合抽查故选A【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A. 内角和等于360B. 对角相等C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案【详解】菱形与矩形都是平行四边形，A，

12、B，C是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选D5. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 变为原来的2倍B. 不变C. 变为原来的D. 变为原来的4倍【答案】A【解析】【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论【详解】解：分式中的x与y都扩大为原来的2倍，分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，分式的值扩大为原来的2倍，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简6. 如图，在中，D，E，F分别是，的中

13、点若，则四边形的周长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】首先根据D，E，F分别是，的中点，确定、分别是的中位线，可判定四边形是平行四边形以及各边的长度，即可求得四边形的周长【详解】解：D，E，F分别是，的中点，、分别是的中位线，且，四边形是平行四边形，四边形的周长为：，故选：B【点睛】本题考查三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半，利用平行四边形的判定及性质进行解题；解题的关键是利用三角形中位线定理判定四边形是平行四边形7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点B，的平分线交于点F，若，则的长是（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案

14、】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明，进而可得和的长，然后可得答案【详解】解：四边形是平行四边形，又平分，同理可证：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题8. 如图，矩形中，连接，分别以B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、若，则四边形的周长为（ ）A. 24B. 20C. 16D. 12【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的

15、判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得【详解】解：四边形是矩形，由作图过程可知，垂直平分，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，设，则，在中，即，解得：，则四边形的周长为，故B正确故选：B【点睛】本题注意考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试， 在这个问题中，样本容量是_【答案】100【解析】【

16、详解】试题解析：在这个问题中样本是100名学生的健康情况，样本容量是100.故答案为 100.10. 当_时，分式的值为0【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0的条件可知，分子为0，分母不为0，即可求解【详解】解：分式的值为0，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件为“分子为0，分母不为0”是解题的关键11. 某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）【答案】折线【解析】【分析】根据各种统计图的特点解答即可【详解】解：根据统计图的特点可知：医院病房护

17、士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线统计图比较合适故答案为：折线【点睛】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系12. 若，则分式_【答案】【解析】【分析】由可得，然后代入所求式子计算即可【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键13. 若一个菱形的边长为10，一条对角线长为16，则该菱形的面积为_【答案】96【解析】【分析】根据菱形的性质，勾股定理求另一条对角线的长度，然后根据菱形的面积

18、公式进行求解即可【详解】解：如图，由菱形的性质可知，在中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握14. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、的中点若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故应满足【详解】解：应满足的条件为：证明：E，F，G，H分别是边、的中点，在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，四边形为平行四边形，又，所以，四边形为菱形故答案为：【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的

19、判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题15. 如图，正方形的边长为10，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则_【答案】【解析】【分析】连接，根据线段垂直平分线性质可得，由点是的中点，得，设，则，由勾股定理，可得出，求解即可【详解】解：连接，如图，垂直平分，正方形的边长为10，点是的中点，设，则，由勾股定理，得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键16. 如图，在矩形中，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】过点作，可

20、证得，进而证得点在的角平分线上，在的延长线上取点，使得，可得，可证得，可得，可知，当、在同一直线上时去等号，进而可知的最小值为【详解】解：四边形是矩形，过点作，则四边形是矩形，则，点在的角平分线上，在的延长线上取点，使得，则，则，则，当、在同一直线上时去等号，即：的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，确定点的运动轨迹是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减

21、法法则计算即可；（2）将除法运算转化成乘法运算，再约分即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值：；其中x的值从、0、1、2中选取【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出，然后代值计算即可【详解】解：；，当时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式有意义的条件，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键19. 已知：如图 E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE 求证：BE=DF【答案】见解析【解析】【分析】根据

22、平行四边形的对边相等可得AD=BC，对边平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得DAF=BCE，然后利用“边角边”证明ADF和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF【详解】在ABCD中，AD=BC，ADBC，DAF=BCE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），BE=DF【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等是解答本题的关键20. 已知四边形为矩形点E是边的中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中作出矩形的对称轴m，使；（2）在图2中作出矩形的对称轴n：使【答案】（1）见解析 （2）

23、见解析【解析】【分析】（1）连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m即可；（2）由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n即可【小问1详解】如图所示，直线m即为所求作【小问2详解】如图所示，直线n即为所求作【点睛】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据.摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数

24、m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_；(精确到0.1)(2)盒子里白色的球有_只；(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.【答案】(1)0.6；(2)12；(3)m=20.【解析】【分析】（1）观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率，由此解答即可；（2）用总数乘以其频率即可求得频数；（3）利用概率公式求解即可【详解】解：（1）摸到白球频率约为0.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近

25、0.6；（2）摸到白球的频率为0.6，共有20只球，则白球的个数为200.6=12只；（3）根据题意得： 解得：m=20【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率22. 某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补

26、充完整：（4）若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数【答案】（1）50 （2） （3）图见解析 （4）162人【解析】【分析】（1）用选择“作品4”的人数除以其所占百分比即可求出此次问卷调查的学生人数；（2）用360度乘以选择“作品1”的百分比即可得；（3）先求出选择“作品2”的人数，然后即可补全统计图；（4）用选择“作品3”所占的百分比乘以450即可得【小问1详解】参加此次问卷调查的学生人数是人；故答案为：50；【小问2详解】在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；故答案为：；【小问3详解】选择“作品2”的人数为人；补全统计图如下：【小问

27、4详解】；答：估计八年级学生中选择“作品3”的人数为162人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键23. 如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）AF=BC，理由见解析【解析】【分析】（1）易知点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，所以线段DF与EF也为ABC的中位线，由中位线定理证得四边形ADFE是平行四边形，因为平行四边形的对角线相互平分，此题可证；（2）根据对角线

28、相等平行四边形是矩形，结合已知条件可知，当AF=BC时，平行四边形ADFE为矩形【小问1详解】证明：线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，线段DF与EF也为ABC的中位线，DFAC，EFAB，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分【小问2详解】解：当AF=BC时，四边形ADFE为矩形，理由如下：线段DE为ABC的中位线，DE=BC，由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若ADFE为矩形，则AF=DE，当AF=BC时，四边形ADFE为矩形【点睛】此题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质；解题的关键是数形结合，熟练运用上述知

29、识24. 如图，在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，点B落在点G处，折痕为（1）连接，试判断四边形的形状并说明理由；（2）求折痕的长【答案】（1）四边形为菱形，证明见解析 （2）EF=【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据菱形的面积即可求得【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：如图：连接四边形是矩形，根据折叠的性质可知，四边形是菱形【小问2详解】解：如图：连接，四边形是矩形，折叠，,，设，则，在中，即，解得，【点睛】本题考查

30、了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：解决下列问题：（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_形式；（2）如果分式的值为整数

31、，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）【答案】（1）真分式； （2）满足条件的整数x的值为：，0，2，4 （3）【解析】【分析】（1）根据题意作答即可；（2）由题意知，由分式的值为整数，则的值为、1、3，计算求解即可；（3）由题意知，根据，确定的取值范围即可【小问1详解】解：由题意知，的分子的次数小于分母的次数，为真分式，故答案为：真分式，；【小问2详解】解：由题意知：，分式的值为整数，则的值为、1、3，对应的的值为，0，2，4，满足条件的整数x的值为，0，2，4；【小问3详解】解：由题意知：，故答案为：【点睛】本题考查了新定义，分式的除法运算，不等

32、式的性质等知识解题的关键在于理解题意并正确的运算26. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延长交于点Q，连接（如图1）（2）探究 特例研究按（1）中操作，当点M在上时（如图2），_， _； 一般推演改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）进行（1）中操作随着点P的位置改变，的度数是否发生变化，若不变，请按图3所示求出的度数，若变化，说明理由；（3）应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为6，当时，直接写出的长；（4）拓

33、展在（2）的探究中，连接分别交于点G、H（如图4），请直接写出线段、之间一个等量关系式【答案】（2）60，45；随着点P的位置改变，的度数不发生变化，；（3）3或；（4）【解析】【分析】（2）如图，过作于，则四边形是矩形，证明，则，为的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，则，进而可得，证明，则，根据，计算求解即可；由可得，即，由折叠可得，根据计算求解即可；（3）由题意知，分在的上方，在的下方，两种情况求解：当在的上方时，设，则，在中，由勾股定理得，即，计算求解的值；当在的下方时，设，则，在中，由勾股定理得，即，计算求解的值；（4）如图4，连接，证明，则，同理，则，在中，由勾股定理

34、得，进而可得结论【详解】（2）解：如图，过作于，则四边形是矩形，由题意知，在和中，为的中点，在和中，故答案为：60，45；解：随着点P的位置改变，的度数不发生变化，； 由可得，即，由折叠可得，随着点P的位置改变，的度数不发生变化，；（3）解：由题意知，分在的上方，在的下方，两种情况求解：当在的上方时，由可知，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，的长为；当在的下方时，由可知，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，的长为；综上所述，的长为3或；（4）解：；由折叠可得，如图4，连接，在和中，同理，在中，由勾股定理得，【点睛】本题考查了折叠性质，正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用