2023年江苏省无锡市经开区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省无锡市经开区中考一模数学试题一、选择题1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. x2x3 =x5B. x2x3 =x6C. x3x2 =x（x0）D. (x2)3 =x54. 下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，那么a的值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 6. 下列表格列举了2022 卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的 中位数和众数分别是（ ）球员梅西姆巴佩佩里西奇吉鲁马丁内斯奥

2、尔莫得分323116161412A. 32，16B. 16，31C. 16，16D. 16，147. 已知和点在同一反比例函数图像上，则的值为( )A. B. C. D. 8. 某小区安装了智能人脸识别门禁系统，当门禁关闭时，隔板边缘端点C与F之间的距离为（如图1所示），两隔板的边缘，均为，且与门禁机箱外立面的夹角，均为当门禁开放时可以通过物体的最大宽度为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点是函数 为常数，图象上一点，当时，则的取值范围是( )A. B. 或C. 或D. 10. 在平面直角坐标系中，点，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，交于点，连接下列结论正确

3、的个数是（ ）直线的函数表达式为；的取值范围是；若，则B点的坐标为；连接，则的最大值为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分第17、18题第一空1分，第二空2分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：=_12. 2022年无锡市经济运行回升向好，实体经济有力支撑，新兴产业引领增长，实现地区生产总值约为14900亿元数据14900用科学记数法表示为_13. 五边形的内角和是_度14. 写一个函数表达式，使其图像经过第二象限，且函数值随自变量的增大而减小：_15. 已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥

4、的侧面积等于_16. 幻方是古老数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如：图1就是一个幻方图2是一个未完成的幻方，则_17. 如图，是直径，弦，G是上一点，的延长线交于点F若，则_，四边形的面积为_18. 如图，在四边形中，若，则_，四边形的对角线的最大值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 如图，在中，点E是的中点，延长交的延长线于F（1）求证：；（2

5、）连接，当时，若，求的长22. 随着义务教育劳动课程标准（2022年版）的稳步落实，劳动课已成为各中小学不可缺少的独立课程之一某学校计划在七年级开设“厨艺”，“种植”，“布艺”，“制陶”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名；（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（3）“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是 ；（4）若该校七年级一共有500名学生，试估

6、计选择“种植”课程的学生有多少名？23. 为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习（1）小明选择跑步健身课程的概率_；（2）小明、小红两人选择同课程的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. 如图，在中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点D，在，上求作点M，N，使A，D关于直线对称；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，若，则四边形的周长为 （如需画草图，请使用图2）25. 如图，在中，点在斜边上，以O圆心，为半径作，分别与，相交于点D，E

7、，连接，若恰好与切于点E（1）求证：；（2）若，求的半径26. 最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68（1）周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；（2）周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上

8、午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？27. 将按照如图所示位置放置在平面直角坐标系中，在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到（1）如图1，若点落在上，点恰好落在所在的直线上，求的度数；（2）如图2，若，点落在上，点O的对应点恰好落在所在的直线上，求点B的坐标；（3）如图3，若，M是的中点，将绕点B顺时针旋转一周，则的面积S的取值范围是 28. 在平面直角坐标系中中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式；（2）若点P是二次函数图像上位于线段上方一个动点如图，连

9、接，交于点E，过点P作的平行线交于点Q，将与的面积比记为a，将与的面积比记为b，当有最大值时，求点P的坐标；已知点N是y轴上一点，若点N、P关于直线对称，求的长2023年江苏省无锡市经开区中考一模数学试题一、选择题1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解【详解】解：有意义，故选：B【点睛】本题考查了求函数自

10、变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键3. 下列运算中，正确的是（ ）A. x2x3 =x5B. x2x3 =x6C. x3x2 =x（x0）D. (x2)3 =x5【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方依次分析各选项即可作出判断【详解】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；B、x2x3 =x5原计算错误，该选项不符合题意；C、x3x2 =x（x0）正确，该选项符合题意；D、(x2)3 =x6原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题

11、关键4. 下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5. 已知是方程的解，那么a的值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据

12、是方程的解得，进行计算即可得【详解】解：是方程的解，故选：D【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解6. 下列表格列举了2022 卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的 中位数和众数分别是（ ）球员梅西姆巴佩佩里西奇吉鲁马丁内斯奥尔莫得分323116161412A. 32，16B. 16，31C. 16，16D. 16，14【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：16出现的次数最多，众数是16从小到大排列：12，14，16，16，31，32，中位数是：故选：C【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定

13、义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数7. 已知和点在同一反比例函数图像上，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设反比例函数解析式为，根据反比例函数的性质即可求解【详解】解：设反比例函数解析式为，和点在同一反比例函数图像上，解得：，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8. 某小区安装了智能人脸识别门禁系统，当门禁关闭时，隔板边缘的端点C与F之间的距离为（如图1所示），两隔板的边缘，均为，且与门禁机箱外立面的夹角，均为当门禁

14、开放时可以通过物体的最大宽度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，根据正弦的定义，得出，同理得出，进而计算即可得出答案【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，即，同理可得：，又点与之间的距离为，当门禁开放时可以通过物体的最大宽度为：故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，解本题的关键在构建直角三角形9. 已知点是函数 为常数，图象上一点，当时，则的取值范围是( )A. B. 或C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线解析式得出对称轴为直线，分，两种情况讨论，根据当时，得出的范围即可求解详解】解：对称轴为直线，当时，则抛物线与轴的交点

15、为，点是函数 为常数，图象上一点，当时，当时，抛物线开口向上，当时， 当时，即解得：，当时，抛物线开口向下，当，抛物线随的增大而减小，当时，则，恒成立，综上所述，或，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，点，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，交于点，连接下列结论正确的个数是（ ）直线的函数表达式为；的取值范围是；若，则B点的坐标为；连接，则的最大值为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】作轴，轴，易证，可得，进而可求得直线的函数解析式为；当时，则，则，（当时同理可得：），当

16、时，B点的坐标为或；取的中点，连接，则，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，由三角形三边关系可得：，当，在同一直线上时取等，由，可得，（当时同理可得：），即可得；由三角形三边关系可得：，当，在同一直线上时取等，即可求得的最大值【详解】解：作轴，轴，则四边形是矩形，四边形是正方形，与互相垂直且平分，则，则，（当时同理）由题意可知，点在第一象限，设，直线函数解析式为：，代入可得：，可得，即直线的函数表达式为，故正确；，轴，轴，四边形是正方形，则，当时，则，则，（当时同理可得：）当时，B点的坐标为或，故错误；取的中点，连接，则，由三角形三边关系可得：，当，在同一直线上时取等，又，（当时同理可得：）

17、则，故正确；由三角形三边关系可得：，当，在同一直线上时取等，的最大值为，故正确；综上：正确的有，共3个；故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分第17、18题第一空1分，第二空2分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式n，然后再利用平方差公式进行因式分解【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解的方法有提取公因式

18、，公式法，十字相乘法等等，如果有公因式我们都首先需要进行提取公因式，然后再用别的方法进行12. 2022年无锡市经济运行回升向好，实体经济有力支撑，新兴产业引领增长，实现地区生产总值约为14900亿元数据14900用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值13. 五边形的内角和是_度【答

19、案】540【解析】【分析】根据n边形内角和为求解即可【详解】五边形的内角和是故答案为：540【点睛】本题考查求多边形的内角和掌握n边形内角和为是解题关键14. 写一个函数表达式，使其图像经过第二象限，且函数值随自变量的增大而减小：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，函数值随自变量的增大而减小，则,据此求解即可【详解】解：由题意得，满足题意的函数解析式可以为，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经

20、过第二、三、四象限是解题的关键15. 已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于_【答案】12【解析】【分析】直接根据圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的底面圆半径为，母线长为圆锥的侧面积 故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解16. 幻方是古老数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如：图1就是一个幻方图2是一个未完成的幻方，则_【答案】【解析】【分析】计算中间横行的数字和为3，根据题意列出二元一次方程组，解方

21、程组即可求解【详解】解：依题意，中间横行的数字和为：解得： ，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键17. 如图，是的直径，弦，G是上一点，的延长线交于点F若，则_，四边形的面积为_【答案】 . # . 242【解析】【分析】利用垂径定理和圆周角定理求得，再根据圆内接四边形的性质证明，推出，利用垂径定理和勾股定理求得，利用正切函数的定义可求得的值；利用等腰三角形的性质以及的值可求得，据此求解即可【详解】解：连接，作于点H，是的直径，弦，四边形内接于，而，是的直径，弦，；，四边形的面积为故答案为：，242【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，圆

22、周角定理，正切函数的定义，等腰三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键18. 如图，在四边形中，若，则_，四边形的对角线的最大值为_【答案】 . 30 . 9【解析】【分析】由得，即可得；作且，连接，可得，易得，可得，由三角形三边关系可得，即：，当，在同一直线上时取等号，进而可四边形的对角线的最大值【详解】解：，；作且，连接，则，即：，又，即：，则，则，即：，当，在同一直线上时取等号，即：四边形的对角线的最大值为9故答案为：30；9【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形三边和与差的性质，解直角三角形解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质三角形的三边和差的性质基本知识点三、解答题（本

23、大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数、化简绝对值及0指数幂直接计算即可得到答案；（2）根据同分母分式相加的法则计算，再约分即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查殊角三角函数、化简绝对值及0指数幂和分式化简，解题的关键是掌握实数，分式的相关的运算法则20. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小

24、、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1），；（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，能正确配方是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键21. 如图，在中，点E是的中点，延长交的延长线于F（1）求证：；（2）连接，当时，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）的长为6【解析】【分析】（1）根据四边形是平行四边形得，则，根据点E是的中点，得，即可得；（2）连接，得，根据，得，根据垂直平分线性质由可得，根据四边形是平行四边形可得，则，即可得【小问1详解】解：四边形是

25、平行四边形，点E是的中点，在和中，；【小问2详解】解：如图所示，连接，又，四边形是平行四边形，即的长为6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点22. 随着义务教育劳动课程标准（2022年版）的稳步落实，劳动课已成为各中小学不可缺少的独立课程之一某学校计划在七年级开设“厨艺”，“种植”，“布艺”，“制陶”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息

26、解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名；（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（3）“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是 ；（4）若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“种植”课程的学生有多少名？【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）100【解析】【分析】（1）根据“厨艺”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；（2）用总人数减去其它课程的人数，求出“布艺”的人数，从而补全统计图；（3）用选择“制陶”课程的学生数除以总人数乘以即可；（4）用七年级的总人数乘以选择“种植”课程的学生所占的百分比即可【小问1详解】解：参加问卷调查的学生人数为：（名），故答案为：5

27、0；【小问2详解】“布艺”的人数为：（名），补全统计图如下：【小问3详解】“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是，故答案为：；【小问4详解】解：根据题意得：（名），答：估计选择“种植”课程的学生有100名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23. 为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习（1）小明选择跑步健身课程的概率_；（2）小明、小红两人选择同课程的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案

28、】（1） （2），过程见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图得出所有符合条件的结果，进而得出答案【小问1详解】一共有三门课程，一门跑步健身课，所以小明选择跑步健身课程的概率是故答案为：；【小问2详解】树状图如下：一共有9钟符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同，两人选择同课程有3种，所以小明，小红两人选择同课程的概率是【点睛】本题主要考查了求概率，掌握列表（树状图）求概率的步骤是解题的关键24. 如图，在中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点D，在，上求作点M，N，使A，D关于直线对称；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接

29、，若，则四边形的周长为 （如需画草图，请使用图2）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图作角平分线和垂直平分线的作法作图即可；（2）由题意可证，进而可证得四边形是菱形，可知，则，列出比例式，设：，则，可得，求出的值，根据四边形为即可求解【小问1详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以它们为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点，交于点，再以点，点为圆心，适当长为半径画弧交于两点，连接两点分别交，于，如图所示，即为所求；【小问2详解】设与交于点，由题意可知，是的垂直平分线，则，又平分，则，即四边形是菱形，则，设：，则，则，解得：，四边形为，故答案

30、为：【点睛】本题考查尺规作图作角平分线及垂直平分线，菱形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握基本作图的作法是解决问题的关键25. 如图，在中，点在斜边上，以O为圆心，为半径作，分别与，相交于点D，E，连接，若恰好与切于点E（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，再证出，可得，即可证明结论；（2）连接，通过证明，可得，设，利用相似可得，进而，求得，由勾股定理可求的长，即可求解【小问1详解】证明：证明：连接，为的切线，在中，；【小问2详解】连接，是直径，则，由（1）知，设，（负根舍去），的半径为：【点睛】本题主要考查了圆的切

31、线性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键26. 最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68（1）周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；（2）周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘

32、点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？【答案】（1）小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元 （2）方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【解析】【分析】（1）设小王购买文具盲盒个，零食盲盒个，根据购买费用列出方程，求解即可，再根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（2）设小王购进文具盲盒个，则零食盲盒为个，根据题意列出不等式，再根据与均为整数，求出满足题意的的值即可【小问1详解】解：设小王购买文具盲盒个，零食盲盒个

33、，由题意得：，解得：，则，晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：（元），答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；【小问2详解】解：设小王购进文具盲盒个，则零食盲盒为个，由题意可得：，解得：又与均为整数，或，当时，当时，则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及一元一次不等式（组）的应用，找准等量关系，列出方程及不等式是解题的关键27. 将按照如图所示位置放置在平面直角坐标系中，在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到（1）如图1，

34、若点落在上，点恰好落在所在的直线上，求的度数；（2）如图2，若，点落在上，点O的对应点恰好落在所在的直线上，求点B的坐标；（3）如图3，若，M是的中点，将绕点B顺时针旋转一周，则的面积S的取值范围是 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）【解析】【分析】（1）作出图形，利用平行四边形及旋转的性质，证明是等边三角形，即可求解；（2）作出图形，过点作，点作，则，利用平行四边形及旋转的性质，证明，利用相似三角形的性质及勾股定理求得，即可求得点的坐标；（3）过点作，利用平行四边形及旋转的性质，求得，当由直角三角形斜边大于直角边可知，当点与重合时取等号，当点在平行线，之外时，的高为，当点在平行线，之间

35、时，的高为，可得，根据即可求解【小问1详解】解：如图，点落在上，点恰好落在所在的直线上，四边形是平行四边形，由旋转可知，又四边形仍然是平行四边形，则，是等边三角形，；【小问2详解】如图，点落在上，点O的对应点恰好落在所在的直线上，过点作，点作，则，四边形是平行四边形，则，由旋转可知，则，又四边形仍然是平行四边形，又，由勾股定理可得：，即：，可得：，则，点的坐标为；【小问3详解】过点作，则，则，为的中点，四边形是平行四边形旋转所得，则四边形是矩形，当由直角三角形斜边大于直角边可知，当点与重合时取等号，当点在平行线，之外时，的高为，当点在平行线，之间时，高为，即的高满足：，即：，则，故答案为：【点

36、睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关性质定理，作出图形是解决问题的关键28. 在平面直角坐标系中中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式；（2）若点P是二次函数图像上位于线段上方的一个动点如图，连接，交于点E，过点P作的平行线交于点Q，将与的面积比记为a，将与的面积比记为b，当有最大值时，求点P的坐标；已知点N是y轴上一点，若点N、P关于直线对称，求的长【答案】（1） （2）当点的坐标为时，有最大值；【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得的解析式为：，易

37、知，过点作轴，设与轴交于点，则，可得，易证，可得，进而得，由题意得， ，当取最大值时，有最大值，设，则，即：当时，取最大值，进而求得点的坐标；由题意可知，点在点下方时，点关于直线的对称点在的左侧，不符合题意，点在点上方时，连接，交于，作轴，可知，设，则，则，则，可知点的坐标为：，代入函数表达式求解即可【小问1详解】解：将、，代入中可得：，解得：，二次函数的表达式为：；【小问2详解】当时，则，设的解析式为：，将，代入可得：，解得：，的解析式为：，由题意可知，则是等腰直角三角形，则，过点作轴，设与轴交于点，则，即：为等腰直角三角形，则，又，则：，则，即：， ，则当取最大值时，有最大值，设，则，即：当时，取最大值，此时点的纵坐标为1，即：当点的坐标为时，有最大值；由题意可知，点在点下方时，点关于直线的对称点在的左侧，不符合题意，点在点上方时，连接，交于，作轴，由对称可知，则，设，则，则，则，点的坐标为：，即，点在二次函数图象上，解得：（舍去），【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，熟练掌握相关性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键