2022年湖南省长沙市芙蓉区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2022年湖南省长沙市芙蓉区中考数学一模试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1计算 ()ABCD22019年中秋假日期间，长春市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民 游客的幸福感和获得感，共接待游客273 000 0人次，273 000 0这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3下列数轴上，正确表示不等式的解集的是()ABCD4下列事件中，为不确定事件的是（ ）A如果、都是有理数，那么B没有水分，种子不发芽C掷一枚普通正方体骰子，点数为D动物总是会死的5下列运算中，正确的是（）ABCD6下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，既是轴对称图形，又是中心对称

2、图形的是()ABCD7随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）ABCD8用长度为的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积是（ ）A9B10C12D169如图，在平行四边形 ABCD 中，以 A 点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AD、AB于 M、N 点，分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 E，作 DFAE 交 AE 于点

3、F，已知ADF50，则C 的度数为（）A85B80C75D7010若a为有理数，则说法正确的是（）Aa一定是负数BCa的倒数是D一定是非负数11如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上若AB5，BC4，则tanAHE的值是（）ABCD12如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数合格率总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（）A小华B小红C小刚D小强二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13已知圆锥的母线长是18，它侧面展开图的圆心角是120，则它的侧

4、面积是_14某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为_15某商店9月份的销售额为万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长，那么11月份此商店的销售额为_万元（用含有、的代数式表示）16已知点、在上，且，则线段的长为_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（ab）（a4b）（a2b）2（2）（m

5、2）18计算(1)(2)19为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？20某校开展了“远离新冠珍爱生命”的安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A；B，C，D），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：81，

6、86，99，95，90，99，100，82，89，99八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92.5众数100方差4950.4根据以上信息，解答下列问题：(1) ； ； ；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；(3)该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？21如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，以为直径作交于点F(1)求证：直线是的切线；(2)若，的直径为4，求图中阴影部分面积

7、22如图，已知，分别是的、的对边，满足(1)判定的形状；(2)点在内，点在外，求的度数；判断的形状并加以证明；23如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动问：（1）几秒时PBQ的面积等于8cm2；（2）几秒时PDQ的面积等于28cm2；（3）几秒时PQDQ24如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BD，若，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为

8、M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由25在中，点是边上一点，连接平分，将线段绕点逆时针旋转得线段(1)如图1，在线段上时，若，求的长；(2)如图2，若与点重合，点分别为线段上的点，点分别为的中点，点在的延长线上，且，求证：；(3)如图3，若射线过中点，将沿翻折到同一平面内得到，过作垂直于直线，交直线于点，当与的乘积最大时，请直接写出的值参考答案1【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解 解：，故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键2【考点】科学记数法的表示较大的数【分析】科学

9、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解：2730000用科学记数法可表示为故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】数轴上表示不等式的解集【分析】求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可 解：解不等式得，将在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答

10、的前提4【考点】不确定事件【分析】不确定事件，即随机事件是可能发生，也可能不发生的事件 A、是必然事件，是确定事件，选项错误；B、是必然事件，是确定事件，选项错误；C、是不确定事件，选项正确；D、是必然事件，是确定事件，选项错误故选C【点评】本题主要考查不确定事件的概念：是可能发生，也可能不发生的事件5【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方的性质与合并同类项法则利用排除法求解 A、a和a3不是同类项，不能合并，错误；B、，故本选项正确；C、= 故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握性质和法则

11、是解题的关键6【考点】中心对称图形与轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称的图形，故D不符合题意；故选C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快

12、递总数量人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解 解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8【考点】二次函数的应用【分析】设矩形面积为Scm2，长为xcm,则宽为(6-x)cm，面积S=x(6-x),利用二次函数的性质即可求得矩形的最大面积. 设矩形面积为Scm2，长为xcm,则宽为(6-x)cm，由题意得，S=x(6-x)=-(x-3)2+9.当x=3时，S取得最大值9.故选A.【

13、点评】本题考查了二次函数的应用及一般式与顶点式的转化，熟练掌握配方法是解答本题的关键.9【考点】角平分线的作图，角平分线的相关计算，平行四边形的性质【分析】利用作法得AE平分BAD，根据互余计算出DAF40，所以BAD2DAF80，所以根据平行四边形的性质得到C的度数 解：由作法得AE平分BAD，BAFDAF，DFAE，AFD90，DAF90ADF905040，BAD2DAF80，四边形ABCD为平行四边形，CBAD80故选：B【点评】本题考查了角平分线的作图、角平分线的相关计算、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键10【考点】绝对值，倒数，平方，【分析】根据选项的说法，分别

14、找出反例即可判断出正误 解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B、当a0时，|a|=-a，故此选项错误；C、当a0时，a的倒数是，故此选项错误； D、a2一定是非负数，故此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础11【考点】矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形【分析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG可用a表示，最后根据tanAHEtanHAG可求解 解：设正方形EFGH边长为a，EFBC，即，解得AFAG

15、EHAB，AHEHAGtanAHEtanHAG故选C【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解12【考点】反比例函数的应用【分析】根据题意可以得知加工零件合格的个数等于加工零件的合格率与所加工零件的总个数的乘积，由此通过观察进一步判断即可. 由题意得，加工零件合格的个数，观察图象中四个人对应的点的位置，分别将四个人对应的点与原点连接起来，然后进一步依次作其各自垂直于轴的垂线，据此通过直观观察比较此时四个三角形的面积大小，可以得出小刚的横、纵坐标的乘积最大，即小刚加工零件合格的个数最多，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数性

16、质的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.13【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线是扇形的半径，利用扇形的面积公式即可求出 圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线是扇形的半径，圆锥的侧面积就是展开后的扇形面积，S扇形=，圆心角是120，母线长为18，故答案为：【点评】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是理解圆锥侧面展开图是扇形，会求扇形的面积14【考点】中位数【分析】根据中位数的定义进行解答即可 共有15个数，最中间的数是8个数，这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；故答案为：6【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

17、那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数15【考点】列代数式【分析】10月份此商店的销售额为a(1+)万元，11月份此商店的销售额为a(1+)(1+)万元. 解：由题意可知11月份此商店的销售额为a(1+)(1+)=a(1+)2万元.故答案为a(1+)2.【点评】理解10月份的销售额是以9月份为基础进行增长，而11月份又是以10月份为基础进行增长的，此为解题关键.16【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质【分析】分点D在劣弧和优弧上两种情况分类讨论，过D点作、于点E、F，连接，证明，得到，利用解直角三角形解题即可 如图，当点D在劣弧上，过D点作、于点E、F，连

18、接，、，如图，当点D在优弧上，过D点作、于点E、F，连接，又、，故答案为：2或【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键17【考点】整式的混合运算，分式的混合运算【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得 解：（1）原式a24abab+4b2（a24ab+4b2）a24abab+4b2a2+4ab4b2ab；（2）原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则18【考点】实数的混合运算，整式的混合运算【分析】（1）先用乘方、负整数

19、次幂、零次幂化简，然后计算即可；（2）先用幂的乘方、同底数幂相乘化简，然后根据整式的混合运算法则计算即可（1）解：（2）解：【点评】本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解答本题的关键19【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可解（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意，得20

20、0x+300（400x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a300（400a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵【点评】本题主要考查了.一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，注意分析数量关系建立正确的关系式是解题的关键。20【考点】中位数，众数，平均数，方差，用样本估计总体【分析】（1）根据中位数、平均数、众数、方差的计算方法进行计算即可； （2）比较方差的大小得出答案； （3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可

21、 （1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90, C组所占的百分比为即八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即, 七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即, 故答案为：40；94；99；（2）七年级学生掌握安全知识更好，理由： 七年级的方差为49，八年级的方差是 50.4，而4950.4, 七年级学生掌握安全知识更好;（3）答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是972人【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，

22、掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键21【考点】圆的综合题【分析】（1）连接，结合圆的性质及角平分线得到，进而得出即可证明；（2）根据条件得出黑弓形与白弓形相等，从而得出阴影部分面积总和为三角形面积，利用特殊直角三角形三遍关系求解出相应线段边长即可得出 （1）证明：连接，如图所示：在中，点是的圆心，则，在上，且， 是的角平分线，即，为半径，直线是的切线；（2）解：连接，过作于，如图所示：的直径为4，在中，则，在中，则是等边三角形，在中，则，【点评】本题考查了圆综合问题，涉及到切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、特殊直角三角形的三边关系求线段长、三

23、角形面积公式、扇形面积公式等知识点，本题涉及知识点多、综合性强，熟悉相关知识点是解决问题的关键22【考点】因式分解的应用，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【分析】（1）根据因式分解得出,即，即可求解；（2）首先证明是等边三角形，推出，再证明，推出即可解决问题结论：是等边三角形只要证明即可 （1）解：，即，分别是的、的对边，即，是等腰三角形，（2），是等边三角形，在和中，；结论：是等边三角形理由如下：，在和中，是等边三角形【点评】本题考查了因式分解的应用，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质23【考点】矩形的性质，一元二次方程的应

24、用，相似三角形的性质【分析】（1）表示出PB，QB的长，利用PBQ的面积等于8cm2列式求值即可；（2）设出发秒x时DPQ的面积等于28平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程，再解方程即可；（3）如果PQDQ，则DQP为直角，得出BPQCQD，即可得出，再设APx，QB2x，代入求出x即可 （1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2则APx，QB2xPB6x（6x）2x8，解得x12，x24，答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2；（2）设出发秒x时DPQ的面积等于8cm2S矩形ABCDSAPDSBPQSCDQSDPQ12612x2x（6x）6（122x）28，化简整理得 x26x+80，解得x

25、12，x24，答：2秒或4秒后PDQ的面积等于28cm2；（3）设x秒后PQDQ时，则DQP为直角，BPQCQD，设APx，QB2x，2x215x180，解得：x或6，经检验x是原分式方程的根，x6不是原分式方程的根，当x6时，P点到达B点、Q点到达C点，此时PQDQ答：秒或6秒后PQDQ【点评】此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的性质；解题的关键是根据三角形相似的性质列出方程24【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线交x轴于，两点，可得抛物线的解析式为，化简即可得到抛物线的解析式；（2）由x0时，y3，可求得OC=3，又，可得，由ACO+DBA=90，ACO+CAB=

26、90可得ABDCAB，设点D的坐标为，根据和，即可求得点D的坐标；（3）先求出直线AD的解析式，易得，然后分三种情况求解即可得到答案 （1）解：抛物线交x轴于，两点，抛物线的解析式为：；（2）解：当x0时，y3，ACO+DBA=90，ACO+CAB=90，ABDCAB，设点D的坐标为，如图，过点D作DEx轴于点E，则，解得x3（3）解：设直线AD的解析式为：ykx+n，把点A，D的坐标代入得，解得：，直线AD的解析式为：，MNAD5，如图，若MNMP5，则PMN90，即如图，若NMNP5，则MNP90，即如图，若PMNP，则NPM90，过点P作PQAN于点Q，则，即综上所述，或或时，是等腰直角

27、三角形【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，求二次函数和一次函数的解析式、锐角三角形函数、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键25【考点】几何变换综合题【分析】（1）过点作的垂线，交于点，根据角平分线的性质得到，证出，即可求出的长度；（2）连接，并延长使得，连接、，证明，推出，即可证明，从而证出 ，根据是的中位线，得到，即可证出；（3）连接、，过点作垂线，交于点，延长交于点，根据折叠的性质证明，推出，根据，推出，得到，推出，当与的乘积最大时，的面积最大，即的面积最大，根据是定长，推出以为底，时的面积最大， 设，根据，即可求出的值，利用勾股定理分别求出

28、、的长度，求出的长度，再求出的长度，即可利用勾股定理求出的值 （1）解：过点作的垂线，交于点，如图所示平分在中，在和中（2）证明：连接，并延长使得，连接、，如图所示点是中点在和中，点与点重合，平分在和中点是中点、点是中点是的中位线（3）解：连接、，过点作垂线，交于点，延长交于点，如图所示 将沿 翻折到同一平面内得到 ，又又，当与的乘积最大时，的面积最大，即的面积最大是定长以为底，时的面积最大，设，即，【点评】本题考查了旋转的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、翻折的性质、三角形面积最大、勾股定理、三角函数等知识点，本题难度比较大，正确作出辅助线，综合运用各知识点是解答本题的关键