福建省三明市三元区2022-2023学年七年级下期中质量检测数学试卷（含答案解析）

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1、福建省三明市三元区2022-2023学年七年级下期中质量检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. （ ）A. B. C. D. 2. 以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 2，6，7C. 3，5，6D. 5，7，113. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A. 热水器里的水温B. 太阳光的强弱C. 热水器的容积D. 太阳照射时间的长短4. 下列各三角形中，正确画出边的高的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.

2、 6. 如图，与中，则添加下列条件后，能运用“”判断的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，下列条件中能判定是（）A. B. C. D. 8. 十一假期，小明去万州桐花湾美人谷景区游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 摩天轮旋转一周需要6分钟B. 小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米C. 小明离地面的最大高度为42米D. 小明出发后的第3和第9分钟，离地面的高度相同9. 如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时

3、间t之间的函数图象大致是（）A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，则的长度为（ ）A. 4B. C. 6D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 若，则的余角等于_12. 如果，则_13. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快超级计算机用时秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为秒若把数字用科学记数法表示为的形式，则_14. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是_15. 某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度单位，分别是摄氏温度和华氏温度，两种计量之间

4、有如下的对应表：摄氏温度01020304050华氏温度32506886104122当摄氏温度为时，则此时对应的华氏温度为_16. 如图 1，ABC 中，D 是 AC 边上的点，先将 ABD 沿看 BD 翻折，使点 A 落在点A处，且 ADBC，AB 交 AC 于点 E（如图 2），又将BCE 沿着 AB 翻折，使点 C 落在点 C处，若点C恰好落在 BD 上（如图 3），且CEB=75，则C= _三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、计算过程或演算步聚17. 计算：（1）；（2）18. 计算：（1）；（2）19. 如图，点是线段的中点，与相等吗？说明你的理由20. 先化简，再求

5、值：，其中，21. 如图，某小区内有一块长为米，宽为米长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个鱼池，然后将剩余阴影部分进行绿化（1）用含，的代数式表示绿化部分的面积；（2）当，时，求绿化部分的面积22. 如图，直线，相交于点，平分，（1）若，求的度数；（2）试说明平分23. 如图，已知（1）在边下方作射线，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，交于点，试说明点恰为中点的理由24. 如图1，在中，点在边上，以为边在的右侧作正方形点以的速度由点出发，沿的路径运动，连接，的面积与运动时间之间的图象关系如图2所示根据相关信息，解答下列

6、问题：（1）判断长度；（2）求，的值；（3）当时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由25. 为了安全起见，在某条河流的两岸各安置了一应旋转探照灯如图1所示，灯A的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒2度假定这段河流的两岸是平行的，即，且（1）求的度数；（2）如果灯光线先转动5秒，灯A的光线才开始转动，那么在灯的光线到达之前，灯A转动几秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A的光线到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，则在转动过程中，探究与的数量关系是否发生

7、变化？若不变，请用等式表示出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由福建省三明市三元区2022-2023学年七年级下期中质量检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案【详解】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，故选：B【点睛】本题主要考查零次幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键2. 以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 2，6，7C. 3，5，6D. 5，7，11【答

8、案】A【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答【详解】解：A、，故A不能围成三角形，符合题意；B、，故B能围成三角形，不符合题意；C、，故C能围成三角形，不符合题意；D、，故D能围成三角形，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了三角形三边之间是关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A. 热水器里的水温B. 太阳光的强弱C. 热水器的容积D. 太阳照射时间的长短【答案】D【解析

9、】【分析】根据自变量的定义，即可进行解答自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件因此自变量被看作是因变量的原因或者说，自变量是能引起因变量变化的变量【详解】解：热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，故自变量是太阳照射时间的长短故选：D【点睛】自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件因此自变量被看作是因变量的原因或者说，自变量是能引起因变量变化的变量4. 下列各三角形中，正确画出边的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案【详解】解：中边上的高即为过点B作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选

10、项中只有选项D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别判断，进而得出答案【详解】解：A，故此选项不合题意；B，故此选项不合题意；C，故此选项符合题意；D，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键6. 如图，与中，则添加下列条件后，能运用“”判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

11、【分析】根据（SAS）判断两个三角形全等的条件和图形推出剩下的条件即可【详解】与中，已知一边与一角相等，要用“” 判定，需找已知相等角的邻边相等，即，故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等要结合图形上的位置关系，根据具体判定方法找条件7. 如图所示，下列条件中能判定是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案【详解】解：A、，（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由无法得到，故此选项不符合题意；C、（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；D、，（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意故选：D【点

12、睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键8. 十一假期，小明去万州桐花湾美人谷景区游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 摩天轮旋转一周需要6分钟B. 小明出发后经过6分钟，离地面高度为3米C. 小明离地面的最大高度为42米D. 小明出发后的第3和第9分钟，离地面的高度相同【答案】C【解析】【分析】对于选项A，由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；对于选项B，从图上看出，小明出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米；对于选项C，观察图得出，图象

13、的顶点对应的高度为45米，与42米不符；对于选项D，根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，即可当得到结论【详解】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟A选项正确由图可知，摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点 B选项正确图象的顶点对应的高度为45米C选项错误，符合题意第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同D选项正确故选：C【点睛】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答9. 如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀

14、速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度按照题中P的路径，只有D选项的图象符合故选D考点：函数图象（动点问题）10. 如图，在四边形中，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，则长度为（ ）A. 4B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】根据平分，得出，进而得出，则，再根据，求出，则，通过，得出，即可证明，即可求解【详解】解：平分，在和中，即，解得：，即

15、，在和中，故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质全等三角形对应边和对应角相等；判定三角形全等的方法有：第卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 若，则的余角等于_【答案】#69度【解析】【分析】根据余角的性质，即可求解【详解】解：，的余角等于故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于是解题的关键12. 如果，则_【答案】15【解析

16、】【分析】逆用同底数幂相乘的法则得，再代入计算即可【详解】ax=3，ay=5，故答案为：15【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘法则的逆用，掌握法则是解题的关键即，逆用为，其中m，n都整数13. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为秒若把数字用科学记数法表示为的形式，则_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数【详解】解：科学记数法表示为，故答案为：【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题

17、的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数14. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是_【答案】50【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可详解】解：，故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键15. 某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏温度和华氏温度，两种计量之间有如下的对应表：摄氏温度01020304050华氏温度32506886104122当摄氏温度为时，则此时对应的华氏温度为_【

18、答案】212【解析】【分析】运用待定系数法求出反映摄氏温度和华氏温度之间的函数关系式即可求解；【详解】解：由上表可得：摄氏温度每提高10度，华氏温度提高18度，则华氏温度是摄氏温度的一次函数设摄氏温度为与华氏温度为之间的函数关系式为，由题意，得解得，即，当时，故答案为：212【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键16. 如图 1，ABC 中，D 是 AC 边上的点，先将 ABD 沿看 BD 翻折，使点 A 落在点A处，且 ADBC，AB 交 AC 于点 E（如图 2），又将BCE 沿着 AB 翻折，使点 C 落在点 C处，

19、若点C恰好落在 BD 上（如图 3），且CEB=75，则C= _【答案】80#80度【解析】【分析】先由平行线性质得：=CBE，再由折叠可得：A=，ABD=DBE=CBE，=C，则A=ABD=DBE=CBE，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由A+C+ACB=180，则C+4DBE=180，即可求出C度数【详解】解：ADBC，=CBE，由折叠可得：A=，ABD=DBE=CBE，=C，A=ABD=DBE=CBE，A+C+ACB=180，C+4DBE=180，C=80，故答案为：80【点睛】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，求出和C+4DBE=180是解题的关键三、解答题：本题

20、共9小题，共86分解答应写出文字说明、计算过程或演算步聚17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】（1）先将0次幂和负整数次幂化简，再进行计算即可；（2）先根据积的乘方将括号展开，再进行计算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查了幂有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算顺序和运算法则18. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行计算即可；（2）将当做一个整体，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式【点睛】本题

21、主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则和运算顺序，以及平方差公式和完全平方公式19. 如图，点是线段的中点，与相等吗？说明你的理由【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据点是线段的中点，可得，再根据，得出，即可判定，最后根据全等三角形的性质即可进行解答【详解】解：点是线段的中点， 在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法以及全等三角形对应边相等，对应角相等三角形全等的判定定理有：20. 先化简，再求值：，其中，【答案】原式，当，时，原式【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式，将小括号展开，再合并同类项，然

22、后根据多项式除以单项式的运算法则，进行化简，最后将x和y的值代入求解即可【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】本题是化简求值问题，考查了整式的混合运算，涉及平方差公式、完全平方式、多项式除以单项式，整式的加减运算，熟悉整式的运算法则是关键运算中注意符合不要出错21. 如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个鱼池，然后将剩余阴影部分进行绿化（1）用含，的代数式表示绿化部分的面积；（2）当，时，求绿化部分的面积【答案】（1） （2）绿化部分面积为55平方米【解析】【分析】（1）绿化面积=矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公

23、式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值【小问1详解】解：由题意得：，【小问2详解】解：由（1）得：，当时，绿化部分面积为55平方米【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键22. 如图，直线，相交于点，平分，（1）若，求的度数；（2）试说明平分【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出，再根据平分得出，最后根据即可求解；（2）根据，得出，再根据平分，得出，则，即可得出平分【小问1详解】解：，平分，；【小问2详解】解：，平分，即平分【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和判定，解题的关键

24、是掌握从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线23. 如图，已知（1）在边下方作射线，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，交于点，试说明点恰为中点的理由【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）作即可；（2）证明，即可【小问1详解】解：如图，射线即为所求；理由：根据作法得：，；【小问2详解】解：如图， 由（1）得：，在和中，点恰为中点【点睛】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定和性质是解题的关键24. 如图

25、1，在中，点在边上，以为边在的右侧作正方形点以的速度由点出发，沿的路径运动，连接，的面积与运动时间之间的图象关系如图2所示根据相关信息，解答下列问题：（1）判断的长度；（2）求，的值；（3）当时，连接，此时与的有怎样的数量关系，请说明理由【答案】（1） （2） （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据图2可得点P从点F到点E用了5秒，再根据路程=速度时间，即可求解；（2）根据四边形是正方形，得出，即可求出a的值，再由图2可知，点P从点D到点A用了，即可求出，进而得出，最后根据三角形的面积公式求出b即可；（3）当时，如图，点P和点D重合，证明，得到，则【小问1详解】解：由图2可知，点P从点F

26、到点E用了5秒，【小问2详解】解：四边形是正方形，由图2可知，点P从点D到点A用了，当点P在上时，综上：；【小问3详解】解：当时，如图，点P和点D重合，四边形是正方形，在和中，点P和点D重合，【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确理解题意，明确点P的运动路径，根据函数图象得出需要的信息，以及掌握全等三角形的判定定理和性质25. 为了安全起见，在某条河流的两岸各安置了一应旋转探照灯如图1所示，灯A的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒2度假定这段河流

27、的两岸是平行的，即，且（1）求的度数；（2）如果灯的光线先转动5秒，灯A的光线才开始转动，那么在灯的光线到达之前，灯A转动几秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A的光线到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，则在转动过程中，探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请用等式表示出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由【答案】（1） （2）秒或秒 （3）和关系不会变化，【解析】【分析】（1）根据，即可得到的度数，再根据求得；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，根据和两种情况展开 讨论，当根据平行直线的性质得到；当得到，分别建立方程，解方程即可得到答案；（3）设灯A射线转动时间为t秒，得到，从而得到，根据推算出，最后推算出【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 当时，灯光A转值C处，灯光B转值D处，如图1，解得；当时，如图2，解得，综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；小问3详解】解：和关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，又，即，和关系不会变化【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补