江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、无锡市锡山区锡东片2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 了解某小区垃圾分类情况B. 了解某校八年级一班学生感染新冠的情况C. 了解某市市民每年使用塑料袋的个数D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A. 这1000名学生的“汉字听写”大

2、赛成绩的全体是总体B. 每个学生是个体C. 200名学生是总体的一个样本D. 样本容量是10004. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件5. 下列各式中的变形，错误的是（）A. B. C. D. 6. 下列判断中不正确的是（ ）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形7. 顺次连接对角线长为6的矩形四边中点所得的四边形的周长为（ ）A 12B. 18C. 9D. 无法确定8. 迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络

3、峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在面积是12平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 210. 如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：；的最小值为，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接

4、填写在答题卡相应的位置上）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12. 分式，的最简公分母是_13. 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有_个14. 若中，则_15. 如图，在中，点D、E分别是边中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_16. 若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为_17. 如图， 中，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则_18. 如图，在四边形中，E是中点，且，则线段的长度是_三、解答题（本大题共9小题，共76分请在答题卡指定区域

5、内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：（1）；（2）20. 解方程：（1）；（2）21. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：（1）以点B为旋转中心，将绕点B顺时针旋转得，画出（其中点A、C的对应点分别为点D、E）；（2）画出关于点O成中心对称的（其中点A、C的对应点分别为点F、H）；（3）若连接则四边形的形状是_22. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将

6、调查统计的结果分为四类：每天运动时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟记为B类，40分钟t60分钟记为C类，t60分钟记为D类收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_名学生进行调查统计；（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？23. 如图，在中，点E，F是四边形对角线上的两点，且，求证：24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买

7、的数量比第一次购进的数量多千克（1）求第一次购进该水果的进价？（2）已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？25. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，利用尺规按要求在l上求作一点C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形 （1）在图1中作一个以为边的菱形；图2中作一个以为对角线的菱形；（2）在图2中连接，若，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长26. 如图，在矩形中，将矩形绕点A顺时

8、针旋转，得到矩形（1）当时， _（2）当点E在上时，连接，求证：四边形是平行四边形；（3）当旋转到时，求点G到直线CD的距离27. 在边长为6的菱形中，点E、F是边、上的点，连接（1）如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由（2）如图2，若，以为边在右侧作等边；连接，当是以为腰等腰三角形时，求的长度直接写出的最小值 无锡市锡山区锡东片2022-2023学年八年级下期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋

9、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 了解某小区垃圾分类情况B. 了解某校八年级一班学生感染新冠的情况C. 了解某市市民每年使用塑料袋的个数D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答【详解】解：A. 了解某小区垃圾分类情况适宜采用普查；B. 了解某校八年级一班学生感染新冠的情况适宜采用普查；C. 了解某市市民每年使用塑料袋的个数

10、宜采用抽样调查； D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量适宜采用普查故选C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B. 每个学生是个体C. 200名学生是总体的一个样本D. 样本容量是1000【答案】A【解析】【分析】根

11、据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可得出答案【详解】解：A这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确；B每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误；C200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误；D样本容量是200，故D选项错误故选A【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义4. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件【答案】C【解析】【分析】直接根据必然事件、随机事件、不可能事件的概念逐一判断即可【详解】解：“篮球运动员

12、投篮一次，也可能投中篮筐，也可能投不中篮筐”这一事件是随机事件故选：C【点睛】此题考查的是必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握其概念是解决此题关键5. 下列各式中的变形，错误的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的性质逐项分析判断即可即可求解【详解】解：A ，故该选项正确，不符合题意； B ，故该选项不正确，符合题意； C ，故该选项正确，不符合题意； D ，故该选项正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键6. 下列判断中不正确的是（ ）A. 四个角相等四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相

13、垂直的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定可判断A，由正方形的判定可判断B，由菱形的判定可判断C，由平行四边形的判定可判断D，从而可得答案【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C不符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，矩形，菱形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解本题的关键7. 顺次连接对角线长为6的矩

14、形四边中点所得的四边形的周长为（ ）A. 12B. 18C. 9D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，证明中点四边形是菱形，即可求得菱形的周长【详解】如图，E、F、G、H分别是矩形四边的中点，分别是的中位线，；同理得：，即，四边形是菱形，四边形的周长为：，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定等知识，证明四边形是菱形是解题的关键8. 迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）

15、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意：在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络传输的时间、4G网络传输的时间可以分别表示出来，则等量关系：在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，列出分式方程即可【详解】由题意：在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络传输的时间为秒、4G网络传输的时间为秒，则可得方程：；故选：B【点睛】本题考查了列分式方程，关键是理解题意、找到等量关系并列出方程9. 如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2

16、【答案】D【解析】【分析】连接，结合平行四边形的性质可证明，则有；由题意易得，由此可求得结果【详解】连接，如图，四边形是平行四边形，O是的中点，；，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，中线平分三角形面积的性质等知识，证明两个三角形全等及中线的性质是解题的关键10. 如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：；的最小值为，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方形是关于对角线对称的图形即可判定；作于G，于H，根据轴对称图形的性质得到，证明得到，然后运用等量代换即可判定；先说明，根据等腰三角形三线合一的

17、性质可得，再说明可得，然后再结合得到，然后代入即可判定；根据题意可知当点P在两对角线交点处，最小，此时点E和点C重合，据此求解即可判定【详解】解：四边形是正方形，正方形是轴对称图形，即正确；如图：作于G，于H，四边形是正方形，正方形是轴对称图形，四边形是矩形，在和中，即正确；，即正确；由题意可知，当点P在两对角线交点处，最小，此时点E和点C重合，则的最小值为，故错误故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定定理和性质定理是解答本题的关键二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应

18、的位置上）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据分母不等于0解答【详解】有意义，x-30，x3故答案为x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于012. 分式，的最简公分母是_【答案】【解析】【分析】按照找最简公分母的方法步骤进行即可【详解】分式，的最简公分母是，故答案为：【点睛】本题考查了找最简公分母，熟知找最简公分母的步骤是解题的关键13. 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有_个【答案】9【解

19、析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近，根据红球的频率，乘以总球数求解【详解】解：600.15=9（个） 故答案为：9【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数14. 若中，则_【答案】【解析】【分析】由平行四边形的性质邻角互补的性质及已知，即可求得，再由对角相等即可求得结果【详解】四边形是平行四边形，；，,则；故答案为：120【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握这个性质是关键15. 如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_【答案】1【解析】【分析】由于，可先证得是的

20、中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解【详解】解：点、分别为边、的中点，是的中位线，的平分线交线段于点，故答案为：1【点睛】本题考查了中位线的性质定理及平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键16. 若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为_【答案】1【解析】【分析】首先解分式方程，再根据方程产生增根，列方程，即可求解【详解】解：去分母，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，方程有增根，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了利用分式方程根的情况求参数，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键17. 如图， 中，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则_【答案

21、】【解析】【分析】延长交的延长线于G，证明，得，再由垂直条件及直角三角形斜边上中线的性质得，由已知易得的度数，从而可求得的度数【详解】解：延长交的延长线于G，如图，在中，点E是中点，；，；，点E是中点，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键18. 如图，在四边形中，E是中点，且，则线段的长度是_【答案】#【解析】【分析】过点B作，交于点H，则，过点B作，交延长线于点G，则，证明四边形是正方形，再证明，则，再证明，则，设，则，在中，由勾股定理得到，解得，即可得到线段的长度【详解】解

22、：如图，过点B作，交于点H，则，过点B作，交延长线于点G，则，四边形是矩形，,四边形是正方形，且边长为4，E是中点， ，,，设，则，在中，即， 解得，故答案为：【点睛】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）通分化为同分母的分式再相减即可；（2）先算括号里的减法，再算除法即可【小问1详解】解：原式 ；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了分式的混合运算

23、，注意运算顺序不要出错20. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）按解分式方程的步骤解方程，即可求解；（2）按解分式方程的步骤解方程，即可求解【小问1详解】解：去分母，得：， 去括号，得：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤和方法是解决本题的关键21. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作

24、图和解答下列问题：（1）以点B为旋转中心，将绕点B顺时针旋转得，画出（其中点A、C的对应点分别为点D、E）；（2）画出关于点O成中心对称的（其中点A、C的对应点分别为点F、H）；（3）若连接则四边形的形状是_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）矩形【解析】【分析】（1）根据旋转的画图方法，先画出旋转后的对应点，再描点即可；（2）根据中心对称的性质作图即可；（3）根据矩形的判定方法求解即可【小问1详解】如图所示，即为所求作三角形，【小问2详解】如图所示，即为所求作三角形，【小问3详解】由网格的特点可得，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形故答案为：矩形.【点睛】此题考查作图能力：旋转作图和

25、中心对称作图，考查了旋转的性质，中心对称的性质，矩形的判定，解题的关键是掌握以上内容22. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟记为B类，40分钟t60分钟记为C类，t60分钟记为D类收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_名学生进行调查统计；（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校

26、B类学生约有多少人？【答案】（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人【解析】【分析】（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得【详解】（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）故答案为：50；（2）D类学生人数为（名）则D类学生的人数占比为D类所对应的扇形圆心角大小为条形统计图补全如下：（3）B类学生的人数占比为则（人）答：该校B类学生约有1320人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息

27、关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键23. 如图，在中，点E，F是四边形对角线上的两点，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，可证明，即可【详解】证明：四边形是平行四边形，又，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克（1）求第一次购进该水果的进价？（2）已知第一次购进的水

28、果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）元； （2）总体上是盈利，盈利元【解析】【分析】（1）根据用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克列等量关系即可解答；（2）根据利润等于售价减去进价即可解答【小问1详解】解：设第一次购进的单价为元，则第二次购进的单价为，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，答：第一次购进的单价为元；【小问2详解】解：第一次购进的数量为（千克），第二次购进的数量为（千克），（元），答：总体上是盈利

29、，盈利元【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键25. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，利用尺规按要求在l上求作一点C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点四边形是菱形 （1）在图1中作一个以为边菱形；图2中作一个以为对角线的菱形；（2）在图2中连接，若，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长【答案】（1）见解析； （2），【解析】【分析】（1）以为边作菱形得到如图1的菱形；以为对角线、为边作菱形得到如图2的菱形；（2）过点A作，垂足为H，求出菱形的边长，再根据面积法可求出另一条对角线的长【小问1详解】如图所示，菱形即为所作，【小

30、问2详解】如图，过点A作，垂足为H在中，设菱形边长为x，则，在中， ，解得，又【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定与性质26. 如图，在矩形中，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当时， _（2）当点E在上时，连接，求证：四边形是平行四边形；（3）当旋转到时，求点G到直线CD的距离【答案】（1）8； （2）见解析； （3）1.6或14.4【解析】【分析】（1）如图：连接,由旋转的性质和已知条件可得

31、，再结合可得是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答；（2）由旋转可得，即，然后再证可得进而得到，再结合即可证明结论；（3）如图1，当G在直线上方，过点G作，垂足为H，过点G作，垂足为N， 过点A作，垂足为M；由勾股数可得，运用等面积法可得进而得到；再证可得，最后根据即可解答；当G在直线下方，同可得，再根据即可解答【小问1详解】解：连接，矩形，将矩形绕点A顺时针旋转，是等边三角形，故答案为：8【小问2详解】解：由旋转可得，又，又， ， ， 又，四边形是平行四边形【小问3详解】解：如图1：当G在直线上方，过点G作，垂足为H，过点G作，垂足为N， 过点A作，垂足为M，则四边形是矩形，在中，如

32、图2，当G在直线下方，同理可得：，综上，点G到直线CD的距离为或【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键27. 在边长为6的菱形中，点E、F是边、上的点，连接（1）如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由（2）如图2，若，以为边在右侧作等边；连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度直接写出的最小值【答案】（1）菱形，理由见解析； （2）或3；【解析】【分析】（1），连接，先证明是等边三角形，可知，再根据翻折的性质得出，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出答案；（2）作，作，先求出，再根据证明 ，然后根据得出答案；当时，根据得出答案先确定点G的位置，根据勾股定理求出答案【小问1详解】答：菱形，理由如下：连接，在菱形中，是等边三角形，在等边中， 是的中线，由翻折可得， ，四边形是平行四边形.又，四边形是菱形；【小问2详解】解：过点E作于点M，过点G作于点N，在中，当时，；当时，在中，综上，长度为或3最小值是如图，根据题意可知点G在上，且，当时，最短，在中，【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等，构造辅助线是解题的关键