2022年广东省江门市蓬江区中考数学二模试卷（含答案）

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1、2022年广东省江门市蓬江区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）ABCD2据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示35000000是（）A3.5106B3.5107C35106D351073下列计算正确的是（）Ax2+x4x6B（x+1）（x1）x2+1C（x3）2x6Dx6x3x24下列说法正确的是（）A“掷一次骰子，向上一面的点数是5”是必然事件B掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上C计算甲组和乙组数据，得知，S甲20.6，

2、S乙20.5，则乙组数据比甲组数据稳定D一组数据2，4，5，5，3的众数和中位数都是55如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且ab，155，则2的度数为（）A35B45C55D256如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得B60，AB6，则点A到BC的距离为（）AB3CD7已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为IB蓄电池的电压是18VC当R6时，I4AD当I10A时，R3.68在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少2021年上学期每天作业平

3、均时长为100min，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为70min设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为x，则可列方程为（）A100（1x2）70B70（1+x2）100C100（1x）270D70（1+x）21009已知二次函数y（x1）（x2），若关于x的方程（x1）（x2）m（m0）的实数根为a，且a，则下列不等式正确的是（）Aa1，2B1a2C1a2Da1210如图所示的抛物线是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）

4、A5个B4个C3个D2个二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11分解因式：m316m 12甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 13若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度14代数式有意义，则x的取值范围是 15如图，O是ABC的外接圆，ABC30，AC4，则弧AC的长为 16如图，AOB是直角三角形，AOB90，ABO30，点A在反比例函数y的图象上，若点B在反比例函数y的图象上，则k 17如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正

5、三角形，第3个图案中有14个正三角形按此规律，第n个图案中有 个正三角形（用含n的代数式表示）三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：19（6分）先化简，再求值（1+），其中x120（7分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小

6、组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明21（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且，连接CE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若DB6，AC8，求菱形ABCD的面积22（8分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m测得在C点的仰角ACE42，测得在D点的仰角ADF35求银幕AB的高度（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.7，sin420.67，cos420.74，tan420.9）23（8分）在村村通公路某

7、项目建设中，计划修建公路共15千米，有甲、乙两个工程队可供选择，已知甲队每天比乙队每天多修路0.5千米，乙队单独完成修路所需时间是甲队单独完成修路所需时间的1.5倍（1）求甲、乙两队每天修路多少米？（2）已知甲队每天工作费用7500元，乙队每天工作费用6000元，若该项目由甲、乙两队合作完成，且工程总工作费用不超过78000元，求甲队至少要工作多少天？24（10分）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CEAB于点E，连接AC（1）求证：CADECB；（2）若CE是O的切线，CAD30，连接OC，如图2请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当AB2时，求AD，AC与围成阴影部分的

8、面积25（10分）如图，抛物线yx22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出PBC面积的最大值；（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省江门市蓬江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，

9、故本选项不符合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D2 解：将35000000用科学记数法表示为：3.5107故选：B3 解：x2和x4不是同类项，x2+x4不能进行合并计算，选项A不符合题意；（x+1）（x1）x21，选项B不符合题意；选项C符合题意；选项D不符合题意；故选：C4 解：A“掷一次骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，故此选项不符合题意；B掷一枚硬币正面朝上的概率是，表示了抛掷硬币正面的一种可能性，故此选项不符合题意；C计算甲组和乙组数据，得知，S甲20.6，S乙20.5，则乙组数据比甲组数据稳定，符合题意；D一组数据2，4，5，5，3的众数是5，中位数是4，故此选项

10、不符合题意；故选：C5 解：ab，155，3155，2903905535故选：A6 解：过点A作ADBC于点D，如图所示：B60，在RtABD中，ADABsinB6sin6063，点A到BC的距离为3故选：A7 解：设I，图象过（4，9），k36，I，蓄电池的电压是36V，A、B错误，不符合题意；当R6时，I6（A），C错误，不符合题意；当I10时，R3.6，由图象知：当I10A时，R3.6，D正确，符合题意；故选：D8 解：根据题意得100（1x）270故选：C9 解：y（x1）（x2）m，相当于抛物线y（x1）（x2）向上平移了m个单位，则、在x1和x2之间，故选：B10 解：开口向上，a

11、0，与y轴交于负半轴，c0，对称轴x0，b0，abc0；故正确；对称轴x1，b+2a0；故正确；抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故正确；当x1时，yab+c0，a+cb，故错误；ab+c0，b+2a0，3a+c0；故正确故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：m316mm（m216）m（m+4）（m4）故答案为：m（m+4）（m4）12 解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，故答

12、案为：13 解：设这个角为x度，则：180x4（90x）解得：x60故这个角的度数为60度14 解：代数式有意义，x+20且x20，x2且x2，故答案为：x2且x215 解：如图，连接OA，OC，ABC30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，OAOCAC4，则弧AC的长为：故答案为：16 解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCmAOB90，AOC+BOD90DBO+BOD90，DBOAOCBDOACO90，BDOOCAAOB90，ABO30，设A（m，n），则B（n，m），点A在反比例函数y的图象上，mn2，nm326，k6故答案为：6

13、17 解：第1个图案有6个三角形，即641+2；第2个图案有10个三角形，即1042+2；第3个图案有14个三角形，即1443+2；按此规律摆下去，第n个图案有（4n+2）个三角形故答案为：（4n+2）三解答题（共8小题，满分62分）18 解：219 解：（1+），当x1时，原式20 解：（1）本次调查的总人数为300.1300（人），m3000.4120，n903000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树

14、状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，抽中A、C两组同学的概率为21 （1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC，DOC90，DEAC，DEAC，DEOC，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又DOC90，平行四边形OCED是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，DB6，AC8，菱形ABCD的面积22 解：延长CE、DF交AB于H、G，由题意知，AGDAHC90，在RtAGD中，ADG35，tan35，即DG，在RtACH中，ACH42，tan42，即CH，AHAG+GH，GH0.3，CH，DGCH1，1，1解得：AG4.2，ABAG

15、+GH+BH4.2+0.3+0.65.1答：银幕AB的高度约为5.1m23 解：（1）设乙队每天修路a千米，则甲队每天修路（a+0.5）千米，由题意可得：1.5，解得a1，经检验，a1是原分式方程的解，a+0.51.5，答：乙队每天修路1千米，甲队每天修路1.5千米；（2）设甲队需要工作x天，则甲队修路1.5x千米，乙队修路（151.5x）千米，乙队每天修路1千米，乙队修路天数为：（151.5x）1151.5x，程总工作费用不超过78000元，7500x+6000（151.5x）78000，解得x8，答：甲队至少要工作8天24 （1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，CBED，AD为O的直

16、径，ACD90，D+CAD90，CBE+CAD90，CEAB，CBE+BCE90，CADBCE；（2）四边形ABCO是菱形，理由：CAD30，COD2CAD60，CE是O的切线，OCCE，CEAB，OCAB，DABCOD60，由（1）知，CBE+CAD90，CBE90CAD60DAB，BCOA，四边形ABCO是平行四边形，OAOC，ABCO是菱形；由知，四边形ABCO是菱形，OAOCAB2，AD2OA4，由知，COD60，在RtACD中，CAD30，CD2，AC2，AD，AC与围成阴影部分的面积为SAOC+S扇形CODSACD+S扇形COD22+25 解：（1）当x0时，y6，C（0，6），当

17、y0时，x22x60，x16，x22，A（2，0），B（6，0）；（2）方法一：如图1，连接OP，设点P（m，2m6），SPOCxP3m，SBOP|yP|+2m+6），SBOC18，SPBCS四边形PBOCSBOC（SPOC+SPOB）SBOC3m+3（+2m+6）18（m3）2+，当m3时，SPBC最大，此时P（3，）；方法二：如图2，作PQAB于Q，交BC于点D，B（6，0），C（0，6），直线BC的解析式为：yx6，D（m，m6），PD（m6）（2m6）+3m，SPBC（m3）2+，当m3时，SPBC最大，此时P（3，），（3）如图3，当ACFE时，AECF，抛物线对称轴为直线：x2，F1点的坐标：（4，6），如图4，当ACEF时，作FGAE于G，FGOC6，当y6时，x22x66，x12+2，x222，F2（2+2，6），F3（22，6），综上所述：F（4，6）或（2+2，6）或（22，6）