2022年湖南省长沙市开福区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2022年湖南省长沙市开福区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1“我爱中国”四个汉字里有一个是轴对称图形下列字母中既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（）AWBACZDG2党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A6.5106B65106C0.65108D6.51073下列计算不正确的是（）A4a22a22a2B（a2）3a6C（2a）（a）2a2D（ab）（ab）b2a24某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于

2、“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A中位数是4，平均数是3.5B众数是4，平均数是3.5C中位数是4，众数是4D众数是5，平均数是3.65在RtABC中，C90，若AC2BC，则cosB的值是（）ABCD6世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A6分B7分C8分D9分7如图，C是圆O劣弧AB上一点，ACB130，则AOB的度数是（）A100B110C120D13

3、08如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若ADBD，则ADB的度数是（）A36B54C72D1089如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC的面积的最大值为（）Acos（1+cos）Bcos（1+sin）Csin（1+sin）Dsin（1+cos）10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0；当x1时，函数有最大值当x1或x3时，函数y的值都等于04a+2b+c0其中正确结论的个数是（）A

4、1B2C3D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：a2x2a2y2 12已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为 14如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若EF4，则CD的长为 15如图，AOB是直角三角形，AOB90，ABO30，点A在反比例函数y的图象上，若点B在反比例函数y的图象上，则k 16如图，已知O的直径AB为10，弦CD8，CDAB于点E，则sinOCE的值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：（

5、2023）0+|6cos45+18（6分）先化简，再求值：，再从1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值19（7分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、

6、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明20（7分）如图，在ABC中，B40，C50（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是DAC的 ；（2）在（1）所作的图中，求DAE的度数21（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高BC80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6022（9分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某

7、生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg设公司销售板栗的日获利为w（元）x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？23（9分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为的中点，过D作DEAC，交O

8、C的延长线于点E（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若OC3，CE2，求AC的长24（10分）阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”例如：图中BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为BAC的“组合边”；再例如：图中QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH解决问题：在矩形ABCD中，AB2，AD4，点M在线段AD上且AM1射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90得到射线MQ，PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F设AMP为，090（1）如图，若30，求P

9、MQ“组合边”的所有边长和；（2）当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；（3）若PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值（直接写出此小题的答案）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，tanCAO2（1）如图（1）求抛物线的解析式（2）如图（2）点R在第一象限的抛物线上，连接AR，BR，点R的横坐标为t，ABR的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）（3）如图（3）在（2）的条件下，当时，点Q是第四象限抛物线上一点，PQAC交AR于点P，交射线RB于点N，点F在线段RP上，作RM

10、NF交射线NF于点M，连结PM，MDMP交RN于点D，若ND2RD，MPR的面积为，求点Q的坐标参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A、字母“W”是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意；B、字母“A”是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意；C、字母“Z”不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不符合题意；D、字母“G”既不是中心对称图形，又不是轴对称图形故本选项符合题意故选：D2 解：650000006.5107故选：D3 解：A、4a22a22，错误，符合题意；B、（a2）3a6，正确，不合题意；C、（2a）（a）2a2，正确，不合题意；D、（

11、ab）（ab）b2a2，正确，不合题意；故选：A4 解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4；按从小到大的顺序排序为2，3，4，4，5，第三个数为4，所以中位数为4；平均数为（2+3+4+4+5）53.6故选：C5 解：如图C90，AC2BCx，ABcosB故选：B6 解：4个队单循环比赛共比赛4326场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线故选：

12、B7 解：作劣弧AB所对的圆周角ACB，如图，根据圆内接四边形的性质得APB180ACB18013050，AOB2APB100故选：A8 解：由题意可得BP为ABC的角平分线，ABDCBD，ADBD，AABD，AABDCBD，ABC2A，ABAC，ABCC2A，A+ABC+CA+2A+2A180，解得A36ADB1802A18072108故选：D9 解：当ABC的高AD经过圆的圆心时，此时ABC的面积最大，如图所示，ADBC，BC2BD，BODBAC，在RtBOD中，sin，cosBDsin，ODcos，BC2BD2sin，ADAO+OD1+cos，ADBC2sin（1+cos）sin（1+c

13、os）故选：D10 解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a0，c0，对称轴x1，b0，与x轴交于（1，0）（3，0）两点abc0，正确；当x1时，函数有最大值，正确；当x1或x3时，函数y的值都等于0，正确；当x2时，y4a+2b+c0，错误；故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解：原式a2（x2y2）a2（x+y）（xy）故答案为：a2（x+y）（xy）12 解：代数式在实数范围内有意义，x10且x210，解得：x1故答案为：x113 解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中取出的两个球均为白球的结果有6种，取出的两个球均为白球的概率，故答案为：14 解：E，

14、F分别为AC，BC的中点，EF4，EF是ABC的中位线，AB2EF8点D是AB的中点，CDAB4故答案为：415 解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCmAOB90，AOC+BOD90DBO+BOD90，DBOAOCBDOACO90，BDOOCAAOB90，ABO30，设A（m，n），则B（n，m），点A在反比例函数y的图象上，mn2，nm326，k6故答案为：616 解：AB是O的直径，弦CDAB，CECD84，OCAB105，OE3，sinOCE故答案为：三解答题（共9小题，满分72分）17 解：原式118 解：原式，要使分式有意义，x不能

15、取1，1，则当x0时，原式119 解：（1）本次调查的总人数为300.1300（人），m3000.4120，n903000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，抽中A、C两组同学的概率为20 解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是DAC的 角平分线故答案为：垂直平分线，角平分线（2）

16、DF垂直平分线段AB，DADB，BADB40，B40，C50，BAC90，CAD50，AE平分CAD，DAECAD2521 解：在RtBCE中，BC80m，BECDBE45，CBE45，BECCBE45，CEBC80m在RtBCF中，BC80m，BFCDBF31，tanBFC，CF133.3EFCFCE133.38053.353（m）答：河宽EF的长约为53m22 解：（1）根据题意可设ykx+b（k0），且6x32，把（10，4000）和（11，3900）代入得：，解得：，日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y100x+5000；（2）根据题意可得：w（100x+5000）（x6）10

17、0x2+5600x30000100（x28）2+48400，1000，且6x32，当x28时，w有最大值，最大值为48400，答：当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）根据题意可得：（100x+5000）（x6）42000，即100（x28）2+4840042000，整理得：（x28）264，解得：20x36，6x32，20x32，答：当销售单价不低于20元不高于32元时，日获利w不低于42000元23 （1）证明：连结OD交AC于点F，D是的中点，ODAC，DEAC，ODDE，DE是半圆O的切线；（2）解：OC3，CE2，OE5，ODOC3，在RtO

18、DE中，DE4，ACDE，FCOE，ODAC，24 解：（1）如图1，过点M作MNBC于点N，四边形ABNM为矩形，矩形ABCD，AB2，AD4，AM1PM绕着点M逆时针旋转90得到射线MQ，又30，AEAMtan301，BEABAE2，四边形ABNM为矩形，BNAM1，MNAB2，AMNPMQ，AMP+PMNQMN+PMN，AMPQMN，QMN30，NFMNtanQMN2，BE+BFBE+BN+NF2+1+3+，PMQ“组合边”的所有边长和为3+，（2）如图2，当射线MP经过点B时，假设点F落在BC上，过点F作FGAD于点G，MGF90PMQ90，AMB+FMG90，四边形ABCD为矩形，A

19、90，ABM+AMB90，FMGABM，ABMGMF，AM1，ABFG2，MG4，MGMDMG3，当射线MP经过点B时，点F不可能在BC上，点F在CD上，如图3，设MQ与BC的延长线交于点H，延长MD，过点H作HIMI于点I，同理可得：ABMIMH，MI4MD，当射线MP经过点B时，点F落在矩形ABCD的CD边上，（3）如图3，CHMD，FCHFDM，MI4，MD3，DI1，CH1，CD2，CF0.5，PMQ“组合边”的所有边长和为BC+CF4.5，此时，点E在点B处，AE2，如图4，过点M作MJBC于点J，MJAB2，BJAM1，由（1）可得：AMEJMF，AMJQ，AEMJFM，设AE为x

20、，则：BEABAE2x，AM1，JF2x，PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，BE+BJ+JFBE+BF4.5，2x+1+2x4.5，解得：x1.5，AE1.5，综上，当PMQ“组合边”的所有边长和为4.5时，AE的值为1.5或225 解：（1）在抛物线中，令x0，得y2，C（0，2），OC2，tanCAO2，2，即2，OA1，A（1，0），把A（1，0）代入中，得0b2，解得：b，该抛物线解析式为yx2x2（2）过点R作RHx轴于点H，如图，在yx2x2中，令y0，得x2x20，解得：x11，x24，A（1，0），B（4，0），AB4（1）5，点R在抛物线yx2x2上，且位于第一象限，点R

21、的横坐标为t，设R（t，t2t2），OHt，RHt2t2，ABR的面积为S，SABRH5（t2t2）t2t5，故S与t的函数关系式为St2t5（3）St2t5，t15，t23，点R在第一象限，t0，t5，当t5时，t2t252523，R（5，3），RH3，AH5（1）6，tanRAH，BH541，RH3，tanBRH，OA1，OC2，tanACO，RAHACO，ACO+CAO90，RAH+CAO90，即RAC90，PQAC，RPNRAC90，过点B作BKAR于点K，则tanRAH，AK2BK，设BKx，且x0，则AK2x，由勾股定理得：AK2+BK2AB2，（2x）2+x252，解得：x，BK

22、，AK2，AR3，RKARAK32，RKBK，BRK是等腰直角三角形，ARB45，RMNF，RPN90，RPNRAC90，R、M、P、N四点共圆，PMNARB45，MRPPNM，MPRMNR，MDMP，DMN904545，RMDDMN45，过点R作RSDM交NM的延长线于点S，则SRMRMD45，SMR90，SRM是等腰直角三角形，SMMR，RSDM，ND2RD，tanMNR，MNRRAH，RAH+BRH+ARB90，ARB45，RAH+BRH45，MNR+PNMPNR45，PNMBRH，tanPNMtanBRH，过点M作MWAR于点W，tanMRPtanPNM，tanMPRtanMNR，设MWn，且n0，则RW3n，PW2n，PRPW+RW2n+3n5n，SMPR，PRMW，5nn，解得：n，PR2n，过点P作PVx轴交RH于点V，过点Q作QLPV于点L，如图，则RPVRAH，QPL+RPVQPL+PQL90，PQLRPVRAH，tanPQLtanRPVtanRAH，设RVm，且m0，则PV2m，利用勾股定理可得RV2+PV2PR2，即（2m）2+m2（）2，解得：m，RV，PV，P（，），设PLa，则LQ2a，点Q是第四象限抛物线上一点，Q（+a，2a），代入yx2x2，得：2a（+a）2（+a）2，解得：a，（a不符合题意，舍去），a+2，2a23，Q（2，3）