2023年河南省焦作市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 的绝对值是()A. B. C. D. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是()A. B. C. D. 3. 如图,直线a,b,c被直线d所截,若,则的度数为()A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 5. 孙子算经卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制则十合等于()A. 圭B. 圭C. 圭D. 圭6. 若方程有两个不相等实数根,则m的最大整数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 思政课上,某小组的2023全国“两会
2、”知识测试成绩统计如表(满分10分):成绩78910频数1342则该组测试成绩的平均数为()(单位:分)A. 8.2B. 8.3C. 8.7D. 8.98. 如图,菱形的对角线相交于点OE,F分别是的中点,若,则菱形的周长为()A. 8B. 16C. 8D. 169. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点B的坐标为,D为的中点,E是上一动点,将四边形沿折叠,使点A落在F处,点O落在G处,当线段的延长线恰好经过的中点H时,点F的坐标为()A. B. C. D. 10. 如图1,点P从矩形顶点A出发,沿ADB以2cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时,的面积y(cm2)随时间x(s)变化的
3、关系图像,则a的值为()A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题(每小题3分,共15分)11. 请写出一个过点和的函数解析式 _12. 不等式组的解集为 _13. 某超市购物消费一定数额后,可获得两次“玩转盘抽奖活动”,转盘(如图所示)被分成面积相等的五个扇形,分别标有红、绿、茶、可、乐五个汉字每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,重新转动)的汉字,则小航抽到“可乐”的概率是 _14. 如图,在扇形中,过OB的中点C作交于点D,以C为圆心,长为半径作弧交的延长线于E,则图中阴影部分的面积为 _15. 如图,在等边三角形中,点D为的中点,点P在上,且,将绕点B在平面内旋转,点P的
4、对应点为点Q,连接当时,的长为_三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16. (1)计算:;(2)化简:17. 学校为了解学生对课后延时服务的满意度,从七、八年级各随机抽取20名学生对满意度进行打分(满分5分),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出部分信息:a七年级所打分数的频数分布表:成绩x(分)频数13574b七年级所打分数在这一组的是(单位:分):3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8c七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下:年级平均分中位数众数七年级3.7m3.8八年级3.63.73.5根据以上信息,回答下列问题:(1)七年级所打分数的中位数m为 ,达到
5、4分的人数占调查人数的百分比为 ;(2)在这次打分中,某同学的打分为3.6分,在他所属的年级排前10名,根据表中数据判断该同学属于 年级的学生(填“七”或“八”),请说明理由(3)请对七、八年级开展课后服务情况进行合理的评价18. 如图,某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值,使用电源时,电流是电阻的反比例函数,其图象经过,两点(1)求I与R的函数表达式,并说明比例系数的实际意义;(2)求m的值,并说明m的实际意义;(3)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?19. 焦作桶张河村的老君庙戏楼建筑优雅,具有典型的地方特色,在古代建筑艺术方面具有较高的研究
6、价值某数学小组测量老君庙戏楼的高度,如图所示,戏楼上层为戏台,下层为台基,在A处测得台基顶部E的仰角为,沿方向前进到达B处,测得戏台顶部D的仰角为已知台基高2.25m,求戏台的高度(结果精确到,参考数据:,)20. 为落实健康中国行动()等文件精神,某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动据了解,某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元,用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等(1)求每个足球和排球的价格;(2)学校决定购买足球和排球共50个,且购买足球的数量不少于排球的数量,求本次购买最少花费多少钱?(3)在(2)方案下,体育用品超市为支持学校体育活动,对足球提供8折
7、优惠,排球提供7.5折优惠学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买,可以只购买一种),求再次购买足球和排球的方案21. “沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动沙包行进的路线呈抛物线形状,经研究,小航在掷沙包时,掷出起点处高度为,当水平距离为时,沙包行进至最高点;建立如图所示直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中是水平距离,是行进高度(1)求抛物线的表达式;(2)若地靶的中心到起掷线的距离为,设沙包落点与地靶中心的距离为,区域与得分对应如表,请问小航成绩怎样?并说明理由区域得分504030201022. 如图,为两条半径,直线l与相切于点B(1)请用无刻度的直尺和圆规
8、过点O作线段的垂线(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)连接,若(1)中所作垂线分别与,直线l交于点C和点D求证:;若的半径为4,求的长23. 综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图1放置;操作二:将三角板沿方向平移(两三角板始终接触)至图2位置根据以上操作,填空:图1中四边形的形状是 ;图2中与的数量关系是 ;四边形的形状是 (2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板,继续探究,已知三角板边长为,过程如下:将三角板按(1)中的方式操作,如图3,在平移过程中,四边形的形状能否是菱
9、形,若不能,请说明理由,若能,请求出的长(3)拓展应用在(2)探究过程中:当为等腰三角形时,请直接写出的长;直接写出的最小值2023年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 的绝对值是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质进行选择即可【详解】解:【点睛】本题考查了绝对值,掌握绝对值的性质是解题的关键2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上往下看看到的视图是俯视图即可解答【详解】解:从上面看,可得如下图形:故选D【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题的关键是
10、注意:能看到的线用实线,看不到的线用虚线3. 如图,直线a,b,c被直线d所截,若,则的度数为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据求出的度数,由对顶角相等求出的度数,根据即可得出结论【详解】解:如图,故选:A【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补是解题的关键4. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的加减法法则、整式的运算法则计算每个题目,根据计算结果得结论【详解】解:A与不是同类二次根式,不能加减,故选项A运算错误;B与不是同类项,不能加减,故选项B运算错误;C,故选项C运算
11、正确;D,故选项D运算错误故选:C【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的加减,掌握二次根式的加减法法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则及完全平方公式是解决本题的关键5. 孙子算经卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制则十合等于()A. 圭B. 圭C. 圭D. 圭【答案】D【解析】【分析】结合实际问题运用乘方的概念进行求解【详解】解:由题意得:1合10勺撮抄圭,十合圭圭,故选:D【点睛】此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力,关键是能准确理解并运用该知识6. 若方程有两个不相等的实数根,则m的最大整数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答
12、案】B【解析】【分析】根据方程的系数,结合根的判别式,可得出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围,再取其中的最大整数值,即可得出结论【详解】解:方程有两个不相等的实数根,解得:,m的最大整数是3故选:B【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7. 思政课上,某小组2023全国“两会”知识测试成绩统计如表(满分10分):成绩78910频数1342则该组测试成绩的平均数为()(单位:分)A. 8.2B. 8.3C. 8.7D. 8.9【答案】C【解析】【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法,可以计算出该组测试成绩的平均数【详解】解:由表格可
13、得,该组测试成绩的平均数为:,故选:C【点睛】本题考查加权平均数、频数分布表,解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法8. 如图,菱形的对角线相交于点OE,F分别是的中点,若,则菱形的周长为()A. 8B. 16C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质可以得到与的关系,与的关系,再根据菱形的性质和勾股定理,即可得到的长,然后即可求得菱形的周长【详解】解:取的中点,连接,点为的中点,点为的中点,四边形是菱形,设,则,解得,菱形的周长为:,故选:B【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的中位线、等边三角形的判定与性质、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解
14、答9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点B的坐标为,D为的中点,E是上一动点,将四边形沿折叠,使点A落在F处,点O落在G处,当线段的延长线恰好经过的中点H时,点F的坐标为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接,根据勾股定理得到,延长交的延长线于,根据三角形中位线定理得到,根据平行四边形的性质得到,根据折叠的性质得到,求得,过作于,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解:连接,矩形的顶点的坐标为,延长交的延长线于,为的中点,为的中点,四边形是平行四边形,将四边形沿折叠,使点落在处,点落在处,过作于,故选:A【点睛】本题是四边形的综合题,考查了矩形的性质,相似
15、三角形的判定和性质,折叠的性质,平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理,正确地作出辅助线是解题的关键10. 如图1,点P从矩形的顶点A出发,沿ADB以2cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时,的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图像,则a的值为()A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】分点在上,上两种情况结合图像进行分析求解即可【详解】解:矩形中,当点P在边上运动时,y的值不变,由图像可知,当时,点与点重合,即矩形的长是,即当点P在上运动时,y逐渐减小,由图像可知:点从点运动到点共用了,在中,解得故选:C【点睛】本题考查动点的函数图像解题的关键是通过图像确定
16、动点的位置二、填空题(每小题3分,共15分)11. 请写出一个过点和的函数解析式 _【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】此题没有告诉函数类型,所以只需根据正比例函数的形式写出过点和的解析式即可【详解】解:将点和代入正比例函数得:,故答案为:(答案不唯一)【点睛】此题考查函数关系式,掌握求函数关系式是解题的关键12. 不等式组的解集为 _【答案】【解析】【分析】分别解出不等式组中的两个不等式的解,然后找其公共解集即可【详解】解:,解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为:故答案为:【点睛】本题主要考查了不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找
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