2023年四川省成都市锦江区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年四川省成都市锦江区中考二模数学试题一选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 的算术平方根是（）A. 6B. 6C. D. 2. 一个几何体如图水平放置，它俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）A. B. 5C. D. 64. 已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x3对称，则平面内点B的坐标为（）A. （0，3）B. （4，9）C. （4，0）D. （10，3）5

2、. 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数1214189A. 13岁、14岁B. 14岁，14岁C. 14岁，13岁D. 14岁，15岁6. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（ ）A. B. C. 或D. 或8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两

3、点，与轴负半轴交于点，它的对称轴为直线，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 当（为实数）时，第卷（非选择题）二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9. 因式分解：_10. 当x_时，分式与分式的值互为相反数11. 二次函数yax22axm的部分图象如图所示，则方程ax22axm0的根_12. 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC_m；BC扫过的面积为_m213. 如图，在中，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂

4、足为点，与相交于点，若，则的度数为_三解答题（共5题，共48分）14. （1）计算：（2）解不等式组：15. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生

5、将用过餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，两人的概率16. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线飞行，飞行高度为1200米，在处测得隧道一端处的俯角为37，飞行2800米后到达处测得隧道另一端处的俯角为76，已知，四点在同一平面内，且，求隧道的长（参考数据：，）17. 如图，已知AB是O直径，点E是O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H（1）求证

6、：CD是O切线；（2）求sinFHG的值；（3）若GH，HB2，求O的直径18. 如图1，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合（1）当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；当平分时，直接写出k的值B卷（共50分）四填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19. 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是_20. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是_21. 如图，在平行四边

7、形ABCD中，AD=8，AB=4，BAD=60，E为AD上一点，以点E为圆心，以ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为_22. 直线yx2a（常数）和双曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数yx2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足BPOQPA设PQ与线段AB的交点为M，若OMBP，则的值为_23. 在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片折四边形，点E，G分别是边上的中点，点F，H分别是边上的点，且，连接将，分别沿，翻折，点B的对应点为点，点D的对应点为点，当点落在线段上时，则_cm；当点在内部时，连接，若

8、为直角三角形，则四边形的面积为_五解答题（共3小题，共30分）24. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）求ABC的面积；（2）如图，过点C作射

9、线CM，交x轴的负半轴于点M，且OCM=OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26. 如图已知为等腰直角三角形，D、E分别为上的两点，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M（1）如图1，当时，若，求的长；（2）如图2，连接，为的中点，连接，求证：；（3）如图3，连接，将绕点A顺时针

10、旋转得，连接、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积2023年四川省成都市锦江区中考二模数学试题一选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 的算术平方根是（）A. 6B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出36的算术平方根6，然后再求6的算术平方根即可详解】解：6，6的算术平方根为,算术平方根为故选D【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从物体的上面看到的视图进行判断即可【详解】解

11、：从上面看，看到是一个正方形，内部有两条虚线，即， 故选：B【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解答的关键3. 清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）A. B. 5C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据是原数左边起第一个非零数字前面的零的个数，即可得出结果【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，是解题的关键4.

12、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x3对称，则平面内点B的坐标为（）A. （0，3）B. （4，9）C. （4，0）D. （10，3）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可【详解】解：设点B的横坐标为x，点A（4，3）与点B关于直线x3对称，3，解得x10，点A、B关于直线x3对称，点A、B的纵坐标相等，点B（10，3）故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键5. 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12

13、131415人数1214189A. 13岁、14岁B. 14岁，14岁C. 14岁，13岁D. 14岁，15岁【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：这53名学生年龄中14岁的学生人数最多，故众数是14岁；把这53名学生年龄从小到大排列，排在最中间的数是14岁，故中位数为14岁故选：B【点睛】本题考查了众数，中位数的概念掌握这些基本概念是解题关键6. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一

14、只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键7. 如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦所对得圆心角，再分别求

15、出优弧和劣弧所对得圆周角即可【详解】如图，连接,四边形是正方形六边形是正六边形弦所对圆周角的度数为或故选C【点睛】本题考查正多边形和圆的关系，以及同弧所对圆周角是它所对圆心角得一半，注意有两个答案8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴负半轴交于点，它的对称轴为直线，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 当（为实数）时，【答案】D【解析】【分析】开口向下，则，与轴负半轴相交，则，再根据对称轴为直线，得到，则可得到，通过时y大于0得到含有a、b、c的不等式，再替换掉b，得到a、c之间的关系，由对称轴为直线可知，当时，y取得最大值，则可判断D选项的正误【详解】解：根据题意可得，

16、，A、B选项错误，将代入，由函数图象得，C选项错误，对称轴为直线，且（为实数），D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是能够根据图象找到系数的取值范和数量关系第卷（非选择题）二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与完全平方公式分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键10. 当x_时，分式与分式的值互为相反数【答案】2.4【解析】【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：

17、 ，去分母得：23x+102x0，解得：x2.4，经检验x2.4是分式方程的解，故答案为：2.4【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，注意验根11. 二次函数yax22axm的部分图象如图所示，则方程ax22axm0的根_【答案】x13，x21【解析】【分析】先根据对称轴公式求得对称轴为直线，再由函数图象可知抛物线与x轴的其中一个交点坐标，进而根据对称性可求得另一个交点坐标，由此即可得到对应的一元二次方程的根【详解】解：yax22axm，对称轴为直线，由图象可知：抛物线与x轴的其中一个交点坐标为（3，0），点（3，0）关于对称轴直线的对称点为（1，0），

18、方程ax22axm0的根为x13，x21，故答案为：x13，x21【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决本题的关键12. 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC_m；BC扫过的面积为_m2【答案】 . 2 . 【解析】【分析】如图设男孩头顶为D，路灯顶部为E，则易证 ，由对应线段成比例即可求解；BC扫过的面积等于以AC为半径为绕电线杆走一圈的面积减去以6m为半径绕电线杆走一圈的面积，由此求解即可【详解】解：如图

19、所示： ， ， ， ， ，解得： ， ，BC扫过的面积为： 故答案为：2， 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，图形扫过的面积，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键13. 如图，在中，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为_【答案】#106度【解析】【分析】连接，由作法得垂直平分，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，再由三角形外角的性质，即可求解【详解】解：连接，如图，由作法得垂直平分，点为的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，尺规作图作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知

20、识，熟练掌握直角三角形的性质，尺规作图作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识是解题的关键三解答题（共5题，共48分）14. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）；（2）解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为【点睛】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混

21、合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提15. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老

22、师计划从A，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，两人的概率【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）利用两图均有的蓝即可得到随机采访的学生人数，再用乘以灰的比例即可得到答案；（2）用学校总人数乘以红色收集桶的比例；（3）利用树状图列出所有情况及恰好抽中A，两人的情况，根据即可得到答案【小问1详解】解：由题意可得，此次调查一共随机采访了：（名）， “灰”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意可得，（名），答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有名；【小问3详解】解：由题意可得，根据上图可得，

23、总共有6种情况，恰好抽中A，两人的情况的有1种，【点睛】本题考查求样本容量，求扇形图中圆心角，利用样本估算全体的情况，用树状图法求概率，解题的关键是利用两图共有的量求出样本量16. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线飞行，飞行高度为1200米，在处测得隧道一端处的俯角为37，飞行2800米后到达处测得隧道另一端处的俯角为76，已知，四点在同一平面内，且，求隧道的长（参考数据：，）【答案】隧道的长约为1500米【解析】【分析】作，垂足分别为，则，在中 得到，；在中得到，从而有【详解】解：作，垂足分别为，如图所示：，在中，则，（米），在中，则，（米），答：隧道的长约为1

24、500米【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用题，读懂题意，根据条件选择恰当的三角函数求出相应线段长是解决问题的关键17. 如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H（1）求证：CD是O的切线；（2）求sinFHG的值；（3）若GH，HB2，求O的直径【答案】（1）见解析 （2） （3）O的直径为【解析】【分析】（1）连接OF，先证明OFAC，则OFDC，根据切线的判定定理可得出结论（2）先证DFBOAF，ADGFDG，根据三角形的一个外角等于和

25、它不相邻的两个内角之和得出FGHFHG，从而可求出sinFHG的值（3）先在GFH中求出FH的值为4，根据等积法可得，再证DFBDAF，根据对应边成比例可得，又由角平分线的性质可得，从而可求出AG、AF在RtAF中根据勾股定理可求出AB的长，即O的直径【小问1详解】证明：连接OFOAOF，OAFOFA， CAFFAB，CAFAFO，OFAC，ACCD，OFCD，OF是半径，CD是O的切线【小问2详解】AB是直径，AFB90，OFCD，OFDAFB90，AFODFB，OAFOFA，DFBOAF，GD平分ADF，ADGFDG，FGHOAF+ADG，FHGDFB+FDG，FGHFHG45，sinFH

26、G=【小问3详解】解：过点H作HMDF于点M，HNAD于点NHD平分ADF，HMHN，SDHF SDHB= FHHB=DF DBFGH是等腰直角三角形，GHFHFG4， 设DBk，DF2k，FDBADF，DFBDAF，DFBDAF，DF2DBDA，AD4k，GD平分ADF AG8，AFB90，AF12，FB6，O的直径为【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键18. 如图1，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合（1）当点E

27、为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；当平分时，直接写出k的值【答案】（1），； （2）有，；【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再求解反比例函数的解析式，再求解的坐标，可得为中位线，从而可得结论；（2）连接、，证明，可得，由，关于对称，可得点D在过点A且与垂直的直线上可得，则当时取最小值时，有最小值，从而可得答案；当点在x轴上时，证明，求解，则点坐标为，可得直线解析式为：，直线解析式为：，可得及中点坐标为，同理可得：直线BC解析式为：，设解析式为：，可得解析式为：，可得点F的坐标为，从而可得答案【小问1

28、详解】解： 点E为中点，将代入，得，点F的坐标为，分别为，的中点，【小问2详解】连接、，将代入得，将代入得，又，关于对称，点D在过点A且与垂直的直线上，当时取最小值时，有最小值，如图，此时，点D在线段上，又，即，有最小值为当点在x轴上时，同理可得：，而，即，点坐标为，设直线解析式为：，代入，得，解得，直线解析式为：，如图，当平分时，直线与轴的交点坐标为：，同理可得：直线解析式为：，联立得，解得，中点坐标为，同理可得：直线BC解析式为：，设解析式为：，代入得，解得，解析式为：，当时，点F的坐标为，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，反比例函数的解析式，矩形的性质，轴对称的性质

29、，相似三角形的判定与性质，熟练的利用一次函数的性质解题是解本题的关键B卷（共50分）四填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19. 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是_【答案】3【解析】【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得【详解】解：m，n是方程x2-x-2=0的两个根，m+n=1，m2-m=2， 则原式=2（m2-m）-（m+n）=22-1=4-1=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=.20. 已知二

30、次函数，当时，该函数取最大值12设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据函数的最值确定函数的顶点坐标和开口方向，在根据函数的增减性，判断当时的函数值取值范围，即可求出a的取值范围【详解】解：当时，该函数取最大值12，该函数对称轴为，函数开口向下；，当时，函数值大于0，即，解得：，a的取值范围：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数在顶点处取得最值，当函数有最大值时，开口向下，反之，开口向上21. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，BAD=60，E为AD上一点，以点E为圆心，以ED的长为半径作

31、弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，过点BGAD于G，连接EH、BD，阴影部分的面积等于梯形的面积加上扇形的面积，然后减去ADF的面积，即可得到答案【详解】解：过点BGAD于G，连接EH、BD，如图在直角ABG中，AB=4，BAD=60，点H为切点，EHBC，四边形BGEH是矩形，ED=EH=BG，ABD是直角三角形，即ABBD，点F为线段AB中点，；，；故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，求扇形的面积，三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，图形分割法求面积22. 直线yx2a（常数）和双

32、曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数yx2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足BPOQPA设PQ与线段AB的交点为M，若OMBP，则的值为_【答案】#【解析】【分析】过B点作BHx轴于H点，连接OB，BH与OM交于点J，OM与BP交于点K，根据反比例函数与直线AB相切，可以确定k与a关系，进而可以用含a的式子表示出B点、A点坐标，即可证明出OBA是等腰三角形，AB=OB，ABO=90，接着证明RtOHJRtBHP，得到OJ=BP，BH=OH，HP=HJ，再证BJMAPM，得到AMP=BMJ，BM=AM，则在RtOMB中即可解决问题【详解】解：过B点作BHx

33、轴于H点，连接OB，BH与OM交于点J，OM与BP交于点K，如图，联立，消去y得，根据题意有方程的，则有，将代入到，得，B点坐标为：(a,a)，当x=0时，y=2a，直线AB与x轴的交点A的坐标为(2a,0)，OA=2a、BH=OH=a，AH=OH=BH=a，BHx轴，BAH=HBA=HBO=HOB=45，ABO=90，OMBP，BJK+JBK=90，BJK=OJH，JBK+BPH=90，JOH+OJH=90，JBK=JOH，BJK=BPH，BH=OH，JKB=JHO=90， RtOHJRtBHP，HP=JH，AP=AH-HP，BH-JH=BJ，AP=BJ，BPO=QPA，BPH=BJK，QP

34、A=BJK，BAH=HBA=45，再证BJMAPM，BM=AM，AMP=BMJ，BH=AH=OH=a，在RtOBH和RtABH中，利用勾股定理可得：OB=AB=，BM=AM=，在RtBOM中，利用勾股定理可得，sinBMJ=，sinAMP=sinBMJ=，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的性质、解直角三角形、全等三角形的判读与性质、勾股定理等知识，证明RtOHJRtBHP和BJMAPM是解答本题的关键23. 在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片折四边形，点E，G分别是边上的中点，点F，H分别是边上的点，且，连接将，分别沿，

35、翻折，点B的对应点为点，点D的对应点为点，当点落在线段上时，则_cm；当点在内部时，连接，若为直角三角形，则四边形的面积为_【答案】 . . 或【解析】【分析】当点B落在线段上时，如图1，先证明，再利用勾股定理可得的长，从而得的长即可；当点B在内部时，若为直角三角形，存在两种情况：如图3，根据平行四边形的面积=底高可得结论；如图4，由图1可知此时在上，在上，根据矩形的面积=长宽可得结论【详解】当点落在线段上时，如图1，由折叠得：，点E，G分别是边上的中点，四边形是矩形，由勾股定理得：，E是的中点，；如图2，连接， ，由折叠得：，四边形是平行四边形，当点在内部时，若为直角三角形，存在两种情况：如

36、图3，共线，同理得：，四边形是矩形，由勾股定理得：，四边形的面积为如图4，由图1可知此时在上，在上，四边形的面积为故答案为：，或【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想，分类讨论的思想解决问题五解答题（共3小题，共30分）24. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这

37、一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定【答案】（1）y；（2）5000元；（3）销售价格确定16x19或22x24【解析】【分析】（1）当12x20时，设y=kx+b代（12，2000），（20，400），求得k和b；当20x24时，y=400；（2）分别写出当12x20时，当20x24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；（3）分两种情况：当12x20时，当20x24时，分别令其W值等于或者大于等于3600，即可得解【详解】解：（1）当12x20时，设yk

38、x+b代（12，2000），（20，400），得解得y200x+4400当20x24时，y400综上，y（2）当12x20时，W（x12）y（x12）（200x+4400）200（x17）2+5000当x17时，W的最大值为5000；当20x24时，W（x12）y400x4800当x24时，W的最大值为4800最大利润为5000元（3）当12x20时，W（x121）y（x13）（2000x+4400）200（x17.5）2+4050令200（x17.5）2+40503600x116，x219定价为16x19当20x24时，W400（x13）400x5200360022x24综上，销售价格确定为

39、16x19或22x24【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）求ABC的面积；（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且OCM=OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请

40、直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）5，（2）当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为；Q点坐标为（，）或（，）或（，）；【解析】【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，应用三角形面积公式可求；（2）过P点作x轴平行线，交CM于点H，过点G作GDPH，垂足为D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，设P（m，），则H（，），表示出PD长，求最值即可；（3）求出E点坐标为（-1，3），设F（，n），表示出AE、AF、EF的平方，再分类讨论，根据腰相等列方程即可【详解】解：把y=0代入得，解得，A、B两点坐标分别为（-4，0），（1，0），把x=0代入得，y=2，C点坐标为（0，2）

41、，SABC=；（2）过P点作x轴平行线，交CM于点H，过点G作GDPH，垂足为D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，由（1）得，AOC=COB=90，AOCCOB，OAC=BCO=OCM，易得OM=OB=1，根据M（-1，0）C（0，2），可得CM解析式为：y=2x+2；DGOC，DGH=OCM，ANF=FEG=90，NFA=EFG，NAF=FGE，OCM=OACDGH =FGE，GDP=GDH=90，GD=GD，GDPGDH，PD=DH，设P（m，），则H（，），DP=，tanOCB= tanPGD=，可得，PG=DP，当DP最大时，PG就最大，所以，当m=，DP最大，最大值为，故当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为；（3）抛物线化为顶点式为：，该抛物线沿射线AC方向平移个单位，实际上就是向右平移2个单位，向上平移1个单位，平移后的解析式为，对称轴为，两个抛物线交于E点，所以，解得，x=-1