2023年河南省平顶山市郏县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年河南省平顶山市郏县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A B. C. D. 2. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，ABED，若1=70，则2度数是（ ）A. 70B. 80C. 100D. 1104. 下列运算正确是（ ）A. B. C D. 5. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A. 51010千克B. 50109千克C. 5109千克D. 0

2、.51011千克6. 下列叙述错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形7. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A. 0B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（）动点P从B点

3、出发，沿折线BAAC方向运动，运动到点C停止设点P运动路程为x，BPD的面积为y，y与x的函数图像如图，则BC的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 当_时，分式有意义12. 已知，将它写成y是x的函数的形式是_13. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723

4、500早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大14. 算数书是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代九章算术还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为_15. 已知正方形的边长为6，点E、

5、F分别在、上，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为_三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：； （2）化简：17. 为了解学生家长对“双减”措施落实情况的满意度，某调查小组对学生家长随机进行了电话调查，满意度分为：A十分满意；B比较满意；C满意；D一般；E不满意五个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生家长共有_人，等级为十分满意的学生家长所占的百分比为_；（2）扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）请对“双减”政策落实情况作出评价，并提出一条合理化建议18. 如图，正比例函数与反比例函数的

6、图象交于A，B两点，点A的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若，求点P的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集19. 开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇祐元年（即公元1049年），距今已有近千年的历史，享有“天下第一塔”的美称又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”，某数学活动小组为测址铁塔的高度（底部有围栏无法到达），选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为（1）求铁塔的高度（参考数据：，,)（2）“景点简介”显示，铁塔的高度为，计算本次测量

7、结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议20. 我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）21. 如图，已知AB是O直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30

8、，BD=2，求图中阴影部分的面积22. 如图，直线与轴交于点A，抛物线经过点（1，8），与轴的一个交点为B（B在A的左侧），过点B作BC垂直轴交直线于C.（1）求的值及点B的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，点B、C的对应点分别为点E、F.将抛物线沿x轴向右平移使它过点F，求平移后所得抛物线的解析式.23. 三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名如

9、图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角（1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是_；PA、PB、PC的数量关系是_；（2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；若的面积为，求的面积2023年河南省平顶山市郏县中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行选择即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键2. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左

10、视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】解：从左边看该几何体，底层是2个小正方形，上层左边是1个小正方形如图所示：故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时要注意左视图是从左边看得到的图形3. 如图，ABED，若1=70，则2的度数是（ ）A. 70B. 80C. 100D. 110【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可【详解】解：ABED，3+2=180，3=1，1=70，2=180-3=180-1=180-70=110，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键

11、熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算逐项进行计算即可【详解】解：A、，因此选项A不符合题意；B、，因此选项B不符合题意；C、，因此选项C符合题意；D、不能拆成运算，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，负整指数幂的性质，二次根式的运算，掌握相关运算的法则是解决问题的关键5. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记

12、数法表示为（）A 51010千克B. 50109千克C. 5109千克D. 0.51011千克【答案】A【解析】【详解】解：500亿=50000000000=51010故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数6. 下列叙述错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等，

13、选项B不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键7. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数

14、的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：把开关，分别记为A、，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为故选：C【点睛】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事

15、件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，作轴于解直角三角形求出，即可【详解】解：如图，作轴于 由题意：，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（）动点P从B点出发，沿折线BAAC方向运动，运动到点C停止设点P的运动路程为x，BPD的面积为y，y与x的函数图像如图，则BC的长为（ ）A. 3B. 6C.

16、8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据题意，AB=AC=，利用勾股定理，运用完全平方公式变形计算即可【详解】根据题意，AB=AC=，即，ABAC，ADBC，BD=DC，或(舍去)，或 (舍去)，解得BD=3，AD=2，BC=2BD=6，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，完全平方公式的运用，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理，完全平方公式是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 当_时，分式有意义【答案】【解析】【分析】根据分母不为0，列出不等式求解即可【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题

17、关键是熟记分式有意义的条件是分母不为012. 已知，将它写成y是x的函数的形式是_【答案】【解析】【分析】根据函数的定义及等式的性质即可求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的解析式，注意：是的函数即把写在等号的左边，其它项写在等号的右边13. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间

18、，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大【答案】C【解析】【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.【详解】解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，乘坐C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大故答案为：C.【点睛】考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.14. 算数书是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代九章算术还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识文中记载“有

19、妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为_【答案】【解析】详解】分析：由题意易得三人的工作效率之和为“”，结合“三人天一起织布50尺”即可由“工作量=工作效率工作时间”列出方程了.详解：由题意可得三人一天可以织布（）尺，根据“三人天一起织布50尺”可得方程如下：.故答案为：.点睛：读懂题意，弄清三人一天共可织布（）尺，且知道：工作量=工作效率工作时间，是正确解

20、答本题的关键.15. 已知正方形的边长为6，点E、F分别在、上，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】利用正方形的性质证出，所以，进而证得是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，最后利用勾股定理即可求解【详解】解：四边形为正方形，在ABE和DAF中， ，点H为的中点，故答案为：【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共75分）16 （1）计算：； （2）化简：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义、立方根的

21、定义、零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式和完全平方公式即可求出答案【详解】解：（1）原式=1；（2）原式【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算解题的关键是熟练运用实数的运算法则，整式的运算法则17. 为了解学生家长对“双减”措施落实情况的满意度，某调查小组对学生家长随机进行了电话调查，满意度分为：A十分满意；B比较满意；C满意；D一般；E不满意五个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生家长共有_人，等级为十分满意的学生家长所占的百分比为_；（2）扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）请对“双减”政策

22、落实情况作出评价，并提出一条合理化建议【答案】（1）80，15% （2） （3）补全条形统计图见解析 （4）大部分家长对“双减”措施落实情况是满意的；建议：各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据的人数除以占的百分比，得出调查总数，再用12除以总人数即可得出等级为十分满意的学生家长所占的百分比；（2）用的人数占被调查人数的比例乘以可得；（3）将总人数减去、的人数即可得的人数，即可补全条形统计图；（4）根据五个等级所占比例解答即可【小问1详解】解：本次接受调查的学生家长共有：（

23、人，等级为十分满意的学生家长所占的百分比为：，故答案为：80；【小问2详解】解：扇形统计图中，扇形的圆心角度数是：，故答案为：；【小问3详解】解：（人，补全条形统计图如下：【小问4详解】解：答案不唯一，言之有理即可例如：大部分家长对“双减”措施落实情况是满意的；建议：各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18. 如图，正比例

24、函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若，求点P的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集【答案】（1）， （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据正比例函数表达式求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数表达式求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；根据A与B关于原点对称，B点横坐标与纵坐标分别与A点横坐标与纵坐标互为相反数；（2）点P是x轴上一点，设，可根据，列出关于m的方程求解；（3）根据图象分析，不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象上方所对应的x的取值范围【小问1详解】解：由

25、题意得即，即，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点A与B关于原点对称，即【小问2详解】解：点P是x轴上一点，设，解得，或【小问3详解】解：由函数图象分析可知，不等式的解集为：或【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数与反比例函数的交点，利用坐标求坐标系中的三角形的面积，以及运用数形结合的数学思想解决函数与不等式关系的相关问题，综合性较强19. 开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇祐元年（即公元1049年），距今已有近千年的历史，享有“天下第一塔”的美称又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”，某数学活动小组

26、为测址铁塔的高度（底部有围栏无法到达），选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为（1）求铁塔的高度（参考数据：，,)（2）“景点简介”显示，铁塔的高度为，计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【答案】（1）铁塔的高度约为 （2）误差为可多次测量，取测量数据的平均数，减小误差（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】（1）设铁塔的高度为，分别在和中，表示出和的长度，然后列出关于的方程进行计算即可解答；（2）建议：多次测量取平均值的方法【小问1详解】解：在中，在中，答：铁塔的高度约为【小问2详解】解：误差为可多次测量，取测量数据的

27、平均数，减小误差（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键20. 我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠04元则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）【答案】（1）20% ；（2）见解析【解析

28、】【分析】（1）设平均每次下调的百分率为，根据“两次降价后的售价=原价（1-x）2”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设该超市计划购进千克苹果，方案一所需费用为元，方案二所需费用元分别用y表示为、，然后列出不等式及方程，解不等式及方程，根据解得情况确定方案即可【详解】（1）设平均每次下调的百分率为由题意，得解这个方程，得，（不符合题意），符合题目要求的是答：平均每次下调的百分率是20%（2）设该超市计划购进千克苹果，方案一所需费用为元，方案二所需费用元方案一：方案二：当时，；当时，；当时，答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，方案二合算；该超市购进苹果等于

29、800千克时，两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，方案一合算【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式，再求解21. 如图，已知AB是O直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】【详解】【分析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线；（2）设O的半径为

30、r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题

31、，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22. 如图，直线与轴交于点A，抛物线经过点（1，8），与轴的一个交点为B（B在A的左侧），过点B作BC垂直轴交直线于C.（1）求的值及点B的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，点B、C的对应点分别为点E、F.将抛物线沿x轴向右平移使它过点F，求平移后所得抛物线的解析式.【答案】（1）a=1，B(-3，0) （2）3#【解析】【分析】(1)把已知坐标代入解析式，得到8=a+4+2a+1，求得a值，回代a值，得到抛物线的解析式，求得抛物线与x轴的交点坐标，根据直线解析式

32、确定A的坐标，根据已知即确定B的坐标(2)根据旋转性质，得到F(0，1)，设抛物线向右平移m个单位，解析式为，把点F坐标代入解析式求解即可【小问1详解】直线与轴交于点A，抛物线经过点（1，8），A(-2，0)，8=a+4+2a+1，解得a=1；抛物线解析式为，解得，与轴的一个交点为B（B在A的左侧），B(-3，0)【小问2详解】B(-3，0)，直线，C(-3，2)，AB=1，BC=2，OA=2，根据旋转性质，得AE=AB=1，EF=BC=2，AC=AF，CAF=90，连接OF，FAO+BAC =90，BC=OA，BCA+BAC =90，FAO=ACB，FAOACB，FO=1，AOF=CBA =

33、90，点F在x轴的正半轴，点F(0，1)，设抛物线向右平移了m个单位后经过点F，过点F(0，1)，解得m=或m=，抛物线的解析式为3或【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合，待定系数法确定解析式，抛物线与轴的交点，旋转的性质，函数的平移，三角形全等，熟练掌握抛物线的平移，抛物线与x轴交点问题是解题的关键23. 三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名如图1

34、，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角（1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是_；PA、PB、PC的数量关系是_；（2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；若的面积为，求的面积【答案】（1）30，；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意理清布洛卡点、布洛卡角的概念，利用概念来解答；（2）找，证明过程利用等腰直角三角形的性质及布洛卡角的概念，通过找出三个角分别对应相等来证明；把三角形面积看作三个三角形面积之和来表示，除所求三角形面积之外的两个，其中一个根据条件可以利用勾股定理求出面积，另一个可以利用所求三角形面积来表示，建立等式即可求解【详解】解：（1）由题意知：，为等边三角形，AB=BC=AC,，同理可证得出：，故答案是：30，（2）证明：是等腰直角三角形，即，又，.（3）是等腰直角三角形，.，.，.在中，由勾股定理得，【点睛】本题考查了新概念问题、等边三角形、直角三角形、三角形全等的判定定理和性质、相似三角形的判定定理和性质、勾股定理，涉及知识点多，综合性强，题目较难，解题的关键是：通过阅读材料，弄明白题中的新定义或新概念，然后利用概念及灵活运用所学知识点进行解答