2023年浙江省嘉兴市南湖区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省嘉兴市南湖区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 如图，该简单几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 对于一组统计数据：2，2，3，4，4下列说法错误的是（ ）A. 平均数是3B. 方差是0.8C. 中位数是3D. 众数是46. 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际

2、每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（ ）A B. C. D. 7. 如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，则木杆在x轴上的投影的长是（ ）A. 4B. C. D. 59. 如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，连接喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：当点E与点D重合时，；当线段最短时，下列判断正确的是（ ）A. ，都正确B. ，都错误C. 正确，错误D. 错误，正确10. 已知二次函数的图象经过点，且满足当时，该函数的最大值m和最小

3、值n之间满足的关系式是（）A. B. C. D. 卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 在1，0，这四个数中，最小的数是_12. 分式方程的解是_13. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是_14. 在同一直角坐标系中，已知函数，（k为不等于零的常数）若函数的图象经过的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为_15. 如图，在直角坐标系中，矩形被三条直线分割成六个小矩形，D是边的中点，反比例函数的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积和满足，则k的值为_16

4、. 如图，等边内接于，D为上一动点，过点B作射线的垂线，垂足为E（1）的半径长为_；（2）当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为_三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （1）计算：； （2）解不等式组：18. 因式分解小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务小禾的解法： 小禾的检验：当时，分解因式错误任务：（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因（2）请尝试写出正确的因式分解过程19. 数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的小红同学先任意画出，再取边的中点

5、O，连结并延长到点D，使，连结，（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形中，_求证：四边形是_四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）（2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）20. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如下表项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按1111的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？（

6、2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？21. 图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为（1）求个叠放在一起的纸杯的高为多少？（2）若设个叠放在一起的纸杯的高为（如图2），并将这个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计求关于函数表达式若竖立的方盒的高为，求的最大值22. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图2所示，（1）当杯子盖上时，吸管绕点O按顺时针方向转动到处，

7、求扫过的面积（2）当杯子绕点C按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图3）求杯子与水平线夹角的度数由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：）23. 如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E（1）求点A，B的坐标（2）当时，求线段长（3）当是以为腰等腰三角形时，求m的值（直接写出答案即可）24. 如图1，在正方形纸片中，点E是的中点将沿折叠，使点A落在点F处，连结（1）求证：（2）如图2，延长交于点G，求的值（3）如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上若记和重

8、叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值2023年浙江省嘉兴市南湖区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键2. 如图，该简单几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的画法要领画图即可【详解】该简单几何体的俯视图是，故选C【点睛】本题考查了俯视图的画法，熟练掌握画三视图是解题的关键3. 下列各式中，正确的是（ ）A. B.

9、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算，算术平方根，平方根的意义计算即可【详解】A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了幂的运算，算术平方根，平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键4. 如图，在菱形中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质，平行线的性质计算判断即可【详解】菱形，,故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形性质是解题的关键5. 对于一组统计数据：2，2，3，4，4下列说法错误的是（ ）A. 平均数是3B. 方差是0.8C. 中位数是3D. 众数是

10、4【答案】D【解析】【分析】中间的数为中位数，出现次数最多的是众数，数据之和除以数据个数等于平均数，利用方差公式计算方差即可判断【详解】数据从小到大排列为2，2，3，4，4，中位数为3，众数是2和4，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意；平均数=，故A选项正确，不符合题意；方差=，故B选项正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题考查中位数，平均数，方差和众数，熟练掌握定义与公式是解题的关键6. 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可

11、列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据结果比原计划提前2个月完成交货，列分式方程即可【详解】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键7. 如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；D、，根

12、据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键8. 在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，则木杆在x轴上的投影的长是（ ）A 4B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，分别求得直线的解析式，进而即可求解【详解】解：如图所示，设直线的解析式为：，直线的解析式为：， 解得：，中，当时，则,中，当时，则，故选：B【点睛】

13、本题考查了中心投影，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键9. 如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，连接喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：当点E与点D重合时，；当线段最短时，下列判断正确的是（ ）A. ，都正确B. ，都错误C. 正确，错误D. 错误，正确【答案】A【解析】【分析】当点E与点D重合时，根据旋转有，先判断直线与直线重合，根据等腰三角形的性质可得；连结，即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号，可知当F、A、C三点共线时，线段最短，等腰直角三角形中，有，先证明，再证明，即有，可得，即可得【详解】当点E与点D重合时，如图，根据旋转

14、有，等腰直角三角形中，直线与直线重合，正方形边长为4，故正确；连接，如图，即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号，当F、A、C三点共线时，线段最短，且为：，如图，等腰直角三角形中，在正方形中，可知：，即，即正确，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判断与性质等知识，构造合理的辅助线，判断出当F、A、C三点共线时，线段最短，是解答本题的关键10. 已知二次函数的图象经过点，且满足当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次函数的图象经过点两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间

15、，根据函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值，求解即可【详解】解二次函数的图象与轴交于两点，图象开口向下，对称轴为直线，当时，函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值，故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在之间、确定函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值是解题的关键卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 在1，0，这四个数中，最小的数是_【答案】【解析】【分析】根据实数大小比较原则计算即可【详解】，最小，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比

16、较的原则是解题的关键12. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可【详解】方程两边同时乘以，得去括号，得解得 检验：当时，所以，原方程的解为【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤并注意检验是解题的关键13. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是_【答案】【解析】【分析】利用画树状图法计算即可【详解】画树状图如下：一共有6种等可能性，两球上所标数字之和为6的可能性是2种，两球上所标数字之和为6的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了画树状图计算概率，熟练

17、掌握画树状图是解题的关键14. 在同一直角坐标系中，已知函数，（k为不等于零的常数）若函数的图象经过的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为_【答案】【解析】【分析】将函数化为顶点式，求出顶点坐标，再代入，即可作答【详解】，即其顶点坐标为：，将代入中，有：，整理，得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了求解二次函数的顶点坐标的知识，正确将函数化为顶点式，是解答本题的关键15. 如图，在直角坐标系中，矩形被三条直线分割成六个小矩形，D是边的中点，反比例函数的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积和满足，则k的值为_【答案】24【解析】【分析】设，则然后表示出，再分别用k表示出，最后代入解关

18、于k的方程即可【详解】解：设，则，解得：故答案为24【点睛】本题主要考查了反比例函数图像、解一元一次方程、坐标与图形等知识，巧妙设点坐标，正确用k表示出是解答本题的关键16. 如图，等边内接于，D为上一动点，过点B作射线的垂线，垂足为E（1）的半径长为_；（2）当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为_【答案】 . 【解析】【分析】（1）连接，过点作于点，在中，根据含30度角直角三角形的性质，勾股定理即可求解；（2）取的中点，连接，则，延长交于点，根据，得出点在上运动了，进而根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：（1）如图所示，连接，过点作于点，则，为等边三角形，取的中点，连接，则，在

19、上运动，延长交于点，当点D由点C沿运动到点A时，点在上运动了，点E的运动路径长为故答案为：；【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，直角所对的弦是直径，求弧长，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （1）计算：； （2）解不等式组：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先去绝对值、计算正弦值以及零指数幂，再进行有理数的混合运算即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可作答【详解】（1）；（2）解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式组的解集为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数

20、幂以及求解不等式组的解集等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键18. 因式分解小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务小禾的解法： 小禾的检验：当时，分解因式错误任务：（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因（2）请尝试写出正确的因式分解过程【答案】（1），去括号时没变号 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平方差公式因式分解时，减去时，去括号出错；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解【小问1详解】解：小禾的解答是从第步开始出错的，应为；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了因式分解

21、，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键19. 数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的小红同学先任意画出，再取边的中点O，连结并延长到点D，使，连结，（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形中，_求证：四边形是_四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）（2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）【答案】（1），平行 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全已知和求证；（2）证明得出，即可得证【小问1详解】已知：如图，在四边形中，求证

22、：四边形是平行四边形，故答案为：，平行【小问2详解】证明：在与中，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键20. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如下表项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按1111的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？（2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分

23、的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？【答案】（1）录用丙 （2）学历、经验、能力和态度四项得分按4114的比例确定，录用乙【解析】【分析】（1）运用加权平均数公式计算，择优录用（2）先根据题意，确定比值，后运用加权平均数公式计算，择优录用【小问1详解】根据题意，得，丙的平均分最高，故录用丙【小问2详解】学历、经验、能力和态度四项得分按3223的比例确定，根据题意，得，乙的平均分最高，故录用乙【点睛】本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键21. 图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为（1）求个叠放在一起的纸杯的高为

24、多少？（2）若设个叠放在一起的纸杯的高为（如图2），并将这个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计求关于的函数表达式若竖立的方盒的高为，求的最大值【答案】（1） （2）；的最大值为【解析】【分析】（1）根据题意得出增加1个纸杯，高度增加，进而即可求解；（2）待定系数法求解析式即可求解；根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解【小问1详解】解：量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为个叠放在一起的纸杯的高为，增加1个纸杯，高度增加，个叠放在一起的纸杯的高为；【小问2详解】解：依题意，是的一次函数，设，将；代入得，解得：，依题意，解得：，为正整数

25、，的最大值为【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键22. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图2所示，（1）当杯子盖上时，吸管绕点O按顺时针方向转动到处，求扫过的面积（2）当杯子绕点C按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图3）求杯子与水平线的夹角的度数由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：）【答案】（1） （2）；点A的位置是下降了厘米【解析】【分析】（1）根据扇形面积公式即可求解；（2）过点作，根据平行线的性质即可求解；过点作于点，延长交的延长线于点，

26、在中，在中，求得，即可求解【小问1详解】解：扫过的面积为，【小问2详解】解：如图所示，过点作，；如图所示，过点作于点，延长交的延长线于点，在中，在中，；点A的位置是下降了厘米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E（1）求点A，B的坐标（2）当时，求线段长（3）当是以为腰的等腰三角形时，求m的值（直接写出答案即可）【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）令可确定点B的坐标，令可确定点A的坐标（2

27、）可确定点P的坐标，求得的长度；求出的解析式，的解析式，确定E的坐标，过点E作于点M，利用平行线分线段成比例定理，确定点E为的中点，计算即可（3）分两种情形去求解即可【小问1详解】抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，令得，；令得，解得，点A在x轴的正半轴，可确定点A的坐标【小问2详解】抛物线，；设直线的解析式为，的解析式为，解得，直线的解析式为，的解析式为，解得，过点E作于点M，则，点E为的中点，【小问3详解】当时，点E在垂直平分线上，垂直平分线为直线；根据（2）得的解析式为，解得，过点E作于点N，则，整理，得，解得（舍去），故；当时，过点E作于点G，则， ， 解得，整理，得，解得（舍去

28、），故；综上所述，或【点睛】本题考查了待定系数法，平行线分线段成比例定理，正切三角函数，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理，正切三角函数，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质是解题的关键24. 如图1，在正方形纸片中，点E是的中点将沿折叠，使点A落在点F处，连结（1）求证：（2）如图2，延长交于点G，求的值（3）如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）如图：连接，由折叠可得，再证明可得，再根据平行线性质即可得到；（2）设，则正方形长为，再证，然后根据相

29、似三角形对应边成比例计算出的长度，由、，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后代入计算即可；（3）先证可得，故，进而得到四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，故，从而可知四边形是平行四边形，又根据折叠可知，所以四边形是矩形，设，则，再根据平行线等分线段成比例定理，计算出，进而计算出，最后求比即可【小问1详解】解：如图：连接，根据折叠可知：，E是中点，即.，即，小问2详解】解：设，则正方形长为，由折叠可知：，又，四边形平行四边形，【小问3详解】解：设与于点M，与于点N，由(2)可知四边形平行四边形，E是中点，G是中点，由折叠可知：， 在和中，四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，由折叠可知： ，四边形是矩形，设，则，由（2）可知：，【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键