2023年河南省南阳市淅川县中考一模数学试卷（含答案解析）

《2023年河南省南阳市淅川县中考一模数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河南省南阳市淅川县中考一模数学试卷（含答案解析）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2023年河南省南阳市淅川县中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列几何体都是由个大小相同小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）A. B. C. D. 5. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A. 15B

2、. 20C. 25D. 406. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分则被遮盖的两个数据依次是（）A. B. C. D. 8. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）A. B. 是直角三角形C. D. 9. 如图，等腰的斜边在轴的正半轴上，为坐标原点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C.

3、 D. 10. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示那么的面积为（ ）A. 3B. C. 6D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个图象经过点的一次函数表达式_12. 关于的不等式组的解集为_13. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“强”和“国”的概率是_14. 如图，在扇形中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

4、交于点，作直线交于点，过点作于点，则图中阴影部分的周长为_15. 如图，在矩形中，将矩形绕点旋转，点、的对应点分别为、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）化简：17. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90

5、，100，89，82八年级10名学生的竞賽成绩在组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞賽成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数99100方差52504根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防漏水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？18. 如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标

6、都是3(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集19. “五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家在自己的北偏东方向，于是沿河边笔直的绿道步行米到达处，这时定位显示小陈家在自己的北偏东方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头处（精确到1米）（参考数据：，）20. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用48

7、0元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，

8、现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为3米（1）计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地；（2）如果要使水流恰好喷射到小树顶端点，那么喷射架应向后平移多少米？（3）记水流高度为，此时的斜坡的高度为，请直接写出求的最大值；23. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，求证：；推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点试探究与CP之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当

9、时，若，求的长2023年河南省南阳市淅川县中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选：C【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数

10、法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：用科学记数法表示为故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据实数的运算，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了实数的运算，积的乘方，单项式除以单项式

11、，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及公式是解题的关键4. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法5. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所

12、示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 40【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求得3的度数，即可求得2的度数【详解】ADBC，3=1=20，DEF是等腰直角三角形，EDF=45，2=453=25，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式计算选择即可【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别

13、式是解题的关键7. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分则被遮盖的两个数据依次是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【详解】根据题意得：（分），则丙的得分是分；众数是，故选A【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大8. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）A. B. 是直角三角形C. D. 【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可知，由两直线平行，同位角相等可以推

14、出，再证明，得出，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出现有条件不足以证明【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，是直角三角形，故B选项正确；，故A选项正确；BC为斜边上的中线，故C选项正确；现有条件不足以证明，故D选项错误；故选D【点睛】本题考查菱形性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出，是解题的关键9. 如图，等腰的斜边在轴的正半轴上，为坐标原点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析

15、】连接，过点B作，根据是等腰直角三角形得到即可求解【详解】解：连接，过点B作，如图所示，由题意得：是的角平分线，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，点的坐标为，由题意得：，点D的坐标为，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题关键10. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴直线从原点出发沿轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示那么的面积为（ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过

16、D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DMAB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A当移动距离是6时，直线经过B当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3如图：设交BC与N，则DN=2，作DMAB于点M，移动直线为y=xNDM=45DM=cosNDMND= 的面积为ADDM=3=3故答案为B【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个图象经过点的一次函数表达式

17、_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】设这个一次函数为：，将点求出的值即可得出答案【详解】解：设这个一次函数为：把代入得，这个一次函数为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了求一次函数解析式，将点代入是解题的关键12. 关于的不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键13. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不

18、透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“强”和“国”的概率是_【答案】#【解析】【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“强”和“国”的结果数，然后根据概率公式求解详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“强”和“国”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“强”和“国”的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A

19、或B的概率14. 如图，在扇形中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，过点作于点，则图中阴影部分的周长为_【答案】【解析】【分析】根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，可得是等边三角形，然后利用阴影部分的周长，即可解决问题【详解】解：如图，连接，根据作图过程可知：是的垂直平分线，是等边三角形，阴影部分的周长 故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，弧长的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法15. 如图，在矩形中，将矩形绕点旋转，点、的对应点分别为、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_【答案】【解析】【分析】由

20、旋转的性质得CD=CD=3，AD=AD=4，ADC=ADC=90，由勾股定理得出AC=5，则AD=AC-CD=5-3=2，证RtCDFRtCDF（HL），得出DF=DF，设DF=DF=x，则AF=4-x，在RtADF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=，由勾股定理即可得出CF的长度【详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，ADC=90，ADF=CDF=90，由旋转的性质得：CD=CD=3，AD=AD=4，ADC=ADC=90，AD=AC-CD=5-3=2，在RtCDF和RtCDF中，RtCDFRtCDF（HL），DF=DF，设DF=DF=x，则AF=4-x，在RtADF中

21、，由勾股定理得：22+x2=（4-x）2，解得：x=，；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算平方根、零次幂、负整数指数幂，再计算加减即可得出答案；（2）先将括号里的通分，再将后面的除法变乘法，约分即可得出答案【详解】（1）解： （2）解：原式 【点睛】本题考查了平方根、零次幂、负整数指数幂、分式的混合运算，涉及到完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键17.

22、每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞賽成绩在组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞賽成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数99100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，的值；（2）根据以上数据，你认为

23、该校七、八年级中哪个年级学生掌握防漏水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？【答案】（1）， （2）八年级，理由见解析 （3）468人【解析】【分析】（1）根据中位数和扇形统计图即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得【小问1详解】解：，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，；【小问2详解】解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：七、八年级学生的竞赛

24、成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99；【小问3详解】解：七年级10名学生中，成绩在C，D两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C，D两组中有7人，（人）（人）答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是468人【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18. 如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交

25、于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集【答案】(1) yx1；(2)AOB的面积为；(3) x4或0x3.【解析】【分析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答；（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答；（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围【详解】(1)A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，解得：x4，y4，故B(4，3)，A(3，4)，把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；(2)

26、yx1，当y0时，x1，故C点坐标：(1，0)，则AOB的面积为：13+14；(3)不等式kx+b的解集为：x4或0x3【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式19. “五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家在自己的北偏东方向，于是沿河边笔直的绿道步行米到达处，这时定位显示小陈家在自己的北偏东方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头处（精确到1米）（参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】根据题意表示出，的长，进而得出方程求出答案【详解】解：设

27、米，则 米，在 中， ， 米在 中， ，米，解得 米答：小明还需沿绿道继续直走约米才能到达桥头D处【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题的关键20. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）的半径为6【解析】【分析】(1)连接，根据切线的性质得到，推出，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)连接，是的切线，；(2)，的半径为6【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和

28、性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价

29、是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【解析】【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0 y40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，解答x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=40，答：A款保温杯的销售单

30、价是30元，B款保温杯的销售单价是40元；【小问2详解】B款保温杯销售单价为40（1-10%）=36元，设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，120-y2y，解得y40，0 y40，设总销售利润为W元，W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200，W随y的增大而增大，当y=40时，利润W最大，最大为640+1200=1440元，进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键22. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物

31、线图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为3米（1）计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地；（2）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？（3）记水流的高度为，此时的斜坡的高度为，请直接写出求的最大值；【答案】（1）能 （2）1米 （3）【解析】【分析】（1）根据当喷射出的水流距离喷水头10米时，达到最大高度6米，设设水流形成的抛物线为，代入点求出二次

32、函数的解析式，再求出当时的函数值，即可得到结论；（2）设喷射架向后平移了m米，设出平移后的函数解析式，代入点B的坐标即可求解（3）先求出斜坡的高度的解析式，列出，把函数解析式化为顶点式，即可求解；【小问1详解】由题可知：抛物线的顶点为 ，设水流形成的抛物线的表达式为 ，将点代入可得 ，抛物线的表达式为 ，当时， ，答：能浇灌到小树后面的草坪；【小问2详解】设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为 ，将点代入得 或（舍去），答：喷射架应向后移动1米【小问3详解】的最大值为，理由如下：由题可知A点坐标为 ，则直线的解析式为 ， ，当时，取得最大值为，答：最大值为；【点睛】此题考查了二次函数

33、在实际问题中的应用，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键23. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，求证：；推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点试探究与CP之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长【答案】（1）证明见解析；解：结论：理由见解析；（2）结论：理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO=ADO

34、，于是ABEDAH，可得AE=DQ证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题（2）结论：如图2中，作GMAB于M证明：ABEGMF即可解决问题（3）如图2-1中，作PMBC交BC的延长线于M利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题【详解】（1）证明：四边形是正方形，解：结论：理由：，四边形是平行四边形，故答案为1（2）解：结论：理由：如图2中，作于，四边形是矩形，（3）解：如图21中，作交的延长线于，可以假设，或1（舍弃），【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题