2023年广东省深圳市高考冲刺数学试卷(二)含答案
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1、2023年广东省深圳市高考冲刺数学试卷(二)一、单选题(本大题共8小题,共40分。)1. 已知集合A=xZ|x21,B=x|x2-mx+2=0,若AB=1,则AB=()A. -1,0,1B. x|-1x1C. -1,0,1,2D. x|-1x22. 已知复数z=1-2i,则z-=()A. 5B. 1+2iC. 15+25iD. 15-25i3. 已知三棱锥V-ABC的所有顶点都在球O的球面上,正三角形ABC的边长为1,VC为球O的一条直径,且VC=2,则此棱锥的体积为A. B. C. D. 4. 已知sin(3+)=45,则cos(56+)的值为()A. -35B. 35C. -45D. 45
2、5. 正态分布密度函数(x)=1 2e-(x-)222(0)具有性质:函数图像关于直线x=对称;的大小决定函数图像的“胖”、“瘦”.三个正态分布密度函数i(x)(xR)分别服从参数均值i和方差i2(i=1,2,3),其图像如图,则下列结论正确的是()A. 13B. 13C. 1=2D. 236. 已知两个点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P,使得|PM|-|PN|=6,则称该直线为“hold直线”.给出下列直线:y=43x,y=2x+1,y=x+1,则这三条直线中有条“hold直线”()A. 3B. 2C. 1D. 07. 向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若|
3、a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2=()A. 1B. 2C. 4D. 88. 已知函数f(x)的定义域为R,若对xR都有(3+x)=f(1-x),且f(x)在(2,+)上单调递减,则f(1),f(2)与f(4)的大小关系是()A. f(4)f(1)f(2)B. f(2)f(1)f(4)C. f(1)f(2)f(4)D. f(4)f(2)0,b0),则2a+b的最小值为8B. 若a,b,cR,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C. 命题“对任意xR,x20”的否定是“存在xR,x20”D. 0x5是|x-1|1的必要不充分条件10. 下列说法正确的是()A. 对于独立性检验,2的值越小
4、,判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B. 在回归分析中,决定系数R2越大,说明回归模型拟合的效果越好C. 随机变量B(n,p),若E(x)=30,D(x)=20,则n=45D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点且每个景点都有人去,设事件M为“4个人去的景点各不相同”,事件N为“甲不去其中的A景点”,则P(MN)=3411. 已知f(x)=cos(sinx),则下列选项中正确的是()A. f(x)=f(x+)B. f(x)关于x=轴对称C. f(x)关于(2,0)中心对称D. f(x)的值域为-1,112. 已知函数f(x)=lnx+m8x,若x1,x2(1,+),且x1x
5、2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2b0)的左右两焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,正三角形POF2面积为 3,则椭圆的方程为_ 16. 已知数列an的通项公式an=nn+1,则anan+1an+2= _ 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题10.0分)已知数列an的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且公差和公比都是2,若对满足m+n5的任意正整数m,n,均有am+an=am+n成立()求数列an的通项公式;()令bn=a2n-1a2n,求数列bn的前n项和Tn18. (本小题12.0分)2020年是全面建成小康社会目标实现
6、之年,是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果,该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂,并对粮食原料进行深加工,研发出一种新产品,已知该产品的质量以某项指标值k(60k100)为衡量标准,质量指标的等级划分如表: 质量指标值k90k10080k9070k8060k0)上,点P(m,0)(其中m1).如图过点P且斜率为2的直线与抛物线交于B,C两点(点B在点C的上方),直线AP与抛物线交于另一点D()记|PA|PD|=|PB|PC|,当m=3时,求的值;()若ACD面积大于27,求m的取值范围22. (本小题12.0分)17.(本小题满分10分)已知函数,且函数的图像在点处
7、的切线斜率为,求的值;求函数的单调区间答案和解析1.【答案】C【解析】解:集合A=xZ|x21=-1,0,1,B=x|x2-mx+2=0,AB=1,1B,1-m+2=0,解得m=3,B=x|x2-3x+2=0=1,2,AB=-1,0,1,2故选:C求出集合A,由AB=1,得1B,求出m=3,进而求出B,由此能求出AB本题考查集合的运算,考查并集定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2.【答案】B【解析】解:复数z=1-2i,则z-=1+2i故选:B利用复数的共轭复数的定义即可得出本题考查了复数的共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.【答案】A【解析】【分析】
8、本题考查球的截面的性质,考查线面的位置关系,同时考查棱锥的体积的运算,属于基础题,熟练掌握球的截面性质及锥体体积公式是关键【解答】解:ABC是边长为1的正三角形,ABC的外接圆的半径r= 33,点O到面ABC的距离d= R2-r2= 63,VC为球O的直径,点V到面ABC的距离为2d=2 63,棱锥的体积为V=13SABC2d=13 342 63= 26,故选A4.【答案】C【解析】解:cos(56+)=cos-(6-) =-cos(6-) =-cos2-(3+) =-sin(3+) =-45,cos(56+)的值为-45,故选:C 首先,根据56+=-(6-),然后,结合6-=2-(3+),
9、借助于诱导公式,即可求得结果本题综合考查了三角公式、诱导公式,熟练运用诱导公式是解题的关键,诱导公式记忆口诀为:“奇变偶不变,符号看象限,当锐角看”,本题属于中档题5.【答案】D【解析】解:据图可知,12=3,故B,C错误;根据图象的“高、矮、胖、瘦”可知,1=23,故A错误,D正确故选:D根据性质:函数图像关于直线x=对称;的大小决定函数图像的“胖”、“瘦”,对三个正态分布密度函数i(x)(xR)加以判断即可本题考查正态分布的性质,属于基础题6.【答案】C【解析】解:由|PM|-|PN|=6|MN|可得点P是以M,N为焦点的双曲线x29-y216=1的右支,换言之,点P是双曲线右支与直线的交
10、点,即“hold直线”须满足与双曲线的右支相交,直线为双曲线的渐近线,故不是“hold直线”;直线与双曲线的右支无交点,故不是“hold直线”;直线与双曲线的右支有一交点,故是“hold直线”故选C 满足条件的点P是以M,N为焦点的双曲线x29-y216=1的右支,问题转化为看所给的直线与双曲线的右支是否有交点本题考查双曲线的性质,体现等价转化思想与数形结合思想7.【答案】C【解析】解:由a+b+c=0,得c=-a-b,又(a-b)c,(a-b)(-a-b)=0,ab,则ab=0,-|a|2-ab+ab+|b|2=0,|b|=|a|=1又c=-a-b,|c|2=|-a-b|2=(-a-b)(-
11、a-b)=|a|2+2ab+|b|2=2 |c|= 2 综上,|a|2+|b|2+|c|2=4故选:C运用向量垂直的条件:其数量积为0,结合向量的平方即为模的平方,化简整理,计算即可得到所求值本题考查平面向量的数量积的性质和运用,考查向量的平方即为模的平方,向量垂直的条件即为数量积为0,考查运算能力,属于基础题8.【答案】A【解析】解:对xR都有(3+x)=f(1-x),f(1)=f(3-2)=f(1-(-2)=f(3),又f(x)在(2,+)上单调递减,且234,所以f(4)f(3)f(2),即f(4)f(1)f(2)故选:A由(3+x)=f(1-x),可得f(1)=f(3),利用单调性即可
12、判断大小关系本题主要考查抽象函数、函数单调性得应用,属于中档题9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断,考查了学生的综合能力,属于中档题A:利用“1”的代换以及基本不等式化简求出最小值即可判断;B:利用不等式的性质判断即可;C:利用存在量词命题与全称量词命题的否定关系即可判断;D:解出不等式|x-1|0,b0),则2a+b=(2a+b)(1a+2b)=2+2+ba+4ab4+2 ba4ab=8,当且仅当ba=4ab,即a=2,b=4时取等号,所以2a+b的最小值为8,故A正确;B:当ab2cb2时,一定有ac,但是当ac时,若b=0,则ab2=cb2,故“ab2cb2“是“ac
13、”成立的充分不必要条件,故B错误;C:因为命题“对任意xR,x20”为全称量词命题,其否定为存在量词命题,即为:“存在xR,x20”,故C错误;D:解不等式|x-1|1,可得0x2,且(0,2)(0,5),所以0x5是|x-1|1成立的必要不充分条件,故D正确故选:AD10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了独立性检验,决定系数,二项分布的均值与方差,排列组合的应用,古典概型的计算,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于中档题直接利用独立性检验,决定系数,二项分布的均值与方差,排列组合的应用以及古典概型的概率公式判断A、B、C、D的结论【解答】解:对于A:对于独立性检验,2的值越小,判
14、定“两变量有关系”犯错误的概率越大,故A错误;对于B:在回归分析中,决定系数R2越大,说明回归模型拟合的效果越好,故B正确;对于C:随机变量B(n,p),若E(x)=30,D(x)=20,故:np=30,np(1-p)=20,则n=90,故C错误;对于D:甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点且每个景点都有人去,设事件M为“4个人去的景点各不相同”,事件N为“甲不去其中的A景点”,则P(MN)=C31A33A44=34,故D正确故选:BD11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数的周期性,对称性的判断,属于中档题根据题意,逐项进行判断即可【解答】解:A中,因为f(x)=cos
15、(sinx),所以f(x+)=cossin(x+)=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),所以A正确;B中,由A可得f(x+)=f(x),f(-x+)=cossin(-x+)=cos(sinx)=f(x),所以f(x+)=f(-x+),所以可得x=是函数的对称轴,所以B正确;C中,因为f(x+2)=cossin(x+2)=cos(cosx),而f(2-x)=cossin(2-x)=cos(cosx)=f(x+2),所以对称轴为x=2,所以C不正确;D中,因为sinx-1,1,所以f(x)cos(sin1),1,所以D不正确,故选:AB12.【答案】AB【解析】解:x1,x2(1,
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