2023年四川省达州市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年四川省达州市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1的倒数的绝对值是()A2023BC2023D2下面的几何体中,主视图不是矩形的是()ABCD3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为()A7.6109B7.6108C7.6109D7.61084下列运算正确的是()Ax2+x3x5B2x2x21Cx2x3x6Dx6x3x35如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是()A6B8C10D126若x2是关
2、于x的一元二次方程x2+axa20的一个根,则a的值为()A1或4B1或4C1或4D1或47为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨8抛物线yx2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y(x1)24,则b、c的值为()Ab2,c6Bb2,c0Cb6,c8Db6,c29如图,已知点A1、A2、A2024在函数y2x2位于第二象限的图象上,点B1、B2、B2024在函数y2x2位于第一象
3、限的图象上,点C1、C2、C2024在y轴的正半轴上,若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2、C2023A2024B2024B2024都是正方形,则正方形C2023A2024C2024B2024的边长为()A1012BCD10已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;bac;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数);其中正确的结论有()A5个B4个C3个D2个二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分,把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上)11已知a2+3a1,则代数式2a2+6a1的值为 12在一不透明的袋子里装有除颜色
4、外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个,若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为,则袋子里装有 个绿色小球13如图,在ABC中,BC30,底边,线段AB的垂直平分线交BC于点E,则ACE的周长为 14如图,点A在双曲线y的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC2AB,点E在线段AC上,且AE3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3,则k的值为 15如图,ABC是O内接正三角形,将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:DQN30;DNQANM;DNQ的周长等于AC的长;NQQC其中正确的结论是 (把
5、所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共10小题,满分90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)(1)计算:(1)0+|2cos45+()1(2)已知方程m2x2+(2m+1)x+10有实数根,求m的取值范围17(7分)我市某中学为备战省运会,在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔,并将参加选拔学生的综合成绩分成四组,绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数第一组90x100954第二组80x9085m第三组70x8075n第四组60x706521根据图表信息,回答下列问题:(1)参加活动选拔的学生共有 人;表中m ,n ;(2)若将各组的组中值视为该组
6、的平均值,请你估算参加选拔学生的平均成绩;(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不大,现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛,试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率18(7分)如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i1:,且AB26米为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测,当坡角不超过53时,可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:sin530.8
7、,cos530.6,tan531.33,cot530.75)19(10分)在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个格点ABC,(1)求出ABC的边长,并判断ABC是否为直角三角形;(2)画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1;(3)画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90后得到的图形A2B2C2;(4)A1B1C1可能由A2B2C2怎样变换得到? (写出你认为正确的一种即可)20(8分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E在BC上,且ABDE,(1)试判断四边形ABED的形状,并说明理由;(2)若ABADDC,ECBE,求B的度数;当DC4cm时,求四边形ABED的面积(结果
8、精确到0.01cm2)21(8分)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?22(10分)如图,ABC为O的内接三角形,P为BC延长线上一点,PACB,AD为O的直径,过C作CGAD
9、交AD于E,交AB于F,交O于G(1)判断直线PA与O的位置关系,并说明理由;(2)求证:AG2ABAF23(8分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如,对于函数yx1,令y0,可得x1,我们就说1是函数yx1的零点已知函数yx22mx2(m+3)(m为常数)(1)当m0时,求该函数的零点;(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线yx10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式24(12分)如图,二次函数yax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,2),交x轴于A
10、、B两点,其中A(1,0),直线l:xm(m1)与x轴交于D(1)求二次函数的解析式和B的坐标;(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由25(12分)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC当+180时,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD叫做
11、ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”特例感知:(1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD BC;如图3,当BAC90,BC8时,则AD长为 猜想论证:(2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD,C90,D150,BC12,CD2,DA6在四边形内部是否存在点P,使PDC是PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由2023年四川省达州市中考数学一模试卷(参考答案与详解)一、选择题
12、(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1的倒数的绝对值是()A2023BC2023D【解答】解:的倒数是2023,的倒数的绝对值是|2023|2023故选:A2下面的几何体中,主视图不是矩形的是()ABCD【解答】解:A为圆柱体,它的主视图应该为矩形;B为长方体,它的主视图应该为矩形;C为圆台,它的主视图应该为梯形;D为三棱柱,它的主视图应该为矩形故选:C3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为()A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【解答】解:将0
13、.000000076用科学记数法表示为7.6108,故选:B4下列运算正确的是()Ax2+x3x5B2x2x21Cx2x3x6Dx6x3x3【解答】解:A、x2与x3不是同类项,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误;B、2x2x2x2,原式计算错误,故本选项正确;C、x2x3x5,原式计算错误,故本选项错误;D、x6x3x3,原式计算正确,故本选项正确;故选:D5如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是()A6B8C10D12【解答】解:设三角形的三边分别是a、b、c,令a4,b6,则2c10,12三角形的周长20,故6中点三角形周长10故选:B6若x2
14、是关于x的一元二次方程x2+axa20的一个根,则a的值为()A1或4B1或4C1或4D1或4【解答】解:x2是关于x的一元二次方程x2+axa20的一个根,(2)2+a(2)a20,即a2+3a40,整理,得(a+4)(a1)0,解得 a14,a21即a的值是1或4故选:A7为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨【解答】解:这10个数据是:4,4,4,5,5,5,5,6,6,9;中位数是:(5+5)25吨,故A正确;众
15、数是:5吨,故B正确;极差是:945吨,故C错误;平均数是:(34+45+26+9)105.3吨,故D正确故选:C8抛物线yx2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y(x1)24,则b、c的值为()Ab2,c6Bb2,c0Cb6,c8Db6,c2【解答】解:函数y(x1)24的顶点坐标为(1,4),是向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到,121,4+31,平移前的抛物线的顶点坐标为(1,1),平移前的抛物线为y(x+1)21,即yx2+2x,b2,c0故选:B9如图,已知点A1、A2、A2024在函数y2x2位于第二象限的图象上,点B1、B2、B2
16、024在函数y2x2位于第一象限的图象上,点C1、C2、C2024在y轴的正半轴上,若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2、C2023A2024B2024B2024都是正方形,则正方形C2023A2024C2024B2024的边长为()A1012BCD【解答】解:OA1C1B1是正方形,OB1与y轴的夹角为45,OB1的解析式为yx,联立方程组得:,解得 ,B点的坐标是:(,),OB11;同理可得:正方形C1A2C2B2的边长C1B22;依此类推,正方形C2023A2024C2024B2024的边长是为20241012故选:B10已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5
17、个结论:abc0;bac;4a+2b+c0;2c3b;a+bm(am+b)(m1的实数);其中正确的结论有()A5个B4个C3个D2个【解答】解:由二次函数的图象开口向下可得a0,由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0,由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c0的根的判别式b24ac0,把x1代入yax2+bx+c,得:ya+b+c,由函数图象可以看出x1时二次函数的值为正,对称轴为x1,a,b异号,b0,abc0;故abc0,此选项错误;当x1时,ax2+bx+c0,ab+c0,(ab+c)0,bac;故此选项正确;当x2时,ax2+bx+c0,4a+2b+c0;2c3b;当x3时函
18、数值小于0,y9a+3b+c0,且x1,即a,代入得9()+3b+c0,得2c3b,正确;当x1时,y的值最大此时,ya+b+c,而当xm时,yam2+bm+c,所以a+b+cam2+bm+c,故a+bam2+bm,即a+bm(am+b),正确正确故选:B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分,把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上)11已知a2+3a1,则代数式2a2+6a1的值为1【解答】解:a2+3a1,原式2(a2+3a)1211,故答案为:112在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个,若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为,则袋子里装有20个
19、绿色小球【解答】解:设袋子里有x个绿色小球,根据题意得:,解得:x20,经检验x20是原方程的解,故答案为:2013如图,在ABC中,BC30,底边,线段AB的垂直平分线交BC于点E,则ACE的周长为【解答】解:过A点作AFBC,垂足为F,BC30,ABAC2AF,BC,BFCF,AC2AF2+CF2,AC2(AC)2+()2,解得AC2,AF1,DE垂直平分AB,AEBE,ACE的周长为AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC故答案为14如图,点A在双曲线y的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC2AB,点E在线段AC上,且AE3EC,点D为OB的中点,若AD
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