2023年江苏省南京市中考第三次模拟数学试卷(含答案)
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1、2023年江苏南京中考第三次模拟数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1在这五个数中,是负数的共有()个A2B3C4D52据教育部统计,2022年高校毕业生约1086万人,用科学记数法表示1086万为()ABCD3已知一项工程,甲单独完成需要5天,乙单独完成需要10天,现先由甲单独做2天,然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分,则完成这项工程共耗时()A1天B2天C3天D4天4如图,A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,它们表示的实数分别为a,b,c若B是的中点,b的绝对值最小,a的绝对值最大,则原点的位置在()A线段上,更靠近点AB线段上,更靠近点BC线段上,更靠近点BD线
2、段上,更靠近点C5从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛,恰好抽到小华和小明的概率是()ABCD6如图,是半圆O的直径,点C为的中点,平分交于点D,连接下列结论中错误的是()ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7若,则_8已知,则代数式的值为_9如图,圆锥的底面半径,高,则该圆锥的侧面积等于_(结果保留)10二次函数的图像的顶点坐标是_11如图是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为_12某次检测中,一个10人小组,其中6人的平均成绩是80分,4人的平均成绩是90分,那么这个10人小组的平均成绩是_分13如图,已知点是平分线上的点,点分别在
3、上,如果要得到,需要添加以下条件中的某一个即可;请你写出所有可能的结果的序号_14如图,圆的半径为4,则图中阴影部分的周长是 _15如图,在中,的垂真平分线交于点,若,则的长度是_16如图,正方形中,是的中点以点为圆心,长为半径画圆,点是上一动点,点是边上一动点,连接,若点是的中点,连接,则的最小值为_三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等)17(7分)(1)已知与成正比例,当时,求与的函数表达式(2)某位同学的卧室有25平方米,共用了64块正方形的地板砖,问每块砖的边长是多少?18(7分)以下是某同学化简分式的部分运算过程:解:原式 (1)上面的运
4、算过程中第_步出现了错误;(填序号)(2)请你写出完整的解答过程,并在,1,0中选一个你喜欢的数代入求值19(7分)如图所示,试说明20(8分)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样,更便捷为此,李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)某校九年级(1)班同学利用周末对全校师生进行了随机访问,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次参与调查的共有 人,在扇形统计图中,表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)如果该校有6000人在使用手机:请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数;在该校师生中
5、随机抽取一人,用频率估计概率,抽取的恰好使用“QQ”的概率是 21(8分)王叔叔准备买一台彩电,他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高于是他决定买甲型号彩电可是,到了商店以后,他观察了,发现有3人买了乙型号彩电,只有1人买了甲型号的彩电他想一定是报纸弄错了,于是也买了乙型号彩电你认为一定是报纸弄错了吗?22(7分)如图,在中,以为直径作交于点,过点作垂足为、延长交于点F(1)求证:是的切线;(2)若,求的长23(8分)某校为增加学生的体育课活动,决定购买一批体育用品,若购买10个足球和4个篮球需要400元,购买5个足球和9个篮球需要550元.(1)求篮球、足球的单价;(2
6、)如果需要购买篮球、足球共20个,且费用不超过880元,则最多可以购买多少个篮球?24(8分)消防车是救援火灾的主要装备图是一辆登高云梯消防车的实物图,图是其工作示意图,起重臂(20米米)是可伸缩的,且起重臂可绕点在一定范围内上下转动,张角,转动点距离地面的高度为3米(1)当起重臂的长为24米,张角时,求云梯消防车最高点距离地面的高度(2)某日一栋大楼突发火灾,着火点距离地面的高度为26米,问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援?请说明理由(参考数据:)(提示:当起重臂伸到最长且张角最大时,云梯顶端可以达到最大高度)25(8分)如图(1),抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,顶点为(1)求
7、抛物线的解析式;(2)点E是抛物线上一点,过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N,当时,直接写出点E的横坐标;(3)如图(2),直线交抛物线于M,N两点,直线轴,直线与交于点T,求的最小值26(9分)已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海伦公式告诉你计算的方法是:,其中表示三角形的面积,分别表示三边之长,表示周长之半,即我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”请你利用公式解答下列问题(1)在中,已知,求的面积;(2)计算(1)中的边上的高27(11分)我们学习了图形的三大变换:平移、旋转
8、与翻折这些变换在探索与发现图形的性质及图形关系等方面有着广泛的应用请利用图形变换知识解决下列问题:(1)翻折:如图,在矩形中,点E是边的中点,将沿折叠后得到,且点F在矩形内部将延长交边于点G若,则_(2)平移如图,矩形中,将矩形沿对角线AC方向平移得到矩形,平移的速度为5个单位/秒,设平移的时间为t秒,记图中矩形的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值:(3)旋转;如图,已知,其中,现将绕着A点顺时针方向旋转角度得到,如图,直线分别与直线交于点M、N在绕着A点旋转的过程中,探究当_时,是等腰三角形(直接写结果)2023年江苏南京中考第三次模拟数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小
9、题2分,共12分)1在这五个数中,是负数的共有()个A2B3C4D5【答案】A【分析】利用有理数的乘方,相反数的定义,绝对值的定义计算并判断负数是哪些【详解】解:在,这五个数中,负数有:,共计2个,故选:A【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,正数负数,相反数的定义,绝对值的定义,解题的关键是掌握有理数的乘方运算,正数负数,相反数的定义,绝对值的定义2据教育部统计,2022年高校毕业生约1086万人,用科学记数法表示1086万为()ABCD【答案】B【分析】利用科学记数法把大数表示成(,为自然数)的形式【详解】解:1076万故选:B【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的表
10、示形式3已知一项工程,甲单独完成需要5天,乙单独完成需要10天,现先由甲单独做2天,然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分,则完成这项工程共耗时()A1天B2天C3天D4天【答案】D【分析】设完成这项工程共耗时x天,则甲工作了x天,乙工作了(x2)天,根据总工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【详解】解:设完成这项工程共耗时x天,则甲工作了x天,乙工作了(x2)天,根据题意得:1,解得:x4即完成这项工程共耗时4天故选:D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键4如图,A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点
11、,它们表示的实数分别为a,b,c若B是的中点,b的绝对值最小,a的绝对值最大,则原点的位置在()A线段上,更靠近点AB线段上,更靠近点BC线段上,更靠近点BD线段上,更靠近点C【答案】C【分析】B是的中点,若假设B是原点,则a、c的绝对值相等,与题干矛盾,而b的绝对值最小,所以B靠近原点,从而即可得解【详解】解:B是的中点,若B是原点,则a、c的绝对值相等,与题干矛盾,B是不是原点,而b的绝对值最小,B是靠近原点,一个数离原点越远,绝对值越大,a的绝对值最大,A离原点最远,原点在线段上,更靠近点B,故选:C【点睛】本题考查的是数轴上原点的确定,可以用假设法,也可以直接用代入法解题5从小华、小琪
12、、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛,恰好抽到小华和小明的概率是()ABCD【答案】C【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到小华和小明的结果有2种,再由概率公式求解即可【详解】解:把小华、小琪、小明、小伟四人分别记为、,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到小华和小明的结果有2种,恰好抽到小华和小明的概率为,故选:C【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,概率等于所求情况数与总情况数之比,用树状图或列表法列出所有可能出现的结果是解题的关键6如图,是半圆O的直径,点C为的中点,平分交于点D,连接下列结论中错误的是()ABCD【答案】B【分析】A.根
13、据等腰三角形的性质和角平分线的性质,利用等量代换求证即可;B. 根据角平分线的性质得出,根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等可得,又因为,又由可得;C.先根据圆周角定理可得,再结合可证;D. 先根据圆周角定理可得,根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等可得即可解答【详解】解:A.是半圆直径,平分交弧于点D, A正确;B. 平分交于点D,.,半径于O,,,B错误;C.是半圆O的直径,点C为的中点,C正确;D. 是半圆O的直径,平分交于点D,D正确故选B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理等知识点,灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、填空题(本大题共1
14、0小题,每小题2分,共20分)7若,则_【答案】【分析】根据二次根式及绝对值的非负性进行计算即可【详解】,故答案为:【点睛】本题考查二次根式及绝对值的非负性,掌握“多个非负数相加和为0,则让其分别为0”的做题技巧是解题关键8已知,则代数式的值为_【答案】【分析】先把提公因式分解因式,再整体代入进行计算即可【详解】解:,;故答案为:【点睛】本题考查的是提公因式分解因式,因式分解的应用,求解代数式的值,掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键9如图,圆锥的底面半径,高,则该圆锥的侧面积等于_(结果保留)【答案】【分析】先计算母线长,再根据侧面积等于计算即可【详解】,高,侧面积为,故答案为:【点睛】本
15、题考查了勾股定理,圆锥的侧面积,熟练掌握勾股定理,圆锥侧面积计算公式是解题的关键10二次函数的图像的顶点坐标是_【答案】【分析】根据二次函数表达式为,是顶点式,直接根据二次函数图像与性质得到二次函数的图像的顶点坐标是,从而得到答案【详解】二次函数的解析式的顶点式为,二次函数的图像的顶点坐标是故答案为:【点睛】本题考查二次函数图像与性质,熟记由二次函数顶点式得到函数图像顶点坐标是解决问题的关键11如图是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为_【答案】x2【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集【详解】解:根据图象可知,当x=2时,y=kx+b=0,不等式kx+b0的解集为x2,故答案为:
16、x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,熟练掌握一次函数的图象是解题的关键12某次检测中,一个10人小组,其中6人的平均成绩是80分,4人的平均成绩是90分,那么这个10人小组的平均成绩是_分【答案】84【分析】根据平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案【详解】解:由题意知,这这个10人小组的平均成绩(分)故答案为:84【点睛】本题考查的是平均数的含义,熟练的利用平均数的含义求解一组数据的平均数是解本题的关键13如图,已知点是平分线上的点,点分别在上,如果要得到,需要添加以下条件中的某一个即可;请你写出所有可能的结果的序号_【答案】【分析】连接、,当,用即可证明,即可得到;当
17、,用即可证明,即可得到;当时,有两组对应边和其中一组对应边的对角相等,不可得到三角形的全等,故不能得到;当时,用即可证明,即可得到,【详解】解:连接、,平分,当时:在和中,POC=,;当时:在和中,POC=,;当时,有两组对应边和其中一组对应边的对角相等,不可得到三角形的全等,故不能得到;当时:设垂足为D,在和中,=,;故答案为:【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形全等是判定,熟练掌握相关内容是解题的关键注意两边和其中一边的对角相等,不能判定三角形的全等14如图,圆的半径为4,则图中阴影部分的周长是 _【答案】【分析】根据正六边形的性质即可解决问题【详解】解:如图,连接,过点作于,根据
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