2023年中考数学高频考点突破：一次函数与三角形（含答案解析）

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1、2023年中考数学高频考点突破一次函数与三角形1如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上，作直线点B关于直线的对称点刚好在x轴上，连接(1)写出点的坐标，并求出直线对应的函数表达式；(2)点D在线段上，连接，当是等腰直角三角形时，求点D坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接，过D作的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时是等腰三角形2如图，三角形的三个顶点坐标分别是：，直线上的点的横坐标、纵坐标满足(1)如图1，三角形经平移变换后得到三角形，三角形内任意一点，在三角形内的对应点是请直接写出此时

2、点、的坐标；(2)如图2，在（1）的条件下，若三角形的两条直角边、分别与交于点、，求此时图中阴影部分的面积；(3)在（2）的条件下，延长交轴于点，在x轴上有一动点，从点D出发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接，若点P的运动时间是t，是否存在某一时刻，使三角形的面积等于阴影部分的面积的，若存在，求出t值和此时的长；若不存在，说明理由3如图，在平面直角坐标系中，点，直线和直线的图象相交于点A，连接(1)求直线和直线的函数表达式；(2)请直接写出的面积为_，在第一象限，直线上找一点D，连接，当的面积等于的面积时，请直接写出点D的坐标为_(3)点E是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接

3、，当是以为底边的等腰直角三角形时，请直接写出的面积为_4如图1，在平面直角坐标系点中，点B在y轴正半轴上且直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点(1)求直线的表达式和点C的坐标；(2)连接、，当时，求点P的坐标；(3)如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标5如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C(1)填空： ， ， ；(2)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F求线段的长度；当点E落在y轴上时，求点E的坐标；若为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标6

4、如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和(1)求直线和的表达式(2)点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标(3)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标7如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，与y轴交于点，且a，p满足(1)求直线的解析式；(2)如图1，直线与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线上，若的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若

5、不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且，连接，已知(1)求直线 的表达式；(2)求点D的坐标；(3)在线段 上分别取点M，N，使得轴，在x轴上取一点P，连接 是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E(1)求证：；(2)如图2，将BCD沿x轴正方向平移得，当经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；(3)如图3，将B

6、CD沿x轴正方向以每秒1个单位的速度平移得，线段与AB交于点F，当是以为底边的等腰三角形时，请求出t的值10如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（3，0），C（，0），一次函数ykx+b（0k）的图像经过点B，且分别与线段AC和y轴交于点E、F(1)判断：ABC是 三角形(2)当BE恰好平分ABC时，求点E的坐标(3)问：是否存在实数k，使AEF是等腰三角形？若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由11在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为MN（M，N分别是M，N的对应点）若MN与MN均在图形W内部（

7、包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”(1)如图，点P（-1，0） 已知图形W1：半径为1的O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是； 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的

8、取值范围12如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点（1）求m和b的值；（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由13（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA；（2）模型应用：已知直线yx+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针

9、旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y2x5上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y2x4分别交x轴、y轴于点A、B，经过点B的直线yxb交x轴于点C（1）求点C的坐标；（2）动点P在射线AB上运动，过点P作PHx轴，垂足为点H，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t线段PQ的长为d（d0）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；

10、（3）在（2）的条件下，当点P在线段AB上时，连接CP，若SCPQ，在线段BC上取一点M连接PM，使BPM2ABO90，问在x轴上是否存在点R，使PMR是以PMR为直角的直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由15建立模型：（1）如图 1，已知，顶点在直线 上操作：过点作于点，过点作于点，求证模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式（3）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内问点、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理

11、由16已知直线：ymx3m（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：yx+4与y轴交于点C（1）如图1，若6，求A、B两点坐标（2）在（1）的条件下，直线上是否存在点P使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由（3）当m为何值时，ABC为等腰三角形？请直接写出m的值17在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是_；（2）如图1，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，点E、F分别在、边上，满足和为“共边全等”，求的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与直线、x轴相交于A、B两点，点

12、C是的中点，P、Q在的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标18如图，直线，与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）_；点的坐标为_（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标？参考答案1(1)；(2)(3)点P运动1或或秒时，是等腰三角形【分析】（1）由题意求出，根据与关于直线对称，求出坐标，设点，求出，设直线的解析式为，把A，C代入可得表达式；（2）由已知可得是等腰直角三角形，过点作轴，轴，证明 ，得出，设点代入中，即可求出点D坐标；（3）过点D作轴，轴，由（2）可得，证明，得到，分当

13、时，当时，当时，三种情况分别进行讨论【解析】（1）解：点A的坐标为，点B的坐标为，B与关于直线对称，垂直平分，设点，在中，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：直线的解析式为；（2）解：垂直平分，是等腰直角三角形，过点D作轴，轴，设点，代入中，得：，解得：，；（3）解：过点D作轴，轴，同（2）可得，当时， 轴，点P运动时间为1秒；当时， 、，点P的运动时间为秒；当时， 设，则，在中，点P的运动时间为秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或秒或秒【点评】本题考查一次函数的图象及性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，结合三角形全等知识解题是关键2(1)的坐标分别为(2)阴影部分的

14、面积(3)存在，理由见解析【分析】（1）根据平移的性质即可求解；（2）阴影部分的面积的面积的面积的面积的面积，即可求解；（3）利用，用含有的代数式表示的坐标，进而表示出和的面积，列方程即可求解【解析】（1）点平移后对应点是，则三角形向右平移了2个单位向上平移了1个单位，故点、均向右平移了2个单位向上平移了1个单位，故、的坐标分别为；（2）点和点的横坐标相同，将代入，解得：，故点，点和点的纵坐标相同，将代入，解得：，故点，则，图中阴影部分的面积的面积的面积的面积的面积；（3）存在，理由：设直线交直线于点，点的运动时间是t，则点，而点，设直线的表达式为，则，解得，故的表达式为，当时，则，解得：，即

15、点，则，解得：（舍去）或，故，此时【点评】本题考查的是一次函数综合运用，熟练掌握一次函数的性质、图形的平移、面积的计算是解决本题的关键3(1)直线的函数表达式为，直线的函数表达式为(2)3，(3)2或或或5【分析】（1）用待定系数法，即可求解直线和直线的函数表达式；（2）先求出直线与y轴的交点坐标，再用割补法求的面积即可；根据的面积等于的面积可得，过点C作轴于点F，过点D作轴于点G，通过证明，即可得出，即可求出点D的面积；（3）根据题意，进行分类讨论，当点F在x轴上，点F在y轴上，分别过点E和F作坐标轴的垂线，通过证明三角形的全等，得出点E和点F的坐标，即可求解【解析】（1）解：设直线的函数表

16、达式为，把，代入得：，解得： ，直线的函数表达式为，设直线的函数表达式为，把，代入得：，解得： ，直线的函数表达式为；（2）把代入得：，点A到y轴距离为1个单位长度，点C到y轴距离为1个单位长度，过点C作轴于点N，过点D作轴于点G，设在边上的高为h，在和中，故答案为：3，；（3）如图：当点F在x轴负半轴上时，过点C作轴于点P，过点E作轴于点Q，点E在直线上，点F在x轴上，设，是以为底的等腰直角三角形， ，在和中， 解得：，；如图：当点F在x轴正半轴上时，过点C作轴于点P，过点E作轴于点Q，同理可得：，解得：，；如图：当点F在y轴上时，过点C作轴于点H，过点E作轴于点I，点E在直线上，点F在x轴

17、上，设，同理可得：，解得：，；或，解得：，；综上：的面积为2或或或5故答案为：2或或或5【点评】本题主要考查了一次函数的综合，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，具有分裂讨论的思想4(1)，(2)或(3)【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；(2) 过点P作轴交于点T，设，分别求出，由题意可得方程，即可求得t的值，即可求得点P的坐标；(3)作轴于点M，作于点N，设点，可证得，根据相似三角形的性质，即可求得，再由，可求得，再分两种性质，即当或当时，分别计算，即可求解【解析】（1）解：，又，设，把点、分别代入

18、解析式，得，解得，在中，令，则，；（2）解：如图：过点P作轴交于点T，设，解得，、，故点P的坐标为或；（3）解：作轴于点M，作于点N，设点，；又，又，；当时，此方程无解；当时，解得，综上，点P的坐标为【点评】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键5(1)8，(2)；点E的坐标为；点D的坐标为或【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）过点A作轴于点H，作轴于点G，根据勾股定理得到，于是得到结论；利用勾股定理求出，可得，即可得答案；分两种情况讨论，当时，求出，得，得，得点D坐标；

19、当时，设，则，由勾股定理得：，求出，得点D坐标【解析】（1）解：把代入，直线：，把代入，把代入，故答案为：8，；（2）解：直线：，点C的坐标为，如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，翻折得到，当E点落在y轴上时，在中，点E的坐标为；如下图，当时，由翻折得，点D的坐标为； 如下图，当时，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，点D的坐标为， 综上，点D的坐标为或【点评】本题考查了一次函数的综合题，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的性质和判定，翻折的性质，解题的关键是作辅助线6(1)；(2)(3)或【分析】(1)把点的坐标分别代入相应的函数解析式求解即可(2) 作点C关于y轴的对称点M，连接

20、，交y轴于点P，点P即所求，设直线表达式为，确定解析式，并求出与y轴的交点坐标即可(3) 分两种情况求解即可【解析】（1）将代入得，解得，故直线的解析式为；把代入，得，解得，故直线的解析式为（2）作点C关于y轴的对称点M，连接，交y轴于点P，则点P满足的值最小，设直线表达式为，解得，直线表达式为，令，（3）设点，如图，当时，过点A作于点G，沿直线翻折得到，解得，故点；如图，当时，过点D作于点G，沿直线翻折得到，解得，故点；综上所述，点或【点评】本题考查了一次函数解析式的确定，折叠的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，线段和的最小值，熟练掌握待定系数法，勾股定理，分类思想是解题的关键7(1)直线

21、AP的解析式为(2)(3)Q的坐标为或或，理由见解析【分析】（1）由非负数的性质求出，得到，由待定系数法求出直线的解析式即可；（2）过作交x轴于D，连接，由三角形面积关系得到，进而得到，待定系数法求出直线的解析式，即可得到点M的坐标；（3）设，分三种情况分别求解点Q的坐标即可【解析】（1）解：，解得，设直线的解析式为，解得，直线AP的解析式为；（2）过作交x轴于D，连接，的面积等于6，的面积等于6，即，设直线的解析式为，则，直线的解析式为，令，得，；（3）Q的坐标为或或理由如下：设，当点Q在x轴负半轴时，过B作轴于E，如图，是以为底边的等腰直角三角形，又，即，；当Q在y轴正半轴上时，过C作轴于

22、F，过B作轴于G，如图，是以为底边的等腰直角三角形，又，即，；当Q在y轴正半轴上时，过点C作轴于F，过B作轴于T，如图，同可证，即，；综上，Q的坐标为或或【点评】此题是一次函数和几何综合题，考查了待定系数法、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键8(1)线段的表达式(2)点D的坐标为(3)存在，点M的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）根据三角形面积公式得到D到 的距离等于B点到的距离的2倍，即D点的纵坐标为4，然后利用直线的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值，从而得到D点坐标（3）先求出直线的表达式,再求出点N的坐

23、标为，分情况讨论即可.【解析】（1）解：将点代入，得解得线段的表达式（2）已知，且点C在x轴正半轴上，点，设点D的坐标为，如解图，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，则即，解得，点D的坐标为（3）存在，点M的坐标为或，设直线 的表达式为将点代入，得，解得直线的表达式已知点M在线段上，设点M的坐标为，则，轴，且点N在上将代入，得，解得点N的坐标为分三种情况讨论：如解图，当M为直角顶点时，点P的坐标为，解得：，点M的坐标为 如解图，当N为直角顶点时，点M的坐标与中情况相同；如解图，当P为直角顶点时，过点P作轴，交MN于点Q，易得点Q为MN的中点，且，点Q的坐标为，解得，点M的坐标为综上所述，点M的坐标

24、为或【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数 ,则需要两组x,y的值也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论9(1)见解析(2)平移的距离为，D（4，1）(3)【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBCECD，由旋转的性质可得出BCCD，结合BOCCED90即可证出BOCCED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OCm，则点D的坐标为（m3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合及点D在直线上可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特

25、征求出点的坐标，结合点C的坐标即可得出BCD平移的距离；（3）令与AB交于点H，连接OF，作FPx轴，HQx轴，设（1t，0），可得P（，0），根据F在直线AB上，可得出F，求出为等腰直角三角形，与（1）同理可证，即可得出，由点H在直线AB上，建立方程求解即可【解析】（1）解：BOCBCDCED90，OCBOBC90，OCBECD90，OBCECD，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，BCCD，在BOC和CED中，BOCCED（AAS）（2）直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0），设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为（m3

26、，m），点D在直线上，m（m3）3，解得：ml，点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y3x3设直线的解析式为y3xb，将D（4，1）代入y3xb，得：134b，解得：b13，直线的解析式为y3x13，点的坐标为（，0），BCD平移的距离为（3）令与AB交于点H，连接OF，作FPx轴，HQx轴，如图所示：由题可知，设，F在直线AB上，BCD=90，与（1）同理可证（AAS），点H在直线AB：上，解得：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平移和旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行

27、线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出BOCCED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，D的坐标；（3）利用等腰三角形性质和等腰直角三角形性质求出点P、H的坐标10(1)直角(2)E（2，）(3)存在，k的值为或或【分析】（1）运用勾股定理求出、，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）过点E作EDBC于点D，先证明ABEDBE，再求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标；（3）由于AEF是等腰三角形，可分为AE=AF、AE=EF和AF=EF三种情况；运用全等三角形的判定与性质、角平分线性质以及三角形的面积分别求出

28、E点的坐标，在利用待定系数法求出直线BE的解析式即可【解析】（1）A(0,4)，B(-3,0)，C()，OA4，OB3，OC，BCOB+OC3+，AOBAOC90，ABC是直角三角形；故答案为：直角；（2）如图1，过点E作EDBC于点D，则BDE90，由（1）知：ABC是直角三角形，且BAE90，BAEBDE，BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE，ABEDBE（AAS），BDBA5，D(2,0)，设直线AC的解析式为，将A(0,4)，C()代入，得：，解得：，直线AC的解析式为，当x2时，E(2,)；（3）存在，k的值为或或AEF是等腰三角形，可分三种情况：AEAF或AEEF或AFE

29、F；当AEAF时，如图2，作OAC的平分线AH交OC于点H，过点H作HMAC于点M，连接FH，AH平分OAC，HOAO，HMAC，HMOH，AHBE，OAOCOAOH+ACHM，OAOCOAOH+ACOH，4OH+OH，解得：OH2，BHOB+OH3+25，BHAB，AHBE，ABFHBF，BFBF，ABFHBF（SAS），FHAF，设F(0,a)，则OFa，FHAF4a， ，即，解得：a，F（0，），将B(-3,0)，F(0,)代入，得：，解得：，k时，AEF是等腰三角形；当AEEF时，则OACAFE，AFEBFO，OACBFO，OAC+ACO90，BFO+FBO90，ACOFBO，EBEC

30、，根据中点坐标公式有：点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：，点E的坐标为，将B(-3,0)，E代入ykx+b，得：，解得：，当k时，AEF是等腰三角形；当AFEF时，如图2，过点E作EGOA于点G，EGFBOF90，AFEF，FAEFEA，FAE+FAB90，FEA+FBA90，FABFBA，AFBF，BFEF，在EFG和BFO中，EFGBFO（AAS），EGOB3，当x3时，E，将B(-3,0)，E代入ykx+b，得：，解得：，当k时，AEF是等腰三角形；综上所述，k的值为或或【点评】本题考查了一次函数的图像和性质、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及

31、三角形的面积等知识，熟练掌握待定系数法、全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，并能运用方程思想和分类讨论的思想是解答本题的关键11(1) ，；b的取值范围是(2)【分析】（1）根据“对称封闭图形”的定义判断即可；记点P，O关于直线的对称点分别为，先求出直线、直线的的解析式，再根据图象找到当直线随着b的变化上下平移时的临界情况，解答即可；（2）根据题意，确定出当三角形MON为等腰直角三角形且MON=90时r最小，作MN关于直线的对称图形，用勾股定理求出的长度即可【解析】（1）解：线段PO关于y轴对称图形为线段，即线段在图形W内（包括边界），其中，P（-1，0），（0，1），故图形W1及W3，

32、符合题意，故答案为：，记点P，O关于直线的对称点分别为，则直线垂直平分线段和，因此直线的解析式为，直线的解析式为，由于线段PO在x轴上，故关于直线的对称后，x轴如图，当直线随着b的变化上下平移时，临界情况是：当点P对称后得到在上，即（1，）时，中点为（，0），此时；当点O对称后恰好为（2，2）时，中点为（1，1），此时.依题意，b的取值范围是（2）解：由题意知，当三角形MON为等腰直角三角形且MON=90时r最小，由Q点坐标知，Q点在直线上运动，作线段MN关于直线的对称图形，则r，取MN中点E，中点为G，连接EG交直线于F，连接，如图所示，MN=2，OE=1，设直线交坐标轴于P、S，则PS=8

33、，OF=4，由对称知，EF=GF=5，由勾股定理得：，故答案为：【点评】本题考查了新定义的问题，需要借助轴对称图形的性质、一次函数性质、勾股定理等知识点解题解题关键是正确理解题意，作出符合题意的图形12（1）m的值是4，b的值是；（2）5；存在，4或6【分析】（1）根据点在直线上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数的图象上，可以得到b的值；（2）根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据的面积为12，即可得到t的值；先写出使得为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的t的值即可解答本题【解析】解

34、：（1）点在直线上，点，函数的图象过点，解得，即m的值是4，b的值是； （2）函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点，点，函数的图象与x轴交于点D，点D的坐标为，的面积为12，解得，即当的面积为12时，t的值是5； 存在，当t4或t6时，是直角三角形，理由如下：第一种情况：当时，即，解得，；第二种情况：当时，点，点，点，点，即，解得：；综上所述，当或时，是直角三角形【点评】本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答13（1）见解析；（2）；（3）或或【分析】（1）由条件可求得，利用可证明；（2）由直线解析式可求得、的

35、坐标，利用模型结论可得，从而可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；（3）分两种情况考虑：如图2所示，当时，设D点坐标为，利用三角形全等得到，易得D点坐标；如图3所示，当时，设点P的坐标为，表示出D点坐标为，列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当时，时，同理求出D的坐标【解析】解：（1）由题意可得，在和中，；（2）过点作轴于点，如图2，在中，令可求得，令可求得，同（1）可证得，且，设直线AC解析式为，把C点坐标代入可得，解得，直线AC解析式为；（3）如图2，当时，过点作于E，过点D作于F，同理可得：设D点坐标为，则，即，解得，可得D点坐标；如图3，当时，过点P

36、作于E，过点D作于，设点P的坐标为，同理可得：，D点坐标为，得，D点坐标；如图4，当时，时，同理可得，设，则，则，解得，点坐标，综上可知满足条件的点D的坐标分别为或或【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解14（1）(4，0)；（2）；（3）(，0)【分析】（1）先求得A(-2，0)，B (0，4)，利用待定系数法求得直线BC的解析式为yx4，即可求解；（2）设P(t，2t+4)，则Q(t，-t+4)，分t0和t0，即点P在点Q上方时，d=2t+4-(-t+4)=3t

37、；当-2t0，即点P在点Q下方时，d=-t+4-(2t+4)=-3t；综上，；（3）存在，理由如下：点P在线段AB上时，即t0，d=-3t，解得：(舍去)或，P(-1，2)，则Q(-1，5)，作直线AB关于轴的对称直线BD，交PM于点G，如图：直线BD的解析式为，ABO=DBO，即ABD=2ABO，BPM2ABO90，即BPMABD90，PMBD，过点P作PI轴交轴于点J，交BD于点I，过点G作GKPI于点K，则点P与点I关于轴对称，P(-1，2)，B (0，4)，I(1，2)，J (0，2)，BP=BI=，GI=，GK=，点G的纵坐标为，解得x=，点G的坐标为(，)，设直线PM的解析式为，解

38、得：，直线PM的解析式为，解方程组，得，点M的坐标为(，)，PMR是以PMR为直角的直角三角形，MRBD，设直线MR的解析式为，把点M的坐标为(，)代入得：，解得，直线MR的解析式为，令，则，即，点R的坐标为(，0)【点评】本题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法，直角三角形的性质，勾股定理，轴对称等知识，综合性强，难度较大添加辅助线构造直角三角形，运用方程思想是解题关键15（1）证明见解析；（2）；（3）能，点的坐标为或【分析】（1）根据余角的性质，可得，根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得、点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得，的长，根据待定系数法，可得的解析式；（3）根据全等三角形的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案【解析】证明：（1）如图1，于点，于点，在和中，；解：（2）直线与轴交于点，与轴交于点，、， 如图，过点作交直线于点，过点作轴于，BAC=45，是等腰直角三角形，在和中， ，点坐标为，设的解析式为，将，点坐标代入，得，解得，的函数表达式为；（3）点，点是直线上一点，情况一：当点在下方时，如图3，过点作轴，分别交轴和直线于点、，在和中，即，解得，点的坐标为情况二：当点在线段上方时，如图4，过点作轴，分别交轴和直线于点、，则，易知，在和中，即，解得，