2023年辽宁省大连市普兰店区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年辽宁省大连市普兰店区中考一模数学试卷一、选择题1. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形2. 下列立体图形中,主视图是圆的是()A. B. C. D. 3. 如图,在中,点分别在边上,若,则 ( )A. B. C. D. 4. 如图,已知为的直径,点C在上,则的度数为( )A. B. C. D. 5. 把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球的标号的和大于3的概率是( )A. B. C. D. 6. 今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据
2、统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为万人设平均每月增长率为x,则可列方程为( )A. B. C. D. 7. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )A. B. C. D. 8. 如图,将OAB绕点O逆时针旋转80,得到OCD,若A2D100,则度数是()A. 50B. 60C. 40D. 309. 如图,直线与,轴正半轴交于,两点,则( )A. B. C. D. 10. 在学校运动会上,一位运动员掷铅球,铅球的高与水平距离之间的函数关系式为,则此运动员的成绩是( )A. B. C.
3、 D. 第卷(非选择题)二、填空题11. 方程的根为_12. 二次函数顶点坐标是_13. 一颗质地均匀的骰子,其六个面分别刻有六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字大于的概率是_14. 一个圆锥的底面圆的半径为 2,母线长为 4,则它的侧面积为_15. 如图,在平面直角坐标系中,线段的端点在轴正半轴上,轴,点在第一象限,函数()的图象交边于点,D为轴上一点,连结、若,则的面积为_16. 如图,中, ,于D,E是的中点,的延长线交的延长线于F,若,则_三、解答题17. 解方程:18. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出
4、一把钥匙去开任意一把锁(1)请用列表或画树状图方法表示出上述试验所有可能结果; (2)求一次打开锁的概率19. 嵊州市三江购物中心为了迎接店庆,准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如下图所示(1)试写出这个函数的表达式;(2)当气球的体积为2m3时,气球内气体的气压是多少?(3)当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸为了安全起见,对气球的体积有什么要求?20. 已知抛物线(1)求证:无论为何值时此抛物线与轴总有两个不同的交点;(2)若、是抛物线与轴交点的横坐标且,求的值21. 为响应市委市政府提
5、出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)22. 如图,是的直径,点在上,过点的切线与的延长线相交于点,与相交于点(1)求证:;(2)若,求的长23. 2022年我国建成5G基站超60万个,5G建设跑出“中国速度”某地有一个5G信号塔,小敏想用所学的数学知识测量信号塔的高度,如图,为了测量信号塔的高度,在地平面上点处测得信号塔顶端的仰角为
6、,从点向点方向前进2米到点,从点测得信号塔底端B的仰角为,已知楼房的高度为21米求信号塔的高度(结果精确到米)(参考数据,)24. 已知中,点从点出发,沿运动,速度为,同时点从点出发,沿运动,运动速度为,一个点到达终点,另一点也停止运动(1)求的长;(2)设面积为,点运动时间为,求与的函数关系式,并写出的取值范围25. 综合与实践问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,求证:(1)独立思考:请解答王老师提出的问题(2)实践探究:在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答“如图2,延长至点E,使,延长交延长线于点F当时,探究和之间的数量关系,并证
7、明”(3)问题解决:数学活动小组同学对问题(2)进一步研究之后发现,当把“”改为“”时,如图3,求的值请你解答26. 如图,抛物线的图像与坐标轴交于三点,(1)求两点坐标;(2)如图1,若抛物线的顶点为,求与的面积之和;(3)在抛物线上是否存在点,使得,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由2023年辽宁省大连市普兰店区中考一模数学试卷一、选择题1. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;B
8、、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:C【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合2. 下列立体图形中,主视图是圆的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【详解】A、圆锥的主视图是三角形,故A不符合题意;B、圆柱的主视图是矩形,故 B不符合题意;C、圆台的主视图是梯形,故C不符合题意;D、
9、球的主视图是圆,故D符合题意,故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题关键3. 如图,在中,点分别在边上,若,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例,得到,根据比例的性质,即可得到答案.【详解】解:,;故选:B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,以及比例的性质,解题的关键是掌握平行线分线段成比例,以及比例的性质进行解题.4. 如图,已知为的直径,点C在上,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由OA=OC,可得OAC=OCA,根据三角形外角性质OCA=即可【详解】解:OA=OC,OAC=
10、OCA,BOC=BAC+ACO,OCA=故选择B【点睛】本题考查圆半径相等,等腰三角形性质,三角形外角性质,掌握圆的半径相等,等腰三角形性质,三角形外角性质是关键5. 把标号为1,2,3三个小球放入一个不透明的口袋中,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球的标号的和大于3的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】解:根据题意,画树状图如下: 共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种,两次摸出的小球标号的和大
11、于3的概率是,故选:D【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6. 今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为万人设平均每月增长率为x,则可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三月份为4万人,五月份为万人,设平均每月增长率为x,即可列出一元二次方程【详解】解:设平均每月增长率为x,根据题意得:,故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程应用,理解题意,正确列出方程是解决本题的关键7. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m
12、)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解:由题意可知: ,中,当的值一定时,是h的反比例函数,函数的图象当时是:“双曲线”在第一象限的分支.故选C.8. 如图,将OAB绕点O逆时针旋转80,得到OCD,若A2D100,则的度数是()A. 50B. 60C. 40D. 30【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得知A=C,AOC为旋转角等于80,则可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【详解】解:将OAB绕点O逆时针旋转80AC,AOC80DOC80A2D100D50C+D+DOC180100+50+80180 解得50故选
13、:A【点睛】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理,熟知图形旋转的性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键9. 如图,直线与,轴正半轴交于,两点,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出,两点坐标,根据,计算求解即可【详解】解:令,则,令,则,解得,故选:C【点睛】本题考查一次函数图象与坐标系的交点坐标,正切求出,两点的坐标是解题的关键10. 在学校运动会上,一位运动员掷铅球,铅球的高与水平距离之间的函数关系式为,则此运动员的成绩是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据铅球落地时,高度y0,把实际问题可理
14、解为当y0时,即,求x的值即可在实际问题中,注意负值舍去【详解】解:由题意知,当y0时,整理,得:,解得:,由于负值不符合题意,故该运动员的成绩是9m,故答案选:D【点睛】本题考查二次函数的实际应用,搞清楚铅球落地时,即y0,测量运动员成绩,也就是求x的值,借助二次函数解决实际问题第卷(非选择题)二、填空题11. 方程的根为_【答案】【解析】【详解】解:x(x3)=0 ,解得:x1=0,x2=3故答案为:x1=0,x2=312. 二次函数的顶点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【详解】解:二次函数的图象的顶点坐标是故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的性质,要熟悉顶点
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