2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区二校联考七年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区二校联考七年级下期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1以下运动属于平移运动的是()A彩旗飘飘B荡秋千C电梯升降D折纸2下列运算正确的是()Aa2a3a6Ba2+2a3a3Ca6a2a3D(a2)3a63下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()Ax2x1x(x1)1B6x3y42x33y4Cx2x6(x+2)(x3)Dx(x1)x2x4以下列各组线段为边,能构成三角形的是()A3cm,4cm,5cmB4cm,5cm,9cmC1cm,2cm,3cmD3cm,5cm,10cm5下列各三角形中,正确画出AC边的高的是()ABCD6
2、下列各式不能用平方差公式计算的是()A(a+2b)(a2b)B(ab)(ba)C(ab)(ab)D(2a+b)(b2a)7如图,不能判定ADBC的条件是()AB+BAD180B12CD5D348如图,在DEF中,点C在DF的延长线上,点B在EF上,且ABCD,EBA80,D45,则E的度数为()A35B25C20D159已知x+y3,xy1,则代数式x3y+xy3的值为()A6B7C8D910在求解代数式2a212a+22的最值(最大值或最小值)时,老师给出以下解法:解:原式2(a26a)+222(a26a+9)18+222(a3)2+4,无论a取何值,2(a3)20,代数式2(a3)2+44
3、,即当a3时,代数式2a212a+22有最小值为4仿照上述思路,则代数式3a2+6a8的最值为()A最大值5B最小值8C最大值11D最小值5二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11因式分解:a22a 12芯片14nm正在成为需求的焦点,14nm0.000000014m,将0.000000014用科学记数法表示为 13若10m2,10n3,则10m+n 14一个多边形的内角和与外角和的差为900,则它是 边形15下列说法中,正确的是 (请将你认为正确的序号填写在横线上)同位角相等;两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行;三角形的角平分线、中线、高都是线段;十边形的内角和
4、为1800;两个非零单项式相乘,积的次数是这两个单项式次数的和16若x2+(m3)x+16是完全平方式,则m 17如图,D、E分别是ABC中BC,AB边的中点,F是AD上一点且FD2AF,若四边形DCFE的面积为12,则ABC的面积是 18如图,ABEF,ABC、BCD的平分线交于点G,则图中G、D、E之间的数量关系是 三、解答题(共66分)19(12分)计算(1)mn(3m2n2mn2+1);(2);(3)(3a4)2+a3a52a10a220(12分)因式分解(1)x2y9y;(2)9x36x2+x;(3)(m2+n2)24m2n221(6分)先化简,再求值:(3y2)(3y+2)9y(y
5、1)+(y2)2,其中y122(6分)如图,AGFABC,1+2180(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若BFAC,C55,求2的度数23(8分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,ABC的顶点都在方格纸的格点上(1)ABC的面积为 ;(2)将ABC平移后得到ABC,其中点B的对应点为B,请补全ABC;(3)连接AA,BB,则线段AA、BB之间的关系是 ;(4)点P为格点,且SABCSPBC(点P与点A不重合),满足这样条件的P点有 个24(8分)为了使学生更好地理解乘法公式,数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,甲种纸片是边长为a的正方形,乙种纸片
6、是边长为b的正方形,丙种纸片是长为a,宽为b的长方形,并用甲种纸片1张,乙种纸片1张,丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形(1)大正方形的面积可表示为(a+b)2,还可以表示为: ,(用含a、b的代数式表示)由此可以得到一个等式是 ;(2)取甲种纸片1张,乙种纸片2张,丙种纸片3张,使其拼成一个长方形,观察该长方形的长和宽,并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解: ;(3)请利用上面的图形拼接方法进行因式分解:2a2+5ab+2b2 25(8分)如图,已知ABCD,点E在直线AB,CD之间(1)求证:AECBAE+ECD;(2)若AH平分BAE,将线段CE沿CD方向平移至FG如图2,
7、若AEC94,FH平分DFG,求AHF的度数;如图3,若FH平分CFG,则AHF与AEC的数量关系是 26(6分)若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”例如:M2543,32+4225,2543是“勾股和数”;又如:M4325,52+2229,2943,4325不是“勾股和数”(1)判断:2022 “勾股和数”,5055 “勾股和数”(填“是”或“不是”);(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记,P(M)当G(M),P(M)均是整数时,请直接写出所有满足条件的M: 参考答案解
8、析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1以下运动属于平移运动的是()A彩旗飘飘B荡秋千C电梯升降D折纸【分析】判断是否是平移现象,要根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移【解答】解:A、不属于平移,故此选项错误;B、属于旋转,故此选项错误;C、属于平移,故此选项正确;D、属于翻折变换,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了平移定义,平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等2下列运算正确的是()Aa2a3a6Ba2+2a3a3Ca6a2a3D(a2)3a6【分析】根据同底数幂的
9、乘法法则对A选项进行判断;根据合并同类项对B选项进行判断;根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断;根据积的乘方与幂的乘方D选项进行判断【解答】解:Aa2a3a5,所以A选项不符合题意;Ba2与2a不能合并,所以B选项不符合题意;Ca6a2a4,所以C选项不符合题意;D (a2)3a6,所以D选项符合题意故选:D【点评】本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减也考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方3下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()Ax2x1x(x1)1B6x3y42x33y4Cx2x6(x+2)(x3)Dx(x1)x2x【分析】根据因式分解的定义即可求解,因式分解
10、指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式【解答】解:Ax2x1x(x1)1,等式的右边不是乘积的形式,不是因式分解,故该选不符合题意;B6x3y42x33y4,等式的左边不是多项式,不是因式分解,故该选不符合题意;Cx2x6(x+2)(x3),是因式分解,故该选项正确,符合题意;Dx(x1)x2x,是整式乘法,不是因式分解,故该选不符合题意故选:C【点评】本题考查了因式分解的定义,根据平方差公式因式分解,掌握因式分解的定义是解题的关键4以下列各组线段为边,能构成三角形的是()A3cm,4cm,5cmB4cm,5cm,9cmC1cm,2cm,3cmD3cm,5cm,10cm【分析】利用三角形的
11、三边关系进行计算即可【解答】解:A、3+45,能组成三角形,符合题意;B、4+59,不能组成三角形,不符合题意;C、1+23,不能组成三角形,不符合题意;D、3+510,不能组成三角形,不符合题意故选:A【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键5下列各三角形中,正确画出AC边的高的是()ABCD【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案【解答】解:ABC中AC边上的高即为过点B作AC所在直线的垂线段,该垂线段即为AC边上的高,四个选项中只有选项D符合题意故选:D【点评】本题主要考查了三角形高线定义,解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫
12、三角形的高6下列各式不能用平方差公式计算的是()A(a+2b)(a2b)B(ab)(ba)C(ab)(ab)D(2a+b)(b2a)【分析】根据平方差公式(a+b)(ab)a2b2,依次进行判断即可【解答】解:(a+2b)(a2b)a24b2,故A不符合题意;(ab)(ba)(ab)2a2+2abb2,故B符合题意;(ab)(ab)b2a2,故C不符合题意;(2a+b)(b2a)b24a2,故D不符合题意,故选:B【点评】本题考查了平方差公式,完全平方公式,熟练掌握这些公式是解题的关键7如图,不能判定ADBC的条件是()AB+BAD180B12CD5D34【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行
13、,内错角相等两直线平行得出答案即可【解答】解:A、B+BAD180,BCAD,本选项不合题意;B、12,BCAD,本选项不合题意;C、D5,ABCD,本选项不符合题意;D、34,ABCD,本选项符合题意故选:D【点评】此题考查了平行线的判定,平行线的判定方法有:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行,熟练掌握平行线的判定是解本题的关键8如图,在DEF中,点C在DF的延长线上,点B在EF上,且ABCD,EBA80,D45,则E的度数为()A35B25C20D15【分析】根据平行线的性质可以求得EFC的度数,然后即可得到EFD的度数,再根据三角形内角和,即可求得E的度数
14、【解答】解:ABCD,EBA80,EBAEFC80,EFD180EFC18080100,EFD+D+E180,E180EFDD1801004535,故选:A【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答9已知x+y3,xy1,则代数式x3y+xy3的值为()A6B7C8D9【分析】本题通过因式分解,然后通过完全平方公式的变形来得到已知条件的式子,然后代值计算,得出结果【解答】解:x3y+xy3xy(x2+y2)xy(x2+y2+2xy2xy)xy(x+y)22xy1(3221)7,故选B【点评】本题考查同学们关于因式分解的运用,并且考查完全平方公式
15、的变形10在求解代数式2a212a+22的最值(最大值或最小值)时,老师给出以下解法:解:原式2(a26a)+222(a26a+9)18+222(a3)2+4,无论a取何值,2(a3)20,代数式2(a3)2+44,即当a3时,代数式2a212a+22有最小值为4仿照上述思路,则代数式3a2+6a8的最值为()A最大值5B最小值8C最大值11D最小值5【分析】根据题意把代数式3a2+6a8配成3(a1)25的形式,再利用偶次方的非负性即可得出最值【解答】解:由题意可得:原式3(a22a)83(a22a+1)+383(a1)25,无论a取何值,3(a1)20,即3(a1)20,代数式3(a1)2
16、55,即当a1时,代数式3a2+6a8有最大值5,故选:A【点评】本题主要是考查了配方法的应用以及偶次方的非负性,解题关键是把代数式配成3(a1)25的形式二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11因式分解:a22aa(a2)【分析】先确定公因式是a,然后提取公因式即可【解答】解:a22aa(a2)故答案为:a(a2)【点评】本题考查因式分解,较为简单,找准公因式即可12芯片14nm正在成为需求的焦点,14nm0.000000014m,将0.000000014用科学记数法表示为 1.4108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把
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