江苏省苏州市吴中区2022-2023学年七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年江苏省苏州市吴中区七年级下期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）ABCD2下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26xx（x6）B（x+3）2x2+6x+9Cx24+4x（x+2）（x2）+4xD8a2b42ab24ab23下列计算正确的是（）Aa+2a23a2Ba8a2a4Ca3a2a6D（a3）2a64如图，下列条件不能判断lm的是（）A45B1+5180C23D125已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长度可能是（

2、）A4cmB5cmC9cmD11cm6若a（）2，b（）0，c（）2，则a，b，c数的大小关系是（）AabcBacbCcbaDcab7若3x5，3y4，则32xy的值为（）A100BCD8若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D139如图，点D、E分别是ABC边BC、AC上一点，BD2CD，AECE，连接AD、BE交于点F，若ABC的面积为12，则BDF与AEF的面积之差SBDFSAEF等于（）A1B2C3D410如图，在ABC中，AE平分BAC，ADBC于点D，ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若ABC3C，且G18，则DFB的度数为（

3、）A40B44C50D54二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为 12已知多边形的内角和比它的外角和大540，则多边形的边数为 13已知a+b4，ab3，则a2b2 14如果多项式x2+mx+25是一个二项式的完全平方式，则m的值为 15 16如图，四边形ABCD中，ADBC，C130，若沿图中虚线剪去D，则1+2 17如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b5，ab6，则阴影部分的面积为 18如图，ABCD，CF平分ECD，AEE

4、F，EGAAEC60，则F+A 度三、解答题：本大题共9题，共76分。把答案写在答题卷相应位置上。19（12分）计算：（1）；（2）（2x）2（2x2y4xy2）+x4y；（3）（x1）（4x）5x（x3）20（16分）分解因式：（1）m2（a3）+4（3a）；（2）2x2y8xy+8y；（3）3x215x+18；（4）3a3b81b421（6分）已知x2x6，求（2x+1）2x（5+2x）+（2+x）（2x）的值22（6分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC图中标出了点C的对应点C（利用网格与无刻度直尺画图）（1）画出平移后的ABC；（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将AB

5、C分成面积相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是 23（6分）如图，EFAD，12，BAC70，求AGD24（6分）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B30，ACB80，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明25（6分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，mn0，n40，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1

6、）已知x2+4xy+5y2+6y+90，求xy的值（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a24a+2b24b+60，求边c的值26（8分）在图1和图2中，已知ABCD，BP、DP分别平分ABE、EDC（1）如图1，试说明：；（2）如图2，若BMN140，MND120，那么BPD （只要直接填上答案即可）27（10分）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是ABC、DCE的平分线，设BAD，ADC（1）如图，若+180，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；（2）如图，若+180，BM、CN相交于点O当50，160时，BOC ；若BOC与、有怎样的数量关系

7、？说明理由（3）如图，若+180，BM、CN的反向延长线相交于点O，则BOC （用含、的代数式表示）参考答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）ABCD【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到故选：D【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键2下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26xx（x6）B（x+3）2

8、x2+6x+9Cx24+4x（x+2）（x2）+4xD8a2b42ab24ab2【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、x26xx（x6），符合题意；B、（x+3）2x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项不合题意；C、x24+4x（x+2）（x2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D、8a2b42ab24ab2，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意故选：A【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键3下列计算正确的是（）Aa+2a23a2Ba8a2a4Ca3a2a6D（a3）2a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数

9、幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A、a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a8a2a6，故本选项不合题意；C、a3a2a5，故本选项不合题意；D、（a3）2a6，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4如图，下列条件不能判断lm的是（）A45B1+5180C23D12【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、45，lm，故此选项不符合题意；B、16，1+5180，5+6180，lm

10、，故此选项不合题意；C、23，lm，故此选项不合题意；D、12不能判断lm，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A4cmB5cmC9cmD11cm【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可【解答】解：设三角形的第三条边为xcm，5x11，三角形的第三条边长可能是9cm，故选：C【点评】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键6若a（）2，b（）0，c（）2，则a，b，c数的大小关

11、系是（）AabcBacbCcbaDcab【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可【解答】解：a（）2，b（）01，c（）2，1，cba，故选：C【点评】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键7若3x5，3y4，则32xy的值为（）A100BCD【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式化简得出答案【解答】解：3x5，3y4，32xy（3x）23y254故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键8若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10

12、B11C12D13【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n12故多边形是12边形故选：C【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得9如图，点D、E分别是ABC边BC、AC上一点，BD2CD，AECE，连接AD、BE交于点F，若ABC的面积为12，则BDF与AEF的面积之差SBDFSAEF等于（）A1B2C3D4【分析】由ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得【解答】解：SABCBChBCAChAC12，SABC（BD+CD）hBC（AE+CE）hA

13、C12，AECEAC，SAEBAEhAC，SBCEEChAC，SAEBSCEBSABC126，即SAEF+SABF6，同理：BD2CD，BD+CDBC，BDBC，SABDBDhBC，SABDSABC128，即SBDF+SABF8，得：SBDFSAEF（SBDF+SABF）（SAEF+SABF）862，故选：B【点评】本题主要考查三角形的面积，掌握等积变换是解答此题的关键10如图，在ABC中，AE平分BAC，ADBC于点D，ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若ABC3C，且G18，则DFB的度数为（）A40B44C50D54【分析】由题意AE平分BAC，BF平分ABD，推出CAE

14、BAE，ABFDBF，设CAEBAEx，设Cy，ABC3y，想办法用含x和y的代数式表示ABF和DBF即可解决问题【解答】解：如图：AE平分BAC，BF平分ABD，CAEBAE，12，设CAEBAEx，Cy，ABC3y，由外角的性质得：1BAE+Gx+18，2ABD（2x+y）x+y，x+18x+y，解得：y36，12（180ABC）（180108）36，ADDC，D90，DFB90254故选：D【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大

15、幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为 6.5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000656.5107故答案为：6.5107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12已知多边形的内角和比它的外角和大540，则多边形的边数为7【分析】根据多边形的内角和公式（n2）

16、180与外角和定理列式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180360+540，解得n7故答案为：7【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关13已知a+b4，ab3，则a2b212【分析】根据a2b2（a+b）（ab），然后代入求解【解答】解：a2b2（a+b）（ab）4（3）12故答案是：12【点评】本题考查了用平方差公式平方差公式为（a+b）（ab）a2b2本题是一道较简单的题目14如果多项式x2+mx+25是一个二项式的完全平方式，则m的值为 10【分析】根据完全平方式：a22ab+b2（ab）2，求解即可【解答】解：多项式

17、x2+mx+25是一个二项式的完全平方式，m21510，故答案为：10【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键15【分析】根据积的乘方公式进行简化运算即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键16如图，四边形ABCD中，ADBC，C130，若沿图中虚线剪去D，则1+2230【分析】由平行线的性质可得D50，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得1+2230【解答】解：如图，ADBC，C130，D18013050，A+B+C36050310，1+2（52）180310230故答案为：230【点评】本题考查了多边形的内角、平行线的

18、性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键17如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b5，ab6，则阴影部分的面积为 3.5【分析】用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方式的变换，可求出阴影部分面积【解答】解：S阴影a2+b2a2b（a+b）（a2+b2）ab（a+b）2ab，把a+b5，ab6代入得：原式2563.5故答案为：3.5【点评】考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法18如图，ABCD，CF平分ECD，AEEF，EGAAEC60，则F+A105度【分析】过F作FNAB，由平行线的性质，垂直的定义，可以推出EGA+MEG150，求出EMG的度

19、数，由角平分线，平行线的性质求出NFC的度数，而A+AGE90，即可求出A+EFC的度数【解答】解：过F作FNAB，AG交CE于M，AEEF，AEF90，A+AGE90AEC90MEG，EGAAEC60，EGA（90MEG）60，EGA+MEG150，EMG180（EGA+MEG）30，ABCD，MCDEMG30，CF平分ECD，FCDECD15，NFCD，NFCFCD15，ABFN，NFEAGE，EFC+ANFC+EFN+A，EFC+A15+AGE+A15+90105，故答案为：105【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质三、解答题：本大题共9题，共76分。把答案写在答题卷相应

20、位置上。19（12分）计算：（1）；（2）（2x）2（2x2y4xy2）+x4y；（3）（x1）（4x）5x（x3）【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先根据多项式乘多项式以及单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可【解答】解：（1）1+412；（2）（2x）2（2x2y4xy2）+x4y4x2（2x2y4xy2）+x4y8x4y16x3y2+x4y9x4y16x3y2；（3）（x1）（4x）5x（x3）4xx24+x5x2+15x6x2+20x4【点评】本题考查了整式的混合运算，有

21、理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键20（16分）分解因式：（1）m2（a3）+4（3a）；（2）2x2y8xy+8y；（3）3x215x+18；（4）3a3b81b4【分析】（1）先提取公因式（a3），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解即可；（3）先提取公因式3，再利用十字相乘法分解因式即可；（4）先提取公因式3b，再利用公式分解即可【解答】解：（1）m2（a3）+4（3a）m2（a3）4（a3）（a3）（m24）（a3）（m+2）（m2）；（2）2x2y8xy+8y2y（x24x+4）2y（x2）2；（3）3x215x+183（x25

22、x+6）3（x2）（x3）；（4）3a3b81b43b（a327b3）3b（a3b）（a2+3ab+9b2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（6分）已知x2x6，求（2x+1）2x（5+2x）+（2+x）（2x）的值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2+4x+15x2x2+4x2x2x+5，当x2x6时，原式6+511【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，

23、熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC图中标出了点C的对应点C（利用网格与无刻度直尺画图）（1）画出平移后的ABC；（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将ABC分成面积相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是26【分析】（1）利用点C和C的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A、B即可；（2）取AB的中点D，则直线CD满足条件；（3）求两个平行四边形的面积的和得到线段BC扫过的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，CM为所作；（3）线段BC扫过的面积4

24、5+2326故答案为26【点评】本他考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（6分）如图，EFAD，12，BAC70，求AGD【分析】此题要注意由EFAD，可得23，由等量代换可得13，可得DGBA，根据平行线的性质可得BAC+AGD180，即可求解【解答】解：EFAD（已知）23（两直线平行，同位角相等）；12（已知），13（等量代换）；DGAB（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70，AGD110【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数

25、形结合的应用24（6分）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B30，ACB80，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系【解答】解：（1）B30，ACB80，BAC70，AD平分BAC，DAC35，ADC65，E25；（2）E（ACBB）设Bn，ACBm，AD平分BAC，12B

26、AC，B+ACB+BAC180，Bn，ACBm，CAB（180nm），BAD（180nm），3B+1n+（180nm）90+nm，PEAD，DPE90，E90（90+nm）（mn）（ACBB）【点评】此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义掌握三角形的内角和为180，以及角平分线的性质是解决问题的关键25（6分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，mn0，n40，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+4xy+5y2+6y+90，求xy的值（2）已知A

27、BC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a24a+2b24b+60，求边c的值【分析】（1）根据x2+4xy+5y2+6y+90，应用因式分解的方法，判断出（x+2y）2+（y+3）20，求出x、y的值，代入xy计算即可；（2）根据a24a+2b24b+60，应用因式分解的方法，判断出（a2）2+2（b41）20，求出a、b的值，然后根据三角形的三条边的关系，求出c的值即可【解答】解：（1）x2+4xy+5y2+6y+90，（x2+4xy+4y2）+（y2+6y+9）0，（x+2y）2+（y+3）20，x+2y0，y+30，x6，y3，xy6（3）9（2）a24a+2b24b+60，（a24a

28、+4）+（2b24b+2）0，（a2）2+2（b1）20，a20，b10，a2，b1，21c2+1，1c3，c为正整数，c2【点评】本题考查配方法的应用，以及三角形三条边的关系，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题26（8分）在图1和图2中，已知ABCD，BP、DP分别平分ABE、EDC（1）如图1，试说明：；（2）如图2，若BMN140，MND120，那么BPD40（只要直接填上答案即可）【分析】（1）连接BD，先求出EBD+EDB的度数，再由平行线的性质得出ABD+CDB的度数，由角平分线的性质得出PBE+PDE的度数，根据BPD180PBEPDEEBDEDB即可得出结论（2）连

29、接BD，先求出MBD+NDB的度数，再求出PBM+PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决【解答】解：（1）如图1，连接BD，ABCD，ABD+CDB180，ABE+EBD+EDB+CDE180，BED+EBD+EDB180，BEDABE+CDE，同法可证，BPDABP+CDP，BP、DP分别平分ABE、EDC，PBEABE，PDECDE，BPD（ABE+CDE），BPDBED（2）如图2，连接BD，BMN140，MND120，MBD+NDB360（140+120）100，BP、DP分别平分ABM、NDC，PBMABM，PDNCDN，PBM+PDN（180100）40，BPD180（MBD

30、+NDB）（PBM+PDN）40故答案为：40【点评】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形，属于中考常考题型27（10分）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是ABC、DCE的平分线，设BAD，ADC（1）如图，若+180，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；（2）如图，若+180，BM、CN相交于点O当50，160时，BOC15；若BOC与、有怎样的数量关系？说明理由（3）如图，若+180，BM、CN的反向延长线相交于点O，则BOC90（用含、的代数式表示）

31、【分析】（1）由+180先判断ABCD，根据平行线的性质得出DCEABC，再由角平分线的性质证得结论；（2）根据和的度数，求出ABC+BCD，根据角平分线的性质可知，ECNDCN，CBMABM，设ECNDCNx，CBMABMy，利用外角表示BOC即可；根据和的度数，求出ABC+BCD180（+），根据角平分线的性质可知，ECNDCN，CBMABM，设ECNDCNx，CBMABMy，利用外角表示BOC即可；（3）根据和的度数，求出ABC+BCD180（+），根据角平分线的性质可知，ECNDCN，CBMABM，设ECNDCNx，CBMABMy，利用外角表示BOC即可【解答】解：（1）CNBM，理由

32、如下：+180，ABCD，DCEABC，BM、CN分别是ABC、DCE的角平分线，ECNCBM，CNBM；（2）50，160，ABC+BCD36050160150，BM、CN分别是ABC、DCE的角平分线，ECNDCN，CBMABM，设ECNDCNx，CBMABMy，ECNBOC+CBM，xBOC+y，BOCxy，ECD+DCB180，2x+1502y180，xy15，BOC15故答案为：15；BOC（+）90，理由如下：四边形内角和为360，ABC+BCD360（+），BM、CN分别是ABC、DCE的角平分线，ECNDCN，CBMABM，设ECNDCNx，CBMABMy，ECNBOC+CBM，xBOC+y，BOCxy，ECD+DCB180，2x+360（+）2y180，xy90，BOC（+）90；（3）BOC90（+），理由如下：四边形内角和为360，ABC+BCD360（+），BM、CN分别是ABC、DCE的角平分线，ECNDCN，CBMABM，设ECNDCNx，CBMABMy，CBMBOC+BCO，ECNBCO，yBOC+x，BOCyx，ECD+DCB180，2x+360（+）2y180，yx90，BOC90（+）故答案为：BOC90（+）【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是根据多边形的内角和正确表示出各个角