福建省南平市建阳区2022-2023学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、福建省南平市建阳区2022-2023学年八年级下期中数学试题一、单选题1. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不能再化简的二次根式是（）A. B. C. D. 3. 的值是（ ）A. B. 3C. 3D. 94. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、5. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，为测量池塘

2、边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得、的中点分别是点D、E，且，则A、B间的距离是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ）A. 如果那么是直角三角形B. 如果，那么是直角三角形C. 如果，那么是直角三角形D. 如果，那么是直角三角形9. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，则矩形的面积为（ ）A 16B. 24C. 28D. 3210. 如图，在中，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（ ）A. 或3B. 或3C.

3、或2D. 或3第II卷（非选择题）二、填空题11. 化简：=_12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则菱形的面积为_14. 如图，在中，为的中点，则_.15. 当时，代数式_16. 如图是的高，若，则=_三、解答题17. （1）计算：（2）计算：18. 已知，求下列式子的值：（1）（2）19. （1）如图，正方形网格中的每个小正方边长都是1，则图中线段 （2）以线段为边画一个边长均为无理数的直角三角形（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）20. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且求证：21. 如图，在AB

4、C中，DE是BC的垂直平分线，其中AC12，AE5，BE13，证明：ABC是直角三角形22. 如图，在中，D，E分别为的中点，延长到F，使，连接，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当时，判断平行四边形为那种特殊四边形，并说明理由23. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H（1）求证：；（2）若，求的长24. 如图，在矩形中，G，H分别是边上的点，且，E，O，F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：当 时，四边形是矩形；当 时，四边形是菱形；（3）求四边形的周长的最小值25. 数学活动课

5、上，老师给出如下定义：如果一个矩形其中一边是另一边的倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”如图，在矩形中，则矩形是“和谐矩形”是边上任意一点，连接，作的垂直平分线分别交于点与的交点为，连接和（1）试判断四边形形状，并说明理由；（2）如图，在“和谐矩形”中，若AB=4，且是边上一个动点，把沿折叠点A落在点处，若恰在矩形对称轴上，则的长为_；（3）如图，记四边形面积为，“和谐矩形”的面积为，且 ，若（a为常数），且，求的长（用含有的代数式表示）福建省南平市建阳区2022-2023学年八年级下期中数学试题一、单选题1. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

6、】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案【详解】解：在实数范围内有意义，故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式有意义条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键2. 下列二次根式中，不能再化简的二次根式是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的性质化简后即可判断【详解】解：A、不能再化简，故符合题意；B、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键3. 的值是（ ）A. B. 3C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】

7、解：原式=3【点睛】二次根式：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a0时，二次根式无意义.4. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可【详解】解：A、，构不成直角三角形，故选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故选项符合题意；C、，构不成直角三角形，故选项不符合题意；D、，构不成直角三角形，故选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边的平方和等于第三条边的平方，则这

8、个三角形是直三角形，熟练应用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形是解答本题的关键5. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理即可求得【详解】A对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题；C对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C是真命题；D一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，D是假命题，故选C【点睛】本题考查平行四边形、矩形

9、、菱形的判定定理，掌握判定定理是解题关键6. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得、的中点分别是点D、E，且，则A、B间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据是的中点，可得出是的中位线，得出，即可求解【详解】解：是的中点，是的中位线，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解此题的关键7. 如图，菱形中，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得到，利用等边对等角和三角形内角和即可得到答案【详解】解：四边形是菱形，故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等边对等角等

10、知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键8. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ）A. 如果那么是直角三角形B. 如果，那么是直角三角形C. 如果，那么是直角三角形D. 如果，那么是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】选项A中如果ABC，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项B中如果 a2b2+c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项C中如果A：B：C3：4：5，由A+B+C180，可得A45，B=60，C=75，没有直角，不是直角三角形，故选项C错误，选项D中如果 a：b：c3：4：5，满足

11、a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；故选：C【点睛】考查直角三角形判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题9. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，则矩形的面积为（ ）A. 16B. 24C. 28D. 32【答案】D【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OAOC，AECE，证明AOFCOE得出AFCE5，得出AECE5，BCBECE8，由勾股定理求出 ，即可求得矩形的面积【详解】解：连接AE，如图：EF是AC的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形ABCD是矩形，B90，OAFOCE，在AOF和COE中， ，AO

12、FCOE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBECE358，矩形的面积为，故选：D【点睛】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键10. 如图，在中，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（ ）A. 或3B. 或3C. 或2D. 或3【答案】D【解析】【分析】分两种情况：当时，根据翻折的性质得到即可求解；当时，求出即可求得答案【详解】解：当时，由翻折性质得：，是等边三角形，；当时，如图所示：由翻折性质可得：，；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的

13、性质和翻折性质，灵活运用所学知识是解题关键第II卷（非选择题）二、填空题11. 化简：=_【答案】【解析】【分析】根据二次根式性质计算【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.【解析】【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题

14、叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”.故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则菱形的面积为_【答案】42【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案【详解】解：在菱形中，对角线，交于点，菱形的面积为故答案为：42【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积的求法14. 如图，在中，为的中点，则_.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案【详解】A

15、BC=90，BC=4cm，AB=3cm，由勾股定理可知：AC=5cm，点D为AC的中点，BD=AC=cm，故答案为【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型15. 当时，代数式_【答案】2025【解析】【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案【详解】解：时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键16. 如图是的高，若，则=_【答案】【解析】【分析】以为边作正方形，在上截取，由求得，进而可得，再由正方形的性质可得，于是，设，在直角中利用勾股定理建立

16、方程求解即可；【详解】解：如图以为边作正方形，在上截取，和中：，和中：， 设，则，在直角中由勾股定理得：，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理；正确作出辅助线是解题关键三、解答题17. （1）计算：（2）计算：【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解【详解】(1)；（2）【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键18. 已知，求下列式子的值：（1）（2）【答案】（1）20 （2）【解析】【分析】（1）根

17、据完全平方公式分解因式，然后再代入数值计算即可；（2）直接代入数据，再利用平方差公式进行计算即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算19. （1）如图，正方形网格中的每个小正方边长都是1，则图中线段 （2）以线段为边画一个边长均为无理数的直角三角形（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）【答案】（1）AB= （2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理进行求解即可（2）根据直角三角形的定义及无理数的定义画出图形即可（答案不唯一）【详解】解：（1）；

18、（2）如图，即为所求作（答案不唯一）【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，正确理解无理数的概念和应用勾股定理是解题关键20. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，再利用 证明即可证明【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键21. 如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC12，AE5，BE13，证明：ABC是直角三角形【答案】见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，利用勾股定理的

19、逆定理解答即可【详解】解：证明：DE是BC的垂直平分线，BE=CE=13，AC=12，AE=5，CE2=AC2+AE2，AEC是直角三角形，ABC是直角三角形【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据线段垂直平分线得出BE=CE解答22. 如图，在中，D，E分别为的中点，延长到F，使，连接，（1）求证：四边形平行四边形；（2）当时，判断平行四边形为那种特殊四边形，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形为矩形，见解析【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明结论；（2）根据等腰三角形的三线合一的性质可得，当时，可证明，从而四边形为矩形；【小问1详解】证明：点E

20、是的中点， ，四边形为平行四边形；【小问2详解】解：当时，四边形为矩形；，点D为的中点， ，四边形平行四边形，四边形为矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键23. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由四边形和四边形是正方形，可得，从而得到，然后利用即可证明结论；（2）由（1）则可得，再根据正方形的性质求出的长，然后在中，利用勾股定理可得的长，进而求得的长【小问1详解】解：四边形和四边形是正方形，在和中，在和中，；【

21、小问2详解】解：如图，连接，与交于点O，由（1）得：，四边形是正方形，【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24. 如图，在矩形中，G，H分别是边上的点，且，E，O，F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：当 时，四边形是矩形；当 时，四边形是菱形；（3）求四边形的周长的最小值【答案】（1）见解析 （2）； （3）【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质，根据平行线的性质可得，再根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即

22、可得证；（2）先根据矩形的性质、勾股定理可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定与性质可得，由此即可得；先根据菱形的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可得；（3）过点作于点，延长到点，使，过点作于点，连接，则，再根据利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可得，从而可得，利用勾股定理可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，取得最小值，由此即可得【小问1详解】证明：四边形是矩形，即，分别是对角线上的四等分点，即，在和中，四边形是平行四边形【小问2详解】解：如图，连接，四边形是矩形，分别是对角线

23、上的四等分点，要使平行四边形是矩形，则，由平行线间的距离可知，四边形是矩形，又，即当时，四边形是矩形，故答案为：；如图，连接，要使平行四边形是菱形，则，在和中，即，解得，即当时，四边形是菱形，故答案为：【小问3详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使，过点作于点，连接，四边形的周长为，由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，则四边形的周长的最小值为【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造直角三角形，并找出当点共线时，取得最小值是解题关键25. 数学活动课上，老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一

24、边是另一边的倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”如图，在矩形中，则矩形是“和谐矩形”是边上任意一点，连接，作的垂直平分线分别交于点与的交点为，连接和（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，在“和谐矩形”中，若AB=4，且是边上一个动点，把沿折叠点A落在点处，若恰在矩形的对称轴上，则的长为_；（3）如图，记四边形的面积为，“和谐矩形”的面积为，且 ，若（a为常数），且，求的长（用含有的代数式表示）【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质及全等三角形的性质先证明四边形是平行四边形，再由证明四边形是菱形； （2）当点在经过、中点的对称轴上时，可

25、证明是等边三角形；当点 在经过、中点的对称轴上时，可证明点为边的中点，分别求出相应的的长即可； （3）由（1）可知四边形是菱形，设，四边形是和谐矩形，且，则，由勾股定理分别求出、的长，再由面积等式列方程求出的长即可【小问1详解】解：四边形是菱形理由：如图1，矩形，；垂直平分，四边形是平行四边形； ，四边形是菱形 【小问2详解】如图，设矩形的对称轴交于点，交于点，点在上，连接，由折叠得，垂直平分， ，垂直平分， 四边形是矩形，由（1）同理可得，四边形是菱形，；，是等边三角形，且，（负值舍去）；如图，矩形的对称轴交于点，交于点，点在上，垂直平分，四边形是正方形，等于点到直线的距离，点与点重合，与重合，点与点重合，综上所述，的长为或4，故答案为：或4【小问3详解】如图，由（1）得，四边形是菱形，设，四边形是“和谐矩形”，且， ，由得，【点睛】此题主要考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的特征、勾股定理、二次根式的化简、分类讨论数学思想的应用等知识与方法，掌握以上知识是解题的关键