2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）含答案

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1、2023辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）一、单选题（每题3分，共30分）1已知 |x-1|=2 ， (y-1)2=4 ， xy0 ，则 x-y 的值为（） A4B0C4D42如图所示的几何体的主视图为（）ABCD3下列根式与 3 是同类二次根式的是（） A45B18C9D344如图，在三角形纸片ABC中，A60，B70，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若218，则1的度数为（） A50B118C100D905一个多边形的每一个外角都等于 36 ，则这个多边形的边数 n 等于（） A8B10C12D146不等式32x1的解集在数轴上表示正确的为（） ABCD7有11个正整数，平均数是10

2、，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（） A25B30C35D408一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9如图，在ABC中，ACB=90，DE垂直平分AB，垂足为D，如果A=30，AB=63cmcm，那么CE等于（）A3cmB2cmC4cmD3cm10有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（） Ay=45-0.1xBy=45+0.1xCy=45-xDy=45+x二、填空题（每题3分，共18分）11若x-3与2x

3、+9互为相反数，则x= .12在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 .13将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，1），则点P坐标为 14如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 ABCD 的位置，旋转角为30，则点 C 运动到点 C 时所经过的路径长为 15我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”若设共有x人，根据题意，可列方程为 16

4、如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是 cm三、解答题（共102分）17计算：（1）(-1)2021-12+(-3)0+2sin60（2）xx+1+x+2x+118某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划(第三季度按13周计算)19如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D，

5、E在斜边AC上，且ADEC，连结BD，BE.若DBE50，求BDE的度数.20小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于C，D两点，点C的坐标为（n，6）（1）求该反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标；（3）连接OC，OD，求COD的面积22如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角

6、为30，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60，且B，M，D三点在同一水平线上.（1）求DM的长. （2）求旗杆AB的高度.（结果保留根号） 23如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论24如图AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连结AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD; （2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直径. 25如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， D 是 AB 上一点，且 ACD=B . （1）求证： CDAB . 证明：在 RtABC 中

7、，ACB=90 （已知）A+B=90 （ ）又ACD=B （已知）A+ACD=90 （等量代换）ADC=90 （ ）（2）如图，若 BAC 的平分线分别交 BC ， CD 于点 E，F ，求证： AEC=CFE . （3）如图，若 E 为 BC 上一点， AE 交 CD 于点 F ， BC=3CE ， AB=4AD ， SABC=36 . 求 SCEF-SADF 的值；四边形 BDFE 的面积是 .26如图，直线y 43 x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y 13 x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQBC交AB于

8、点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD. （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标. （3）设点P的横坐标为x，PDQ与ABC的重叠部分的面积为S直接写出S与x的函数关系式；当BDQ为直角三角形时，直接写出x的值.答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】A11【答案】-212【答案】5813【答案】（5，2）14【答案】2315【答案】100x-100=90x16【答案】817【答案】（1）解： (-1)2021-12+(-3)0+2sin60=-1-23+1+232

9、=-3 ；（2）解： xx+1+x+2x+1=x+x+2x+1=2(x+1)x+1=2 .18【答案】（1）解：销售总量是：2440%=60(箱)，能量饮料销售量为：60-12-9-24=15(箱)，补全统计图如下：（2）解：扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：3601560=90；（3）解：营养素饮料：1213=156(箱)，能量饮料：1513=195(箱)，其他饮料：913=117(箱)，运动饮料：2413=312(箱)19【答案】解：等腰直角三角形ABC中，ABC90， ABCB，AC45，在ABD和CBE中， AD=CEA=CAB=CB ，ABDCBE（SAS），BDBE，BD

10、EBED，DBE50，BDE 12(180-50)=65 .20【答案】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 根据题意，得 20x+2y=562x+3y=28 ，解得 x=2y=8 .答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.21【答案】（1）解：点C（n，6）在一次函数y=2x+4的图象上，6=2n+4，解得，n=1，点C坐标为（1，6）.把点C坐标（1，6）代入y=kx，得k=6，反比例函数的表达式为y=6x；（2）解：把两个函数解析式联立得，y=2x+4y=6x，解得x1-3，x2=1（舍去）当x=-3时，y=2（-3）+4=-2，点D的坐标是（-3，-2）（3）

11、解：一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标为（0，4）上，SCOD=SCBO+SDBO=12OBxC+12OB|xD|=1241+1243=8COD的面积为822【答案】（1）解：斜坡CM的坡比i1：3，CD=2CDMD=13MD=23=6. 答:DM的长为6m.（2）解：过点C作CFAB于点F， 由题意可知AMB=60，ACF=30，BAM=30，AM=2BM 设BM=xm，则AM=2x，BD=x+6 在RtABM中AB=4x2-x2=3xAF=3x-2CDM=B=CFB=90，四边形BDCF是矩形，BF=CD=2，CF=BD=x+6 在RtACF中tanACF=AFCF=tan30即3x

12、-2x+6=33 解之：x=3+3AB=33+3=33+3. 答：旗杆AB的高度为33+3m.23【答案】（1）135；2 2（2）解：ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2 2 ，FE=2，DE= 2ABDE = 22 = 2 ， BCFE = 222 = 2 ABCDEF24【答案】（1）证明：ABCD，AB过O， 弧BC=弧BD，BCD=CAB，OA=OC，CAB=ACO，ACO=BCD；（2）解：ABCD，AB过O，CD=8m， CE=DE=4m，在RtCEB中，由勾股定理得：BC= CE2+BE2=42+2

13、2=25 （m），AB为直径，ABCD，BCA=CEB=90，B=B，BECBCA，BCBE=BABC ，BA= BC2BE=(25)22 =10（m），即O的直径是10m25【答案】（1）直角三角形两锐角互余；三角形内角和180（2）证明：AE 平分 CAB ， CAE=BAE ，又ACE=ADC=90 ，CAE+AEC=90 ，BAE+AFD=90 ，AEC=AFD ，又CFE=AFD ，AEC=CFE（3）解：BC=3CE， SACE=13SACB ，AB=4AD，SACD=14SACB ，SCEF-SADF=SACE-SACD=13SACB-14SACB=3 ；2126【答案】（1）解

14、：在y 43 x+4中，令x=0则y=4，令y=0则x=-3 A（-3，0），B（0，4）抛物线y 13 x2+bx+c经过A，B两点-13(-3)2-3b+c=0c=4 解得 b=13c=4抛物线的解析式为y 13 x2+ 13 x+4（2）解：设点P的坐标（x，0） 令y 13 x2+ 13 x+4=0解得 x1=-3 ， x2=4所以C（4，0）OB=OC=4 BCO=45又 PQBC且点A关于PQ的对称点为D，QPA=DPQ=BCO=45APD=90又A（-3，0）点D的坐标（x，x+3）,由题意点D在抛物线上x+3= 13 x2+ 13 x+4 解得 x1=-3 x2=1P与A，C不

15、重合点P的坐标（1，0）.（3）解：当点D刚好在BC上时 B(0，4)，C(4，0)直线BC的解析式为：y=-x+4当点D刚好在BC上时，则D(x，-x+4)PD=AP-x+4=3+x，解得：x= 12情况一：当点D在直线BC的左侧时，即当 -3x12 时，图形如下：则 S重合=SQDP=SAPQA(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)SABC=1274=14QPBCAQP=ABCQAP=BACAQPABCSAPQSABC=AP2AC2=(x-3)272解得： SAPQ= 27x2+127x+187 ，即 S=27x2+127x+187情况二：当点D在直线BC的右侧时，即当 12x4 时，图

16、形如下，QD交BC于点F，DP交BC于点E：则 S重合=S四边形QFEP=SQDP-SDFE=SAPQ-SDFE已求出 SAPQ= 27x2+127x+187BCO=45，QPA=QPD=45APD=90，即DPx轴PEC是等腰直角三角形PE=PC=4-xAP=x+3，PD=x+3ED=DP-PE=2x-1同理可知， DFE ABCSDFESABC=ED2AC2=(2x-1)272解得： SDFE= 87x2-87x+27S重合= 27x2+127x+187 -( 87x2-87x+27 )= -67x2+207x+167即： S=-67x2+207x+167综上得：当 -3x12 时， S=

17、27x2+127x+187 ，当 12x4 时， S=-67x2+207x+167如图，连接AD，由对称性可知ADPQ点D必在过点A作BC的垂线上，设垂足为EPQBC当QBD=90时， 12BOAC=12AEBCAE=722cosBAE=AEAB=ABAD=AFAQ ，即 7225=5AD解得： AD=2527 ，则AF= 12AD=25214AQ=12549AQAB=APAC ，即 125495=AP7解得： AP=257x=-3+257=47当BDQ=90时，由上可知： AB=5 ， AE=722根据勾股定理可得 BE=22如图，若PQ=5，QN= 722 ， PN=22设QM=MP=a，则 MN=722-a由勾股定理可得 a2=(22)2+(722-a)2解得： a=25214cos2Q=122725214=2425即 BQD=2425AQBQ=2425 ， APAC=AQAB=2449 ，解得 AP=247x=-3+247=37综上所述，x的值为 47 或 37 .