2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，2023的相反数是（ ）A.2023 B.2023 C.D.2.如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红、黄、蓝三色，其展开图不可能是（ ）A. B C D3.下面是大屏幕上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：如图：已知直线，求证：证明：（已知）（）（垂直的定义）又（已知）（），（）（）则下列回答错误的是（ ）A.代表B.代表同位角相等，两直线平行C.代表等量代换 D.代表垂直的定义4.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图所示点

2、O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点，若AB4，BC6，则BOE的周长为（ ）A.10 BC.7D.86.已知当时，反比例函数的函数值阻自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数据 D.跟k的取值有关7.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后衣村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（ ）A.乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍B.乡村振兴建设后，种植收入减少C.乡村振兴建设后，其它收入是

3、振兴前的2.5倍D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半其吃）8.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.9.如图在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（0，4），顶点B的坐标是（2，0），对角线AC、BD的交点为M将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点M的坐标为（ ）A.（3，3） B.（3，3） C （0，3） D.（3，0）10.如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线运动到点B时

4、停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm，如果点P，Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（），APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：AB5cm；当0x5时；当x6时，APQ是等腰三角形；当7x11时，其中正确的有（ ）A.4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知一次函数，当3x3时，y的最大值等于_12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_13.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮某

5、校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“2022北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率_14.如图，在扇形OBA中分别以点A、B为圆心，4为半径画弧，交于点D、C，则图中阴影部分的面积为_15.如图，ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高将ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点，在旋转过程中，当点落在直线EC上时，C的长为_三、解答题（共

6、8小题，共75分）16.（共10分，每小题5分）化简或计算：（1）；（2）17.（9分）华夏五千年，日新月异的生活，工人阶级当家，国富民强这一切都离不开团组的默默贡献今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78、83、89、97、98、85、100、94、87、90、93、92、99、95、100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91、92、94、90、93【整理数据】班级75x8080x85

7、85x9090x9595x100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a_分，b_分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x 轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A、点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若函数的图象经过点M，且，求k的值19.（9

8、分）如图，小明家马路对面的商业楼外墙上有一个大型显示屏AB，小明在自己家楼顶G处测得显示屏顶端A的仰角为，后退10米到达F处测得显示屏底端B处的仰角为，已知商业楼的底端C与小明家楼底端D之间的距离为50米，求显示屏AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ）20.（9分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）运动鞋款式甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价一进价）不少于21700元，且甲种运动

9、鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a（50a70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？21.（9分）在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力）实心球飞行高度y（）与水平距离x（）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为（4，3），请根据图象解答下列问题：（1）小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为_； （2）求出实心球飞行高度y（）与水平距离x（）之间函数解析式；（3）求出当时，相应的，并说说明它们的实际意义 22.（10分）（1）

10、【教材呈现】圆周角定理推论：90的圆周角所对的弦是直径如图，已知：A、B、C三点在O上，求证：AB为O直经证明：AB为圆周角ACB所对的弦，AOB为圆周角ACB所对应的圆心角，且（ ）点O在线段AB上，即三点共线则AB为O的直径上述推理，得依据为_（2）【小试牛刀】如图A、B、C三点在O上且，过点A作AD垂直O的切线CD于点D，若AC4，BC3，求AD的长（3）【拓展应用】如图，已知ABC是等边三角形，以AC为底边在ABC外作等腰直角ADC，点E为BC的中点，连接DE，请直接写出的度数23.（10分）问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展教学活动（1）动手实践：如图，已知

11、正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则EAF_度（2）拓展应用：如图腾飞小组在图的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上则CFE_度设AM与NF的交点为点P运用（1）、（2）操作所得结论，求证：ANPFNE（3）解决问题：在图中，若，请直接写出线段MP的长参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1.

12、A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题（共5小题，共15分）11.7 12.3.5x5 13. 14. 15.或三、解答题（共8小题，共75分）16.（1）；4分5分（2）解：原式 3分 4分 5分17.（1）100，91；4分（2）（人）7分 所以估计参加共青团知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人；（3）甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数、中位数、众数均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定9分18.（1）解：如图所示：作AB的垂直平分线，垂足为M，点M，即为所求；连结OM，点M为AB中

13、点，AMBM，AOB为直角三角形，OMAMBM，点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，4分（2）解：sinOAB， 设OB4x，AB5x，5分由勾股定理可得：32（4x）2（5x）2，解得：x1，6分OB4，由B（4，0），7分由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）8分k3.9分19.解：延长，交于点，则，1分由题意：，米，米，2分由于四边形是矩形，米，3分在RtAHG中，米，4分米，米，5分在RtBHF中，7分（米）8分答：显示屏的高度约为米9分20.解：（1）依题意得，1分整理得，3000（m20）2400m，2分解得m100，经检验，m100是原分式方程的解，且符合题意m

14、100；3分（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得， ，4分整理得解得95x100，5分x是正整数，x的值可以为95、96、97、98、99、100，一共有6种方案；6分（3）设总利润为W，则W（240100a）x80（200x）（60a）x16000（95x100），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x100时，W有最大值，W最大22000100a，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；7分当a60时，60a0，W16000，（2）中所有方案获利都一样；W最大16000；8分当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，

15、当x95时，W有最大值，W最大2170095a；即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双9分21.解：（1）10；3分（2）设实心球飞行高度与水平距离之间函数解析式为，把顶点坐标代入得：，把代入得：，解得，；（两种表达式都算正确）6分（3）9分22.解：（1）圆周角定理（填写圆周角定理具体内容也算正确）；3分（2）如图，连接AB，OC，4分AB是O的直径，即点O在AB上，OAOC，OACOCA，在RtACB中，由勾股定理，得AB，CD是O的的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，DACOAC，ADCACB90，ADCACB，6分，即，AD，7分（3）如图，连接AE，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，AEBC，AEC90，ACD为等腰直角三角形，ADC90，由（1）可知A，E，C，D在以AC为直径的圆上，ABC是等边三角形，ACB60，ADEACB60，ACD为等腰直角三角形，DAC45，DECDAC45，ADEDEC604510510分23.（1）；2分（2）；4分四边形是正方形，由折叠的性质得：，由操作一得：是等腰直角三角形又即7分（3）提示几个关键条件：设，则求得10分