2023年山东省济南市莱芜区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省济南市莱芜区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40分)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 72. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱3. 年月日,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射,月日名航天员进驻中国空间站,会师神舟十四乘组,两个航天员乘组首次实现“太空会师”,神舟十五号飞船远地点高度约,近地点高度约,将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为()A. B. C. D. 4. 如图,点在上,平分,若,则的度数为( )A. B. C. D. 5. 我国新能源汽车发展迅猛,下列
2、新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 6. 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A. B. C. D. 7. 某学校成立了、三个志愿者小组,在“学雷锋活动月”,利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动,如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组,则他们恰好选到同一个小组的概率是()A. B. C. D. 8. 如果,那么代数式的值是()A. B. C. D. 9. 如图,在中,分别以,为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于,两点,作直线交于,交于,连接为上一动点,过作,垂足为,连接,则的最小值为( )A. B. C. D.
3、10. 已知、在抛物线的对称轴的同侧,当时,则的取值范围是()A B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11. 因式分解:_12. 如果小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,则它最终停留在阴影区域的概率是_ 13. 一个多边形的每个外角都是,则这个多边形的对角线共有_条14. 代数式的值比代数式的值大,则 _ 15. 已知正方形,点是边上一动点,将正方形沿折叠,点的对应点为点,若是以为底的等腰三角形,则的度数为_ 16. 对数的定义:一般地,若,那么叫做以为底的对数,记作:比如指数式可以转化为,对数式,可以转化为我们根据对数的定义可得
4、到对数的一个性质:理由如下:设,则,由对数的定义得,又,类似还可以证明对数的另一个性质:请利用以上内容计算 _ 三、解答题(本大题共10小题,共86.0分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 计算:18. 解不等式组:,并写出它所有的整数解19. 在中,点在对角线上,且求证:20. 读书是文化建设的基础,为了充分发挥读书启智润心的正能量,十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”,让读书成为一种有品质的生活方式,成为新时代的新风尚某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查,社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查,将调查结果分为个等级:、,整理如下:下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据:
5、,家庭成年人阅读时间统计表:等级阅读时间(小时)频数合计请结合以上信息回答下列问题:(1)统计表中_,_;(2)组数据众数是_,中位数是_;(3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为_度,_;(4)该社区宣传管理人员有男女,要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度,已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上,兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为,然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米,在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为(1)求坡顶到地面的距离;(2)求联通信号发射塔的高度(结果精确到米)(参考数据:,)22.
6、 如图,在中,以为直径的与相交于点,是的切线,于(1)求证:;(2)若的半径为,求的长23. “五一”劳动节马上来了,为了抓住“五一”小长假旅游商机,某旅游景点决定购进,两种纪念品,购进种纪念品件,种纪念品件,共需元;购进种纪念品件,种纪念品件,共需元(1)求购进,两种纪念品每件各需多少元?(2)若购买两种纪念品共件,并且购买种纪念品的数量不大于种纪念品数量的倍种纪念品每件获利元,种纪念品每件获利是进价的八折,请设计一个方案:怎样购进,两种纪念品获利润最大?最大利润是多少?24. 如图,在平面直角坐标系中,双曲线经过、两点,为直角三角形,轴,轴,(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;(2)点是
7、轴正半轴上的动点,连接、;求的最小值;点是反比例函数的图象上的一个点,若是以为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点的坐标25. 如图,是等腰直角三角形,点在的内部,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接、(1)判断线段与的数量关系并给出证明;(2)如图,当、三点在同一条直线上时,写出线段、的数量关系为_ ;(3)如图,若,点为线段中点,当、三点在同一条直线上时,连接,求的长度26. 抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是抛物线在第一象限内的一个动点,且在对称轴右侧(1)求,的值;(2)如图,连接、,交点为,连接,若,求点坐标;(3)如图,在(2)的条件下,过点作轴的垂线交轴于点,将
8、线段绕点逆时针旋转得到,旋转角为,连接,求的最小值2023年山东省济南市莱芜区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40分)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 7【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数【详解】解:,的倒数是故选择A【点睛】本题考查倒数的定义,掌握倒数的定义是解题关键2. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱【答案】A【解析】【分析】结合长方体的三视图特征判断即可;【详解】解:长方体的三视图都是长方形;三棱柱的三视图中有三角形;圆锥和圆柱的三视图中有圆;该几何体符合长方体的三视图特
9、征,故选: A【点睛】本题考查了三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图;掌握常见几何体的三视图特征是解题关键3. 年月日,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射,月日名航天员进驻中国空间站,会师神舟十四乘组,两个航天员乘组首次实现“太空会师”,神舟十五号飞船远地点高度约,近地点高度约,将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成的形式,其中,表示整数为整数位数减,即
10、从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以的次幂用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定,首数中的数字就是有效数字【详解】解:故选:C【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字,掌握科学记数法和有效数字的概念是解题的关键4. 如图,点在上,平分,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义得出的度数,进而利用邻补角得出的度数,利用平行线的性质解答即可【详解】解:平分,故选:【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义等知识,灵活运用考点知识是解题的关键5. 我国新能源汽车发展迅猛,下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图
11、形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可【详解】解:A中图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;B中图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;C中图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;D中图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别解题的关键在于熟练掌握:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴
12、对称图形6. 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出,再根据不等式的基本性质和有理数加减法和除法法则,绝对值的意义,逐项进行判断即可【详解】解:根据图示,可得,A,故选项A正确;B, ,故选项B错误;C,故选项C错误;D,故选项D错误故选:【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,绝对值的含义和求法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴正方向朝右时,右边的数总比左边的数大7. 某学校成立了、三个志愿者小组,在“学雷锋活动月”,利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动,如果小明和小刚每人随机选择参
13、加其中一个小组,则他们恰好选到同一个小组的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个小组的结果数,再利用概率公式可得出答案【详解】解:画树状图如下: 共有种等可能的结果,其中他们恰好选到同一个小组的结果有种,他们恰好选到同一个小组的概率为故选:C【点睛】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键8. 如果,那么代数式的值是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简所求的式子,再根据,可以得到,然后代入化简后的式子即可【详解】解: ,原式,故选:【点睛】本题考查了分式的化简
14、求值,掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键9. 如图,在中,分别以,为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于,两点,作直线交于,交于,连接为上一动点,过作,垂足为,连接,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点G作于点P,过作于,先求出,再由作图得垂直平分,可得,从而得到平分,再由角平分线的性质定理,可得,再根据两点之间线段最短和垂线段最短确定最小值,最后根据三角函数求解【详解】解:过点G作于点P,过作于, ,由作图得:垂直平分,平分,根据两点之间线段最短和垂线段最短得:,即是的最小值,在中,即的最小值为故选:B【点睛】本题考查了基本作图,解直角三角形,角平分
15、线的性质定理,理解两点之间线段最短和垂线段最短是解题的关键10. 已知、在抛物线的对称轴的同侧,当时,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将抛物线的解析式变形为顶点式,由此可得出抛物线的对称轴为直线,利用二次函数图象上点的坐标特征,结合,可得出,分及两种情况,可求出的取值范围,此题得解【详解】解:,抛物线的对称轴为直线点,在抛物线上,当时,又,;同理:当时,的取值范围是故选:【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及不等式的性质,利用二次函数图象上点的坐标特征及,找出是解题的关键第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11. 因式分解
16、:_【答案】【解析】【分析】首先提出公因式,然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解:原式故答案为: 【点睛】本题主要考查了因式分解,熟练掌握相关方法及公式是解题关键12. 如果小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,则它最终停留在阴影区域的概率是_ 【答案】#【解析】【分析】根据几何概率的求法:小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解:总面积为个小正方形的面积,其中阴影部分面积为个小正方形的面积,小球最终停留在阴影区域的概率是故答案为:【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件;然后计算
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