2023年山东省l临沂市费县中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省临沂市费县中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家若零上记作,则零下可记作()A. B. C. D. 2. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数16320000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 如图,点在上,平分,若,则的度数为()A. 45B. 52C. 57.5D. 654. 下列运算正确的是()A. x2x32x6B. 3x22xxC (x2y)3x6y3D. (x+y)2x2+y25. 不等式组的解集在数轴上表示为(
2、 )A. B. C. D. 6. 根据三视图,求出这个几何体的侧面积( )A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛两银子,1只羊两银子,则可列方程组为( )A. B. C. D. 8. 方程根是()A. ,B. ,C. ,D. ,9. 某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是( )A
3、. B. C. D. 10. 如图所示,等边的顶点在上,边、与分别交于点、,点是劣弧上一点,且与、不重合,连接、,则的度数为( )A. B. C. D. 11. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉样如图,将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成一个“方胜”图案,则点,之间的距离为()A. B. C. D. 12. 如图,在中,P为边上一动点,以为邻边作平行四边形,则对角线的最小值为()A. B. C. D. 第卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13. 分解因式:=_.14. 要使分式无意义,则x的取值范围
4、是_15. 如图,在中,分别为的中点若的长为10,则的长为 _16. 如图,在矩形中,连接,分别以点A,C为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线分别交,于点E,F下列结论:四边形是菱形;若平分,则其中正确结论的有_(填写正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)计算:(2)先化简,再求值:,其中,18. 今年是中国共产主义青年团成立100周年,某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况,对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析,过程如下:【收集数据】甲班1
5、5名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下:91,92,94,90,93【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b502【应用数据】(1)根据以上信息,可以求出:a_分,b_分;(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀,请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人;(3)根据以上数据,你认为哪个班本次测试的整体成绩较好?请说明理由(理由不少于两条)19. 随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高
6、空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70,楼CD上点E处的俯角为30,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m参考数据:)20. 如图,是的内接三角形,经过圆心交于点,连接,(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,求图中阴影部分的面积21. 请同学们结合探究一次函数,反比例函
7、数,二次函数图像和性质的过程,继续探究函数的图像和性质第一步:列表;x-7-5a-3-201235-1-1.5-2-3-6632b1第二步:描点;第三步:连线(1)计算表中a和b的值:a:_ b:_,并将该函数在直线左侧部分的图像描点画出;(2)试着描述函数的性质:x的取值范围:_;y的取值范围:_;图像的增减性:_;图像的对称性:_;(3)已知一次函数与相交于点C(1,3),D(-5,-1.5),结合图像直接写出关于x的不等式的解集22. 如图1,在中,点D,E分别在边,上,且,连接现将绕点A顺时针方向旋转,旋转角为,如图2,连接,(1)当时,求证:;(2)如图3,当时,延长交于点F,求的度
8、数;(3)在旋转过程中,探究的面积的是否存在最小值,若存在写出此时旋转角的度数和面积最小值,若不存在,请说明理由23. 设二次函数(b,c是常数)图象与x轴交于A,B两点(1)若A,B两点的坐标分别为,求函数y的表达式及其图象的对称轴(2)若函数y的表达式可以写成(h是常数)的形式,求的最小值(3)若函数y的表达式可以写成(h是常数)的形式,当时,求函数的最小值2023年山东省临沂市费县中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家若零上记作,则零下可记作()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】零上温度记
9、为正,则零下温度就记为负,则可得出结论【详解】解:若零上记作,则零下可记作:故选:C【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负2. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数16320000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时,的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1【详解】解:数16320000用科学记数法表示为故选:B【点睛】本题考查科学记数法,对于一个写成用科学记数法写出的数,则看数的最末
10、一位在原数中所在数位,其中a是整数数位只有一位的数,10的指数比原来的整数位数少13. 如图,点在上,平分,若,则的度数为()A. 45B. 52C. 57.5D. 65【答案】B【解析】【分析】根据平行线及角平分线性质即可求解【详解】解: ,(两直线平行,内错角相等),平分,故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质,解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案4. 下列运算正确的是()A. x2x32x6B. 3x22xxC. (x2y)3x6y3D. (x+y)2x2+y2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,单项式除以单项式,积的乘方运算,完全平方公式,即可一
11、一判定【详解】解:选项A、x2x3x2+3x5,故该选项错误,不符合题意;选项B、3x22xx,故该选项错误,不符合题意;选项C、(x2y)3x6y3,故该选项正确,符合题意;选项D、(x+y)2x2+2xy+y2,故该选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,单项式除以单项式,积的乘方运算,完全平方公式,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键5. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来即可【详解】解:由x-10,得x1,由4-2x0,得x2,故此不等式组的解集为:1x2,在数轴上表
12、示为:故选:D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键6. 根据三视图,求出这个几何体的侧面积( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知,得到几何体是圆柱,由图形数据,得到底面直径以及高,计算侧面积即可【详解】解:由题意知,几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱,所以其侧面积为故选:D【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的侧面积;关键是还原几何体,明确侧面积的部分7. 我国古代数学名著九章算术记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共19两银子;2头
13、牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛两银子,1只羊两银子,则可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子”,得到两个等量关系,即可列出方程组详解】解:设1头牛两银子,1只羊两银子,由题意可得:,故选:A【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组8. 方程的根是()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】先将方程左边分解因式,即可解方程【详解】解:,解得:,故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法,属于基础题,因式分
14、解法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法9. 某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图,共有9种等可能的结果,其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种,再由概率公式求解即可【详解】解:把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种,小明和小亮选择恰好不是同一个主题的概率为故选:D【点睛】本题考查了用
15、树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比10. 如图所示,等边的顶点在上,边、与分别交于点、,点是劣弧上一点,且与、不重合,连接、,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边的每一个内角是,求出【详解】解:四边形是内接四边形,等边的顶点在上,故选:C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等边三角形的性质,掌握两个性质定理的应用是解题关键11. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉样如图,将边长为的正方形沿
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