第19章一次函数 单元培优压轴试卷（含答案解析）2022-2023学年人教版八年级数学下册

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1、第19章一次函数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1一次函数y3x+6的图象与x轴的交点坐标是（）A（2，0）B（0.5，0）C（2，0）D（0，6）2函数y+中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x9Cx9D2x93一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A时间是因变量，速度是自变量B汽车在13min时匀速行驶C汽车在38min时匀速行驶 D汽车最快的速度是10km/h4如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数yx+kb和ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象是（）ABCD5阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑

2、路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（）A小勇的平均速度为160米/分B到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分C小勇和小汪同时达到终点D小汪和小勇的平均速度相等6（2022秋高新区校级期末）已知mx+ny5（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（）A若m0，则当x的值增大时，y的值也随之增大B若m0，则当x的值增大时，y的值也随之增大C若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大D若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大7（2022蔡甸区模拟）九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸

3、；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）关于生长时间x（单位：日）的函数图象，则由图可知两图象交点P的横坐标是（）A4B5C5D308（2022南海区校级四模）如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD9（2023鼓楼区校级一模）规定x表示不大于x的最大整数，例如2.32，33，2.53那么函数yx的图象为（）ABCD

4、10（2022秋章丘区校级月考）如图，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且ADCE当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A（0，）B（0，5）C（0，4）D（0，）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11已知y（m+3）x+3是一次函数，则m 12（2022秋平桂区 期末）如图，已知一次函数y1kxb与y2nx函数图象相交于点M，当kxbnx时，x的值是 ，当y1y2时，x的取值范围是 ，当y1y2时，x的取值范围是 13（2022苏州模拟）小明假期去看望外婆，返回时，

5、他先搭乘顺路车到A地，小明爸爸约定驾车到A地接他回家他们在A地见面，休息半小时后，驾车返回家中s表示小明与外婆家的距离，t表示小明从外婆家出发的时间，它们之间的函数关系如图所示有下列说法：小明家与外婆家的距离是300km；小明爸爸驾车返回时平均速度是60km/h：点P的实际意义是小明出发2小时到达A地与爸爸相遇；他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式是s60t+30其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）14（2022麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在

6、平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为 15（2022雨花区校级开学）如图，直线yx+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处以下结论：AB10；直线BC的解析式为y2x+6；点D（，）；若线段BC上存在一点P使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）所有正确结论的序号是 16（2022春咸安区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边长为2，AOB60，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合），

7、点E在BC边上，且ODBE，下列结论：AODABE；ADE的大小随点D的运动而变化；直线BC的解析式为yx2；DE的最小值为其中正确的有 （填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022秋肃州区校级期末）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2x4的图象，并完成下列问题：（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 （2）观察图象，当x2时，y的取值范围是 （3）将直线y2x4平移后经过点（3，1），求平移后的直线的函数表达式18（2022秋邢台期末）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.

8、5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则：（1）a ，m ；（2）甲比乙晚多久到达B地？（3）求两车恰好相距50km的时间19（2021秋义乌市月考）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，OMAB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点（1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，线段OM的长为 ；（2）当BOP的面积是4时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由20（2022和平区校级三模）实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点

9、B，点B坐标为（0，3）直线l2：y2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1（1）求直线l1的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且OCD的面积是AOC面积的，求点D的坐标；（3）在y轴右侧是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由21（2022婺城区模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数“例如：图是函数yx+l的图象，则它的“新生函数“的图象如图所示，且它的“新生函数“

10、的解析式为y，也可以写成y|x|+1（1）在图中画出函数y2x+l的“新生函数“的图象（2）函数yx22x+2的“新生函数“与直线yx+m有三个公共点，求m的值（3）已知A（1，0），B（3，0），C（3，2），D（1，2），函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围22（2021秋竞秀区期末）为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需340元：购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需420元（1）求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？（2）该市

11、现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱x（x16）个求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数表达式；当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？23（2022谷城县二模）某茶旅小镇的茶叶专卖店正在销售A、B两种大众型襄阳高香茶，其中A种茶叶的售价为45元/斤；B种茶叶的销售方式是：a斤以下（包括a斤）不打折，a斤以上超过的部分打b折某单位为了落实上级“关于巩固脱贫成果、推进襄阳高香茶销售”的要求，决定在该店购买A、B两种大众型襄阳高香茶400斤设购买B种茶叶x斤，购买A种茶叶的费用为y1元，购买B种茶叶的费用为y2元，y2与x的关系如图（1）a

12、 ，b ；（2）若某单位购买A、B两种大众型襄阳高香茶400斤所需费用为w（元）；直接写出w与x之间的函数关系式 ；按实际需要，购买B种茶叶不少于90斤，但又不超过240斤，x取何值时，w最小？（3）若A种茶叶的进价为30元/斤，B种茶叶的进价为m元/斤，且专卖店每出售1斤A或B种茶叶需要向茶旅小镇茶产业合作社上交10m%元，作为茶产业发展基金，在（2）中的条件下，专卖店销售这400斤茶叶的利润不少于3000元，求m的最大值（精确到1元）第19章一次函数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1一次函数y3x+6的图象与x轴的交点坐标是（）A（2，0）B（0.5，0）C（2，0）

13、D（0，6）【分析】令y0直接进行求解即可【解答】解：令y0，则有03x+6，解得：x2，一次函数y3x+6的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故C正确；故选：C2函数y+中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x9Cx9D2x9【分析】函数式中含有分式和二次根式，分式的分母0，二次根式的被开方数0【解答】解：，解得x2且x9故选：B3一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A时间是因变量，速度是自变量B汽车在13min时匀速行驶C汽车在38min时匀速行驶D汽车最快的速度是10km/h【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选

14、项可得答案【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在13分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在38分钟，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；故选：C4如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数yx+kb和ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象是（）ABCD【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐项分析即可【解答】解：A、一次函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限，则k0，b0，则kb0；而一次函数yx+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb0，kb0与kb0相矛盾，不符合题意；B、一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，则k

15、0，b0，则kb0；而一次函数yx+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，则k0，b0，则kb0；而一次函数yx+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb0kb0与kb0相一致，符合题意；D、一次函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限，则k0，b0，则kb0；而一次函数yx+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb0kb0与kb0相矛盾，不符合题意；故选：C5阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（）A小勇的平均速度为1

16、60米/分B到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分C小勇和小汪同时达到终点D小汪和小勇的平均速度相等【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，A小勇的平均速度为：8005160（米/分），故本选项不合题意；B到终点前2分钟，小汪的速度为：（800300）（53）250（米/分），25016090（米/分），所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故本选项符合题意；C小勇和小汪同时达到终点，故本选项不合题意；D小勇和小汪的平均速度相等，故本选项不合题意；故选：B6（2022秋高新区校级期末）已知mx+ny5

17、（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（）A若m0，则当x的值增大时，y的值也随之增大B若m0，则当x的值增大时，y的值也随之增大C若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大D若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大【分析】由mx+ny5可得yx+，再由一次函数图象与系数的关系求解【解答】解：mx+ny5，yx+，m，n异号时，0，y随x增大而增大，故选：D7（2022蔡甸区模拟）九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少

18、天才相遇）如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）关于生长时间x（单位：日）的函数图象，则由图可知两图象交点P的横坐标是（）A4B5C5D30【分析】根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为9，然后列出相应的方程，求解即可【解答】解：设两图象交点P的横坐标是x，则：0.7x+x9，解得x5，两图象交点P的横坐标是5，故选：C8（2022南海区校级四模）如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性

19、，以及几个最值点，确定选项比较简单【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1，在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小，到达C点，即路程是3时，最小是，由C到M这一段，面积越来越小，当P到达M时，面积最小变成0，因而选项B符合题意故选：B9（2023鼓楼区校级一模）规定x表示不大于x的最大整数，例如2.32，33，2.53那么函数yx的图象为（）ABCD【分析】根据定义可将函数进行化简【解答】解：由已知得：当0x1时，yx0，当1x2时，yx1，当2x3时，yx2，当1x0时，yx1，当2x1时，yx2，由

20、以上可得A选项符合题意，故选：A10（2022秋章丘区校级月考）如图，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且ADCE当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A（0，）B（0，5）C（0，4）D（0，）【分析】首先证明ABAC8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF由ECFDAB（SAS），推出BDEF，推出BD+BEBE+EF，因为BE+EFBF，推出BD+BE的最小值为线段BF的长，推出当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题【解答】解：由题意A（0，），B（3，0），C（3

21、，0），ABAC8，取点F（3，8），连接CF，EF，BFC（3，0），CFOA，ECFCAO，ABAC，AOBC，CAOBAD，BADECF，在ECF和DAB中，ECFDAB（SAS），BDEF，BD+BEBE+EF，BE+EFBF，BD+BE的最小值为线段BF的长，当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，直线BF的解析式为：yx+4，H（0，4），当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：C二填空题（共6小题）11已知y（m+3）x+3是一次函数，则m3【分析】根据一次函数的定义得出m+30且m281，求出不等式的解即可【解答】解：y（m+3）x+3是一次函数，m+30且m2

22、81，解得：m3，故答案为：312（2022秋平桂区 期末）如图，已知一次函数y1kxb与y2nx函数图象相交于点M，当kxbnx时，x的值是 1，当y1y2时，x的取值范围是 x1，当y1y2时，x的取值范围是 x1【分析】根据两条直线的交点、结合图象解答即可【解答】解：由图象可知，当kxbnx时，x的值是1，当y1y2时，x的取值范围是x1，当y1y2时，x的取值范围是x1故答案为：1，x1，x113（2022苏州模拟）小明假期去看望外婆，返回时，他先搭乘顺路车到A地，小明爸爸约定驾车到A地接他回家他们在A地见面，休息半小时后，驾车返回家中s表示小明与外婆家的距离，t表示小明从外婆家出发的

23、时间，它们之间的函数关系如图所示有下列说法：小明家与外婆家的距离是300km；小明爸爸驾车返回时平均速度是60km/h：点P的实际意义是小明出发2小时到达A地与爸爸相遇；他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式是s60t+30其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【分析】图中横坐标为小明从外婆家出发的时间，纵坐标表示小明与外婆家的距离，结合题意分析函数图象各段的意义，进而判断其说法是否正确【解答】解：由图可知，小明家到外婆家的距离是300km，正确；由图可知，小明爸爸在t2+0.52.5 h时开始驾车返回，且A地到外婆家的距离为902180 km，故小明爸爸驾车返回时的

24、平均速度为，正确；点P的实际意义是小明出发2小时到达A地与爸爸相遇，正确；设他们从A地驾车返回家的过程中，s与t的函数关系是skt+b，由图可知，函数skt+b的图象经过点（2.5，180），（4.5，300），解得，他们从A地驾车返回家的过程中，s与t的函数关系式为s60t+30，正确故答案为：14（2022麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为 6【分

25、析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值【解答】解：直线yx5中，令y0，得x5；令x0，得y5，即直线yx5与坐标轴围成的AEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t3时，直线l经过点A，AO5312，A（2，0），由图2可得，t15时，直线l经过点C，当t+39时，直线l经过B，D两点，AD（93）16，等腰RtABD中，BD6，即当a9时，b6故答案为：615（2022雨花区校级开学）如图，直线yx+6分别与x轴、y轴交于点A

26、、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处以下结论：AB10；直线BC的解析式为y2x+6；点D（，）；若线段BC上存在一点P使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）所有正确结论的序号是 【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断；由折叠的性质可得OBBD6，OCCD，BOCBDC90，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，可判断；由面积公式可求DH的长，代入解析式可求点D坐标，可判断；由菱形的性质可得PDOC，可得点P纵坐标为，可判断，即可求解【解答】解：直线yx+6分别与x、y轴交于点A、B，

27、点A（8，0），点B（0，6），OA8，OB6，AB10，故正确；线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，OBBD6，OCCD，BOCBDC90，ADABBD4，AC2AD2+CD2，（8OC）216+OC2，OC3，点C（3，0），设直线BC解析式为：ykx+6，03k+6，k2，直线BC解析式为：y2x+6，故正确；如图，过点D作DHAC于H，CDOC3，CA5，SACDACDHCDAD，DH，当y时，x+6，x，点D（，），故正确；线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OCCD，PDOC，点P纵坐标为，故错误，故答案为：16（2022春咸安区期末）如图

28、，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边长为2，AOB60，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合），点E在BC边上，且ODBE，下列结论：AODABE；ADE的大小随点D的运动而变化；直线BC的解析式为yx2；DE的最小值为其中正确的有 （填写序号）【分析】根据菱形AOBC的边长为2，AOB60，可得AOB为等边三角形，又ODBE，可证AODABE；由AODABE，可以证出ADE为等边三角形，所以ADE大小不变；求出B，C的坐标可以求出直线BC的解析式为yx2；根据垂线段最短，当ADOB时有最小值【解答】解：菱形AOBC的边长为2，AOB60，AOB，ABC为等边

29、三角形，A（1，），ODBE，AODABE60，AODABE，（故正确），OADBAE，ADAE，OABDAE60，ADE为等边三角形，ADE60，ADE的大小随点D的运动是不变化的，（故不正确），设直线BC的解析式为ykx+b，过B（2，0），C（3，），yx2（故正确），根据垂线段最短，当ADOB时AD有最小值，DE的最小值为，（故正确）故答案为：三解答题（共7小题）17（2022秋肃州区校级期末）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2x4的图象，并完成下列问题：（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 4（2）观察图象，当x2时，y的取值范围是 y0（3）将直线y2x4平移后经过点（3，

30、1），求平移后的直线的函数表达式【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y2x+b，把（3，1）代入求出b的值即可得出结论【解答】解：（1）令y0，解得x2，直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，4），此三角形的面积S4故答案为：4；（2）画图如下：由图可知，y的取值范围为y0故答案为：y0；（3）设平移后的函数表达式为y2x+b，将（3，1）代入，解得b7函数解析式为y2x+718（2022秋邢台期末）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶

31、2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则：（1）a40，m1；（2）甲比乙晚多久到达B地？（3）求两车恰好相距50km的时间【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出m的值，然后求出甲车的速度，然后即可计算出a的值；（2）分别求出甲、乙车到达B地时间，然后比较即可；（3）分别求出甲车休息后行驶的路程和乙车行驶的路程与时间的函数解析式，然后分情况讨论即可【解答】解：（1）由题意，得m1.50.51；由图象可得，甲车的行驶速度是40（千米/时），a40140，故答案为：40，1；（2）甲车从A地到B地的时间为：26040+0.57（小时）

32、，乙车的速度为：80（千米/小时），乙车到达B地所用时间为：3.25（小时），甲车比乙车晚到：7（3.25+2）1.75（小时）；（3）当0x1.5时，40（x0.5）50，x；设甲车休息后行驶的路程y与时间x的函数解析式为ykx+b（k0），则，解得甲车休息后行驶的路程y与时间x的函数解析式为y40x20（1.5x7）；设乙车行驶的路程y与时间x的函数解析式为ykx+b（k0），则，解得，乙车行驶的路程y与时间x的函数解析式为y80x160；当40x205080x160时，解得x；当40x20+5080x160时，解得x当x时，甲乙两车也相距50km，综上所述，甲车行驶小时或小时或小时或小时

33、，两车恰好相距50千米19（2021秋义乌市月考）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，OMAB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点（1）点A坐标为 （3，0），点B坐标为 （0，4），线段OM的长为 ；（2）当BOP的面积是4时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由【分析】（1）令y0，求出A（3，0），令x0，求出B（0，4），再利用等积法求OM的长即可；（2）设点P（x，x+4），由SBOPOB|x|4，可求点P坐标为（2，）或（2，）；（3）当POMPOQ时，

34、OMOQ，则P（，）或（，）；当OMPPQO时，PQOM，则P（，）或（，）【解答】解：（1）令y0，则x3，A（3，0），令x0，则y4，B（0，4），OA3，OB4，BA5，OMAB，SOBAOABOABOM，345OM，OM，故答案为：（3，0），（0，4），；（2）设点P（x，x+4），SBOPOB|x|4|x|4，x2，点P的横坐标为2或2，点P坐标为（2，）或（2，）；（3）存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与OMP全等，理由如下：如图1，图2，当POMPOQ时，OMOQ，Q（0，）或（0，），P（，）或（，）；如图3，图4，当OMPPQO时，PQOM，P（，）或（，）；综上

35、所述：P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）20（2022和平区校级三模）实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）直线l2：y2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1（1）求直线l1的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且OCD的面积是AOC面积的，求点D的坐标；（3）在y轴右侧是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的解析式；（2）利用一次函数图象

36、上点的坐标特征可求出点A的坐标，利用三角形的面积公式结合OCD的面积是AOC面积的，可求出OD的长，进而可得出点D的坐标；（3）设点E的坐标为（m，n），分OA为对角线、OC为对角线及AC为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点E的坐标【解答】解：（1）当x1时，y2x2，点C的坐标为（1，2）设直线l1的解析式为ykx+b（k0），将B（0，3），C（1，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线l1的解析式为yx+3（2）当y0时，x+30，解得：x3，点A的坐标为（3，0）SOCDSAOC，即1OD2OA，ODOA4，点D的坐标为（0，4）或（0，4）（3）设点E的坐

37、标为（m，n），分三种情况考虑（如图2）：当OA为对角线时，O（0，0），A（3，0），C（1，2），解得：，点E1的坐标为（2，2）；当OC为对角线时，O（0，0），A（3，0），C（1，2），解得：，点E2的坐标为（2，2）（不合题意）；当AC为对角线时，O（0，0），A（3，0），C（1，2），解得：，点E3的坐标为（4，2）综上所述：平面内存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（2，2）或（4，2）21（2022婺城区模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一

38、个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数“例如：图是函数yx+l的图象，则它的“新生函数“的图象如图所示，且它的“新生函数“的解析式为y，也可以写成y|x|+1（1）在图中画出函数y2x+l的“新生函数“的图象（2）函数yx22x+2的“新生函数“与直线yx+m有三个公共点，求m的值（3）已知A（1，0），B（3，0），C（3，2），D（1，2），函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围【分析】（1）根据定义画出函数图象即可；（2）画出函数图象，结合图象可知，当直线yx+m经过（0，2）时，有3个公共点；函数yx22x+2（x0）

39、与直线yx+m有一个交点时，即m时有3个公共点；根据临界情况可知，m2或m时，函数yx22x+2的“新生函数“与直线yx+m有三个公共点；（3）画出函数图象，结合图象可知，当yx2+2nx+2经个点A时，n，此时有3个交点；当yx22nx+2的顶点在CD上时，n2，此时有5个交点；根据临界情况可得n2时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有4个交点；当yx22nx+2经过点C时，n，此时有5个交点，根据临界情况可得n时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有4个交点【解答】解：（1）如图：（2）如图：yx22x+2与y轴的交点为（0，2

40、），当直线yx+m经过（0，2）时，m2，此时函数yx22x+2的“新生函数“与直线yx+m有3个公共点；当x22x+2x+m时，x2x+2m0有两个相等的实数根时，18+4m0，解得m，此时函数yx22x+2的“新生函数“与直线yx+m有3个公共点；m或m2时，函数yx22x+2的“新生函数“与直线yx+m有三个公共点；（3）如图3，当yx2+2nx+2经个点A时，12n+20，解得n，当n时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有3个交点；当yx22nx+2的顶点在CD上时，2，解得n2或n2（舍），当n2时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形

41、ABCD的边有5个交点；n2时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有4个交点；如图4，当yx22nx+2经过点C时，96n+22，解得n，当n时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有5个交点，n时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有4个交点；综上所述：n2或n时，函数yx22nx+2（n0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边有4个交点22（2021秋竞秀区期末）为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需340元：购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需420元（1）求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱x（x16）个求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数表达式；当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需420元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买x个A型垃圾箱，则