2023年广东省揭阳市榕城区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年广东省揭阳市榕城区中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果表示向东走,那么表示( )A 向东走B. 向西走C. 向东走D. 向西走2. 我国天然林保护修复工程建设开展以来,截至2023年2月3日,天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米数据“53亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构如图是鲁班锁中的一个部件,它的俯视图( )A. B. C. D. 4.
2、 若有意义,则()A. B. 且C. D. 且5. 某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码平均每天销售数量(件)该店主决定本周进货时,增加了一些码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6. 五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐,如图,为直线与五线谱横线相交的三个点,若,则的长为( )A. 8B. 9C. 10D. 117. 如图,在矩形中,对角线、交于点若,则的长为( )A. 8B. C. D. 48. 如图,某书店拿取高处书籍的登高梯靠书架放置,顶端恰好放在书架
3、第七层的项端已知米,则书架第七层顶端离地面的高度为( )A 米B. 米C. 米D. 米9. 如图,在中,平分,点是的中点,若,则的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 1010. 如图,点是轴负半轴上一点,点在反比例函数的图象上,交交于点,若,则的面积为( )A. B. C. 6D. 9二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 若、是方程两个实数根,则的值为_12. 因式分解:=_13. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图,若水面宽,则水的最大深度为_14. 如图,在中,以点为圆心,适当的长度为半径画弧分别交、边于点、,再分别以点、为圆心,以大于为半径画弧,两弧交
4、于点,连接交于点,过点作EDBC交于点,若,则的周长为 _ 15. 如图,已知等边的边长为8,点是边上的动点,将绕点逆时针旋转得到,点是边的中点,连接、,当最短时,的长为_三、解答題(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16. 计算:17. 先化简,再求值:,其中18. 如图,将的对角线AC向两个方向延长,分别至点E和点F,求证:四边形DEBF是平行四边形四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功,某校举办了航天航空科技体验活动,内容有四项:A聆听航天科普讲座;B参加航天梦想营;C参观航天科技展;D制作航天火箭模型每位同学从
5、中随机选择一项参加(1)该校小红同学选择“参观航天科技展”概率是_;(2)用列表或画树状图的方法,求该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率20. 为强化防溺水安全教育,提高学生安全意识和自护自教能力,某校组织了“防溺水”知识竞赛,并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,奖励给表现优异的班级已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元(1)求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格;(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副,且支出不超过元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?21. 已知等边,其中点D、E是过顶点B一条直线l上两点(1)如图1,求证:(2)如图2,求A
6、D的长五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22. 如图1,抛物线与轴相交于,两点,与轴相交于点直线经过、两点(1)求直线和抛物线的解析式;(2)如图2,将位于轴下方的抛物线沿轴向上翻折形成“”图象,将直线向上平移个单位得到直线当直线与“”图象有两个交点时,求的取值范围23. 欧几里德,古希腊著名数学家被称为“几何之父”他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛地认为是历史上最成功的教科书他在第三卷中提出这样一个命题:“由已知点作直线切于已知圆”如图1,设点是已知点,圆是已知圆,对于上述命题,我们可以进行如下尺规作图:连接,作线段的中点;以为圆心
7、,以为半径作圆,与圆交于两点和;连接、,则、是圆的切线(1)按照上述作图步骤在图1中补全图形;(2)为了说明上述作图的正确性,需要对其证明,请写出证明“、是圆的切线”的过程;(3)如图2,连接并延长交圆于点,连接,已知,求圆的半径2023年广东省揭阳市榕城区中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果表示向东走,那么表示( )A 向东走B. 向西走C. 向东走D. 向西走【答案】D【解析】【分析】正数与负数即意义相反的两个数,表示向东走,那么则表示向西走【详解】
8、表示向东走,那么表示向西走故选:D【点睛】此题考查相反意义的量,解题关键是表示意义相反的量,表示向东走,那么表示反方向走,即向西走2. 我国天然林保护修复工程建设开展以来,截至2023年2月3日,天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米数据“53亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法,进行表示即可【详解】解:53亿;故选D【点睛】本题考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法:,n为整数,是解题的关键3. 鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构如图是鲁班锁中的一个部件,它的俯视图( )A.
9、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】俯视图即从上往下看,直接选择即可【详解】的俯视图为故选:B【点睛】此题考查三视图,解题关键是空间想象能力4. 若有意义,则()A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解:根据题意得:,解得,且,故选:B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不等于0是解题的关键5. 某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码平均每天销售数量(件)该店主决定本周进货时,增加了一些码的衬衫,影
10、响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】C【解析】【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数故选:C【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6. 五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐,如图,为直线与五线谱横线相交的三个点,若,则的长为( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】过点作于,交于,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可【详解】过点作于,交于,故选:A【点睛】本
11、题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7. 如图,在矩形中,对角线、交于点若,则的长为( )A. 8B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】先证明是等边三角形,然后根据的直角三角形三边关系直接求解即可【详解】,在矩形中,对角线、交于点,是等边三角形,中,故选:B【点睛】此题考查矩形的性质和勾股定理,解题关键是根据一个角为的等腰三角形即为等边三角形,然后根据勾股定理直接求解8. 如图,某书店拿取高处书籍的登高梯靠书架放置,顶端恰好放在书架第七层的项端已知米,则书架第七层顶端离地面的高度为( )A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】在中利
12、用的余弦求解即可【详解】解:在中,米,故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题9. 如图,在中,平分,点是的中点,若,则的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】由题意推出,在中,即可求出的长,进而可求出的长【详解】解:,平分, P点是的中点,故选:B【点睛】本题考查了角平分线的定义,等腰三角形的判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,关键在于根据已知推出10. 如图,点是轴负半轴上一点,点在反比例函数的图象上,交交于点,若,则的面积为( )A. B. C. 6D. 9【答案】C
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