第九章不等式与不等式组 单元自测题（含答案）2022—2023学年人教版七年级数学下册

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1、第九章不等式与不等式组一、单选题1不等式3x2（x1）的解集为（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 2已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，则m的取值为（） A2B1C0D13已知ab，则下列不等式中，正确的是() A-3a-3bB C3-a3-bDa-3b-34已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则mn的值为（）ABCD5如图，将两个关于x的一元一次不等式的解集表示在同一数轴上则这两个不等式的公共解集为（）Ax1Bx3C1x3Dx36若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（） ABCD7某单位为某一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅，规定一人一次

2、搬两把椅子两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（） A60B70C80D908不等式y+23的正整数解为（）A1，2B2，3C2D19若方程组 的解为x，y，且x+y0，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk410若不等式 有解，则实数 最小值是（）A1B2C4D6二、填空题11“x的2倍与1的和大于3用不等式表示为 12用不等式表示： 的3倍与1的和大于8； . 13对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？为一次操作如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是 14一元一次不等式组 有5个整数解，则

3、a的取值范围是 。三、解答题15解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来 16解不等式组: ，并把它的解集在数轴上表示出来。17解不等式 18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、综合题19综合题。 （1）不等式x+36的正整数解为 ； （2）不等式|x|23的整数解为 ； （3）x3的负整数解为 20目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2030乙型3045（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯

4、，问甲型号的节能灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由. 21解不等式（组）（1）（2）22端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同.（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？ （2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？ 23先阅读理解下面的例题，再

5、按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x-5）0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组得x5，解不等式组得x5或x-5。（1）求不等式x-2x-30的解集。（2）求不等式 的解集。 答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：去括号得，3x2x2，移项、合并同类项得，x2，故选：C【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案2【答案】D【解析】【解答】解：2xm3，解得x ，在数轴上的不等式的解集为：x2， 2，解得m1；故答案为：D.【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.

6、3【答案】D【解析】【解答】解：A.ab，3a3b，故A错误；B.ab， ，故B错误；C.ab，3a3b，故C错误；D. ab，a3b3，故D正确；故答案为：D.【分析】A、根据不等式的性质3，在不等式的两边都乘以-3，不等号方向改变即可判断A；B、根据不等式的性质3，在不等式的两边都除以-3，不等号方向改变即可判断B；C、根据不等式的性质3，在不等式的两边都乘以-1，不等号方向改变，再根据不等式性质1，在不等式的两边都加上3，不等号的方向不变即可判断C；D、根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去3，不等号方向不变即可判断D.4【答案】D【解析】【解答】解：解不等式组，得，由数轴知不等式组的

7、解集为：3x2，m+2=-3，1-n=2，解得：m=-5，n=-1，mn=5，故答案为：D【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合数轴可得m+2=-3，1-n=2，求出m、n的值，再代入计算即可。5【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x3，故答案为：B 【分析】两个解集的公共部分即得解.6【答案】D【解析】【解答】一元一次不等式组 的解集是 ， ，故答案为：D.【分析】根据不等式组确定解集的方法：同大取大即可得到答案.7【答案】C【解析】【解答】设可搬桌椅x套，搬桌子需2x人，搬椅子需人,列出不等式，2x200,解得x80.故答案为：C.【分析】根据题意，

8、列出一元一次不等式，解出x的取值范围即可。8【答案】D【解析】【解答】解：移项，得y32，合并同类项，得y1则正整数解是1故选D【分析】首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可9【答案】B【解析】【解答】解：两式相加得：4x+4y=k+4x+y04x+4y=4（x+y）0即k+40k4故答案为：B【分析】先观察x，y的系数，系数之和都是4，所以两式相加得x+y=（k+4）4，再让k+40，解得k410【答案】C【解析】【解答】当x1，原不等式变为：2-2x+9-3xa，解得x ， 1，解得a6； 当1x3，原不等式变为：2x-2+9-3xa，解得x7-a， 17-a3，解得4a6； 当x3，

9、原不等式变为：2x-2+3x-9a，解得x ， 3，解得a4； 综上所述，实数a最小值是4 故答案为：C【分析】分类讨论：当x1或1x3或x3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法：讨论x的取值范围，然后去绝对值也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用11【答案】2x+13【解析】【解答】解：“x的2倍与1的和大于3用不等式表示为2x+13.故答案为：2x+13【分析】利用x的2倍与1的和3，列出不等式.12【答案】3y+18【解析】【解答】解：根据题意，可列不等式：3

10、y+18，故答案为：3y+18.【分析】关系式为：y的3倍 ，把相关数值代入即可.13【答案】29.5x49【解析】【解答】解：前2次操作的结果为2x-102（2x-10）-10=4x-30操作两次才能得到输出值29.5x49【分析】表示出第一次的输出结果，再由第二次输出的结果即可得到不等式，解出不等式即可。14【答案】-3a-2【解析】【解答】解：由2x-15,得x0，得xa,当a3时，不等式无解，a3,不等式的解为ax3,由于不等式有5个整数解，则这5个整数分别为-2,-1,0，1，2；a的取值范围为：-3a-2【分析】首先分别解每个不等式，然后根据不等式有5个整数解，得出这几个整数解，进

11、而得出关于a的不等式，求得a的范围。15【答案】解：去分母得：2(x-1)3(x-2)+6 去括号得：2x-23x-6+6 移项并合并同类项得： - x2 系数化为1得： x-2 解集在数轴上表示为：【解析】【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可得到不等式的解集，并把解集在数轴上表示即可16【答案】解：等式2xx+2的解集是:x2不等式 -3它的解集在数轴上表示为:原不等式组的解集是:-32 【解析】解答: 去分母得:(5x-1)-3x3,去括号得:5x-1-3x3,移项合并同类项得:2x4,系数化为1:x2. 的解集为x2.分析:首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

12、为1,求得不等式的解集,本题考查了一元一次不等式的解法,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键,在解答时要注意“1”不能漏乘分母.18【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，在数轴上表示为： 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。19【答案】（1）1，2，3（2）4，3，2，1，0（3）3，2，1【解析】【解答】解：（1）不等式的解集是x3，故不等式x+36的正整数解为1，2，3； 2）不等式的解集是5x5，故不等式|x|23的整数解为4，3，2，1，0；3）x3的负整数解为3，2，1故答案为1，2，3；4，3，2，1，0；3，2，

13、1【分析】（1）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可；（3）直接从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可20【答案】（1）解：设甲种节能灯有 只，则乙种节能灯有 只，由题意得： ，解得： ，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）解：设甲种节能灯有 只，则乙种节能灯有 只. 根据题意得： ，解得， ，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）解：由题意，得 ，解得， ， ， （ 为整数）， ；相应方案有两种：当 时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯14

14、0台；当 时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【解析】【分析】（1）设甲种节能灯有 只，则乙种节能灯有 只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有 只，则乙种节能灯有 只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式 ，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.21【答案】（1）解：去分母，得：4（2x）2（3x）+1，去括号，得：84x62x+1，移项、合并，得：2x1，系数化为1，得：x （2）解：解不等式x+43（x+2），得：x1解不等式 ，得：x3原不等式组的解为1x3【解析】【分析】（1）根据

15、解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集22【答案】（1）解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元， 根据题意得： ，去分母得：30x12x+21.6，解得：x1.2，经检验x1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x1.8+1.23（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元.（2）解：设小东妈妈能购买粽子y个，根据题意可得：3y+1.2（18y）40， 解得：y ，因为y取整数，所以y的最大值为10，答：她最多能购买粽子

16、10个【解析】【分析】（1） 设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元， 则用30元购买粽子的数量为个，用12元购买咸鸭蛋的数量为个，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同，列出方程，求解并检验即可；（2） 设小东妈妈能购买粽子y个 ，则能买咸鸭蛋的数量为（18-y）个，根据购买粽子的花费+购买咸鸭蛋的花费不超过 40元 列出不等式，求解并取出最大整数解即可。23【答案】（1）解：x22x30，即（x3）（x+1）0， 则 或 ，解得1x3或无解故一元二次不等式x22x30的解集为1x3.（2）解：由 0可得： 或 ， 解不等式组，得不等式组无解；解不等式组，得2x ，所以不等式 0的解集为2x .【解析】【分析】(1) 首先要理解例题 给出的 有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不同的不等式组，然后再解不等式组得到不等式的解集，所以x-2x-3对这个式子因式分解即（x3）（x+1） ，从而得到两个不等式组 或 ， 求出不等式组的解集.(2)跟(1)同理可以得到 或 ， 这两个不等式组，求出这两个不等式组的解集.