2023年北京市石景山区中考数学一模试卷（含答案）

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1、石景山区2023年初三统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）正方体（B）圆柱（C）正四棱锥（D）直三棱柱2年月日，起飞重量约千克的梦天实验舱搭乘长征五号遥四运载火箭，

2、在中国文昌航天发射场成功发射. 将用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）3如图，在中，过点作若，则的度数为（A）（B）（C）（D）4下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）5不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（A）（B）（C）（D）6如图，在中，是的中点，点是上一点. 若，则的度数为（A）（B）（C）（D）7党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、

3、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组乙组两组数据的众数分别为，方差分别为，则（A），（B），（C），（D），8下面的三个问题中都有两个变量：圆的面积与它的半径；将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间；某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间.其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9若代数式有意义，则实数的取值范围是 .10分解因式：= .11如果命题“若，则”为真命题，那么可以是 （写出一个即可）.12方程组的解为 .第14题图13在平

4、面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 .14如图，在菱形中，点，分别在，上，.只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）.15若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .16为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下： 板材要求板材型号板材规格需用量型板材块型板材块 现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多裁出数量（块）地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）： 裁法板材型号裁法一裁法二裁法三型板材型板材 上表中的值为 ；公司需购入标准板材至

5、少 张. 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：.18解不等式组：19已知，求代数式的值20下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在中，.求证：.方法一证明：如图，作的平分线交于点.方法二证明：如图，取的中点，连接.21如图，在中，分别为，的中点，过点作交的延长线于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长.22在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.（1）求这

6、个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围.23年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 调查小组计划从两个校区的八年级共选取名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是 （填字母）.A从每个校区八年级的科技

7、小组中分别选取名学生的竞赛成绩组成样本；B从每个校区八年级分别选取名男生的竞赛成绩组成样本；C从每个校区八年级分别随机选取名男生、名女生的竞赛成绩组成样本.抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下： 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：人数 成绩校区乙校区分析数据 两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区乙校区得出结论 . 对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是 校区，成绩更稳定的是 校区（填“甲”或“乙”）；. 抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于

8、分.该校计划从两个校区选派成绩不低于分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有 人.24如图，是的直径，点是弦延长线上一点，过点作于点，过点作的切线，交于点.（1）求证：；（2）若是的中点，求的长.25篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是，小石站在距篮圈中心水平距离处的点练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分.当篮球运行的水平距离是 (单位：) 时，球心距离地面的竖直高度是 (单位：).在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：（1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖

9、直高度在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；（2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进.篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是 .26在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.27在中，点为射线上一点，过点作且（点在点的右侧），射线交射线于点，点是的中点，连接，.（1）如图，当点在线段上时，

10、判断线段与的数量关系及位置关系；图1 图2（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图.用等式表示线段，之间的数量关系，并证明.28对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若图形上存在点，使得点绕着点旋转得到的对应点在图形上，则称点为图形的“关联点”.（1）图形是线段，其中点的坐标为，点的坐标为，如图1，在点，中，线段的“关联点”是 ；如图2，若直线上存在点，使点为线段的“关联点”，求的取值范围；（2）图形是以为圆心，为半径的.已知点，.若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围.图1 图2参考答案及评分第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A

11、 B CBCCAD第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9 1011答案不唯一，如：121314答案不唯一，如：1516；三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17解：原式 4分. 5分18解：原不等式组为解不等式，得. 2分解不等式，得. 4分原不等式组的解集为. 5分19解：原式= 1分 = 2分=. 3分，. 4分原式=. 5分20方法一 证明：平分，.在和中， . 5分方法二 证明：为的中点，.在和中， . 5分21（1）证明：，分别为，的中点，.又，四边形是平行四边形.，.四边形是菱形. 3分（2）解：连接，如

12、图.四边形是菱形，.是等边三角形.，.在中，. 5分22解：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，.一次函数的图象经过点，.这个一次函数的解析式为. 3分 （2）. 5分23解：收集数据 合理的是 C . 1分 整理、描述数据 ，. 2分分析数据 . 3分得出结论 .乙，甲. 6分24（1）证明：连接，如图1. 是的切线，是的半径，图1.，. 3分图2（2）解：连接，如图2.，是的中点，.在中，.设，则.在中，.在中，.，解得.即的长为. 6分25解（1）如图所示. 1分 篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为. 依题意，设与的函数解析式为（）. 当时，.解得 .与的函数解析式为. 4分理由

13、为： 当时，. 5分（2）. 6分26解（1）点，在抛物线上，且，.解得. 2分（2）由题意，点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧，点不在对称轴上.当点在对称轴的左侧时，点关于对称轴的对称点为.且，.当点在对称轴的右侧时，点关于对称轴的对称点为.且，.综上所述，的取值范围是或. 6分27（1）数量关系：；位置关系：. 2分图1（2）依题意补全图形，如图1.数量关系：.证明：连接，如图2.中，.，. 又.点是的中点， ，.又，.在中，由勾股定理，得.，. 7分28解：（1），. 2分 依题意，线段的“关联点”在如图所示的阴影部分（含外边缘线段，不含线段），其中点，点是线段与的交点，点是线段与的交点. 若直线过点，可得；若直线过点，可得.结合函数图象，可得的取值范围是. 5分（2）. 7分