2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月）含答案

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1、2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）123的相反数为（ ）A-23B32C-32D2中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，直线，直线l与，相交，若图中1=60，则2=（ ）A55B60C65D704如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆柱B正方体C三棱柱D圆锥5平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，是的内接三角形，AC是的直径，C=50，ABC的平分线BD交于点D，则

2、BAD=（ ）A80B85C90D957如图，中，B=90，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点P，作射线CP交AB于点D，已知BD=3，AC=8，则的面积为（ ）A12B24C16D88已知抛物线的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为，0m0；4a+c0；若t为任意实数，则有；当此抛物线经过点时，方程的两根为，可求得，正确结论的序号为（ ）ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9计算：_10试写出一个x值使得二次根式有意义：x=_11为了促进“双减”政策有效落实

3、，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，50名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是_作业时长（单位：分钟）50607080人数（单位：人）1411101512已知，是一元二次方程的两个实数根，则_13如图，正方形ABCD的对角线交于点O，现有半径足够大的扇形OEF，EOF=90，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为_14如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则CD的长为_米（结果保留根号）15我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有详解九章算法，对

4、数的运算进行了深入研究与总结类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题现已知a，b为实数，且a+b=3，ab=1，计算可得：，由此求得_16已知平面直角坐标系中两定点，A为线段OK上一动点，连接AC，取AC中点为D，将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AB，连接BK，当BK取最小值时，B点坐标为_三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17（6分）化简18（8分）“巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典

5、共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？19（8分）学生在体育锻炼中能享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志尚美中学开展了“一人一球”的体育选考活动，学生根据自己的特长选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），刘老师组织数学兴趣小组随机对该校部分学生的选考情况进行调查，根据收集到的数据制成了两幅不完整的统计图（如图所示）：（1）兴趣小组调查的学生人数是_人，请将条形统计图补充完整；（2）

6、扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角大小为_；（3）现有4名学生，2人选篮球，1人选足球，1人选排球，兴趣小组要从这4人中任选2人了解他们对体育选考的看法，请用列表或圆树状图的方法求出所选2人都选篮球的概率20（8分）如图，直线AF与相切于点A，弦，连接BO并延长交于点E，连接CE并延长交AF于点D（1）求证：；（2）若的半径r=10，BC=16，求DE的长21（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的横坐标为6（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）连接OA，OB，点P在直线AB上，请直接写出满足题意的P点坐标22（

7、10分）某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系如图中折线AB-BC-CD所示（不包括端点A）（1）当100x200时，直接写出y与x之间的函数解析式；（2）若甲种蔬菜的种植成本为4元/千克，采购量不超过200千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利418元？23（11分）如图，和是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，点E为线段BC上一点，将绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q（1）如图

8、，点Q在线段AC上且BP=CE时，求证：；（2）如图，点Q在线段CA的延长线上时，求证：；（3）如图，点Q在线段CA的延长线上，若，求P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）24（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=4OB，点P是直线AC下方抛物线上一动点（1）请直接写出_，_，_，_；（2）过点P作轴交直线AC于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；（3）若点P横坐标为，D为第一象限内抛物线上一点，连接PD交AC于点M，当与面积之比为时，求点M的坐标参考答案及评分细则一、精心选一选题号12345678选项ACBDCBAB二、细心填一填92 10x4 1165 12

9、-13 132 14 15123 16三、专心解一解17【解析】：原式18【解析】：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元（2）设企业家购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，依题意，得：解得：答：企业家最多可购买甲种词典50本19【解析】：（1）兴趣小组调查的学生人数为：1020%=50（人），选择羽毛球的人数为50-10-4-16-8=12（人）条形统计图补充为：（2）扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角为36020%=72；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是选考篮球的有2

10、种，故所选2人都是选考篮球的概率20【解析】：（1）证明：BE是的直径，BCE=90，CDF-ACE=90，AF与相切于点A，OAAF，OAF=90，OAF=CDF，；（2）解：如图，作OHCE于点H，由垂径定理可知：CH=EHOB=OE，OH是的中位线，在中，根据勾股定理，得，OHCE，OHD=90，由（1）知：CDA=OAD=90，四边形OADH是矩形，DH=OA=10，DE=DH-EH=10-6=421【解析】：（1）一次函数与反比例函数的图象相交于，反比例函数的解析式为，点B的横坐标为6，点，-得：，一次函数的解析式为；（2）由图象可得：当x-2或0x6时，此时一次函数图象在反比例函数

11、图象的上方；（3）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=2，即，分两种情况：如图1，当点P在线段AB上时，点P的坐标为；如图2，当点P在线段BA的延长线上时，点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或22【解析】：（1）设当100x200时，y与x之间的函数解析式为：y=kx+b把，代入函数关系式得：，解得，y与x之间的函数解析式为：；（2）设当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0x100时，当x=100时，W有最大值400元，当100x200时，400450，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，当采购甲种蔬菜150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润，最大利润为450元；（3）

12、由400418450，根据（2）可得，解得：，采购甲种蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获利418元23【解析】：（1）证明：如图1中，和是两个全等的等腰直角三角形。B=C=DEF=45，BEQ=BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQCBP=CE，（2）证明：如图2，BEQ-EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，又B=C，；（3）解：由（2）知，解得：，在中，24【解析】：（1）设抛物线的解析式为：，c=-4，又，解得：，抛物线的解析式为：，；即，；（2）过点Q作轴于点H，则，由点A，C的坐标得直线AC的解析式为：，设点，则点，则，有最大值当时，的最大值为，此时点；（3）分别过点D，P作DG，PF平行于y轴交直线AC于点G、F，又，设，则，解得（舍）或，即，由点，的坐标求得直线DP的解析式为：，联立两直线方程可求得：，