2023年山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省济宁市邹城市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形2. 长度单位1纳米米，一种病毒直径为纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A. 米B. 米C. 米D. 米3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 球D. 圆锥5. 已知与互为相反数，则值是（）A. 6B. 5C. D. 26. 如图，在中，点是的中点，点、分别在线段及其延长线上，且下列条件使四边形

2、为菱形的是（ ）A. BECEB. BF/CEC. BE=CFD. AB=AC7. 如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（）A B. C. D. 8. 如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为，随后沿直线向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为，则建筑物的高度约为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9. 某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（）A B. C. D. 10. 如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角

3、边分别交于点M，N若正方形的边长为n，则重叠部分四边形的面积为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 函数中自变量的取值范围是_.12. 分解因式：_13. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角A是120，第二次拐角B是150，第三次拐角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是_14. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次

4、红灯的概率是_15. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16 先化简，再求值：，其中17. 某中学为了了解本校初四学生体育成绩，从本校初四1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5-100.580.08280.5-90.5m0.24370.5-80.540n460.5-70.5250.25550.5-60.530.03合

5、计/请根据上面的图表，解答下列各题：（1）m=_，n=_；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数18. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图像交于点C（C在第二象限）且B为的中点（1）求出m的值；（2）连接，求的面积19. 如图，直线交于A，B两点，是直径，平分交于D，过D作于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求的长20. 工艺商场按标价销售某种工艺品，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等（1）该工艺

6、品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的标价出售，商场每天可售100件若每件工艺品降价1元，则每天可多销售4件问每件工艺品降价多少出售，每天的利润最大，最大利润是多少？21. 阅读与理解：如图1，是一张长宽的矩形桌球台，并且球面的摩擦力很小，现有一小球从点M（点M在边上）出发沿射向边的N点，然后分别反弹到和上设，如果，则小球仍能回到M点画图与计算：如果小球分别处于图2，图3中的M点，从M点射向边的N点，分别反弹到边上的P点和边上的Q点，然后回到M点停止（1）试利用正方形网格在图2，图3中分别画出小球所经过的路线图；（2）如果图2，图3中的矩形长与宽分别为8和4，计算图

7、2，图3中小球经过的路线长度探索与发现：（3）如果点M是的中点，且小球经过反弹后回到出发点M，请判断小球运动路线构成什么图形？为什么？（4）不论小球处于BC边的什么位置（顶点除外），如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是否为定值？如果为定值，请给予证明22. 如图，已知抛物线顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B（1）求点M的坐标；（2）求直线的解析式；（3）设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（4）在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P

8、的坐标；若不存在，说明理由2023年山东省济宁市邹城市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、等边三角

9、形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键2. 长度单位1纳米米，一种病毒直径为纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解

10、即可得到答案【详解】解：纳米米，故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、单项式与单项式的乘法、分式的乘法、分式的加法法则逐项计算即可详解】A，故不正确，不符合题意；B ，故不正确，不符合题意；C ，故不正确，不符合题意；D ，正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方、单项式与单项式的乘法、分式的乘法、分式的加法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4. 如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 球D. 圆锥【答案】B【解析】【

11、分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：主视图和左视图是矩形的几何体有：圆柱，棱柱，俯视图是圆的几何体有：球，圆柱，这个几何体是圆柱体故选：B【点睛】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意5. 已知与互为相反数，则的值是（）A. 6B. 5C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、

12、y，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：与互为相反数， 即，所以，解得，所以故选A【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06. 如图，在中，点是的中点，点、分别在线段及其延长线上，且下列条件使四边形为菱形的是（ ）A. BECEB. BF/CEC. BE=CFD. AB=AC【答案】D【解析】【详解】试题解析：条件是AB=AC，理由是：AB=AC，点D是BC的中点，EFBC，BD=DC，DE=DF，四边形BECF是平行四边形，EFBC，四边形BECF是菱形，选项A、B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形，即只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D考

13、点：菱形的判定7. 如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像解答即可【详解】解：由图象可知，当时，x的取值范围故选C【点睛】本题考查了利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键8. 如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为，随后沿直线向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为，则建筑物的高度约为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】设米，由得、，根据可得关于的方程，解之可得答案【详解】解：设米，在中，米，则（米），在

14、中，即，解得：，即建筑物的高度约为米，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件9. 某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先设平均每月增长的百分率为x，根据题意可得2月份的钢产量为吨，3月份的钢产量为吨，进而可得方程【详解】解：设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，由题意得：，故选C【点睛】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均

15、变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为10. 如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边分别交于点M，N若正方形的边长为n，则重叠部分四边形的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，过E作于点P，于点Q，证明四边形是正方形，再证明，进而得到四边形的面积等于正方形的面积，再求出正方形的边长即可得到答案【详解】解：如图所示，过E作于点P，于点Q，四边形正方形，又，三角形是直角三角形，是角平分线，四边形是正方形，在和中， ，四边形的面积等于正方形的面积，正方形的边长为n，正方形的面积，四边形的面积为，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判断，勾股定理，全等三角

16、形的性质与判定，角平分线的性质，正确推出四边形的面积等于正方形的面积是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 函数中自变量的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可得解.详解】根据题意，得解得故答案为.【点睛】此题主要考查二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键13. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角A是120

17、，第二次拐角B是150，第三次拐角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是_【答案】150【解析】【详解】过点B作BEAD，ADCF，BEADCF，1=A=120，2+C=180，ABC=150，1+2=ABC，2=30，C=15014. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是_【答案】【解析】【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计

18、算公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中他遇到两次红灯的结果数有3种，他遇到两次红灯的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】证明AMOCNO，将四边形CMON的

19、面积转化为ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积【详解】解：点O是AB的中点，AO=BO=CO=1，ACB=90，EOF=90，CMO+CNO=180，又AMO+CMO=180，AMO=CNO，又A=B，AO=CO，AMOCNO四边形CMON的面积=CMO的面积+CNO的面积=CMO的面积+CNO的面积=ACO的面积=ABC面积的一半阴影部分的面积=扇形OEF的面积四边形CMON的面积=扇形OEF的面积ACO的面积=故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定，求阴影部分的面积，解决此题的关键是合理作出辅助线三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16. 先化简，再求值：，其中【答案】，1

20、【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键17. 某中学为了了解本校初四学生体育成绩，从本校初四1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5-100.580.08280.5-90.5m0.24370.5-80.540n460.5-70.5250.25550.5-60.530.03合计/请根据上面的图表，解答下列各题：（1）m=_，n

21、=_；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数【答案】（1）24；0.40 （2）补图见解析 （3）第3组 （4）384人【解析】【分析】（1）由公式：总数=频数频率，频数=总数频率，频率=频数总数；计算即可求得到答案；（2）根据第（1）小题的计算结果画图即可；（3）100人的中位数应该是第50和第51人的平均数；（4）用总人数乘以80分以上的学生人数的频率即可得到该校初三学生体育成绩优秀的人数【小问1详解】解：样本总数为：，故第2小组的频数为：，第3小组的频率为：，故答案为：

22、24，0.40【小问2详解】如图所示【小问3详解】样本共100人，中位数是第50与第51人的平均数，中位数落在第3组内；【小问4详解】1200（0.08+0.24）=384（人）【点睛】本题考查统计图表，读懂统计表，得到必要的信息，再根据频率，频数，总数之间的关系求解是解答此类问题的关键18. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图像交于点C（C在第二象限）且B为的中点（1）求出m的值；（2）连接，求的面积【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）在直线中求出点A和点B的坐标，根据中点的性质，可得点C坐标；（2）根据点B和点C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可【小问1详解】过

23、点作轴于点，如图所示，在中，令，则，令，则，B为的中点，在和中，,，代入中，得；【小问2详解】，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，全等三角形的判定和性质，涉及到函数图像上的点，面积问题，比较基础，解题的关键是能根据中点得到点C的坐标19. 如图，直线交于A，B两点，是直径，平分交于D，过D作于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，证明，即可证明是的切线；（2）连接，由圆周角定理得出，证明，得出对应边成比例，求出，则由勾股定理求出的长即可【小问1详解】证明：如图所示，连接，平分，是的切线

24、；【小问2详解】解：如图所示，连接，是的直径，又，即，【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题有一定的综合性，正确作出辅助线是解题的关键20. 工艺商场按标价销售某种工艺品，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的标价出售，商场每天可售100件若每件工艺品降价1元，则每天可多销售4件问每件工艺品降价多少出售，每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）每件工艺品的进价为1

25、55元，标价为200元 （2）每件工艺品降价10元出售，每天的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x，即得出答案；（2）每件工艺品降价m元出售，利润为W元，根据题意列出W关于m的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设该工艺品每件的进价为x元，则标价为元，依题意有，解得，每件工艺品的进价为155元，标价为200元；【小问2详解】解：每件工艺品降价m元出售，利润为W元，由题意得， ，当时，W最大，最大为，每件工艺品降价10元出售，每天的利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查一元一次方程和二次

26、函数的实际应用根据题意找出数量关系列出方程和列出函数关系式是解题关键21. 阅读与理解：如图1，是一张长宽的矩形桌球台，并且球面的摩擦力很小，现有一小球从点M（点M在边上）出发沿射向边的N点，然后分别反弹到和上设，如果，则小球仍能回到M点画图与计算：如果小球分别处于图2，图3中的M点，从M点射向边的N点，分别反弹到边上的P点和边上的Q点，然后回到M点停止（1）试利用正方形网格在图2，图3中分别画出小球所经过的路线图；（2）如果图2，图3中的矩形长与宽分别为8和4，计算图2，图3中小球经过的路线长度探索与发现：（3）如果点M是的中点，且小球经过反弹后回到出发点M，请判断小球运动路线构成什么图形？

27、为什么？（4）不论小球处于BC边的什么位置（顶点除外），如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是否为定值？如果为定值，请给予证明【答案】（1）见解析 （2）图2：；图3： （3）小球运动路线构成菱形，理由见解析 （4）小球所经过的路线长度为定值，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）利用勾股定理求解即可；（3）先证明，得到，再证明，得到，同理可证，则四边形是平行四边形，又，即可证明四边形是菱形；（4）如图1所示，设，则，先证明，推出，证明，利用相似三角形的性质推出，设，则，由勾股定理得，从而得到，当矩形固定时，b和k的值都固定，则不论小球处于BC边的什么位置（顶

28、点除外），如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是定值【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：图2：由题意得，小球经过的路线长为；图3：由题意得，小球经过的路线长为；【小问3详解】解：小球运动路线构成菱形，理由如下：如图1所示，M是的中点，四边形是矩形，又，；，同理，同理可证，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小问4详解】解：小球所经过的路线长度为定值，证明如下：如图1所示，设，则，四边形是平行四边形，又，即，设，则，在中，由勾股定理得，同理可得，四边形是平行四边形，当矩形固定时，b和k的值都固定，则不论小球处于边的什么位置（顶点除外），如果小球仍能经过反弹

29、回到出发点，小球所经过的路线长度是定值【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，证明四边形是平行四边形是解题的关键22. 如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B（1）求点M的坐标；（2）求直线的解析式；（3）设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（4）在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1） （2） （3） （4）存在动点P，使，此时P

30、点坐标为【解析】【分析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式中用待定系数法即可求出二次函数的解析式，进而求出顶点M的坐标即可；（2）把A、M坐标代入直线解析式用待定系数法求出直线的解析式；（3）设点 ，则C的坐标是，可以求出D的坐标得到的长度，因而的面积就可以用x表示出来，得到S与x的函数解析式（4）使，则把代入函数的解析式，就可以得到关于x的方程，解方程求解即可【小问1详解】解：把代入中得，抛物线解析式为，顶点M的坐标为；【小问2详解】解：设直线的解析式为，把，两点代入得：，解得，直线的解析式为，【小问3详解】解：在中，令，解得，B点坐标为；设，以为腰的等腰三角形的另一顶点C在x轴上，C的坐标是，轴，；【小问4详解】解：当，时，则，此时，即方程无解，此种情形不成立；当，时，则，即，解得或（舍去）， 存在动点P，使，此时P点坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求函数的解析式，以及坐标系中三角形的面积的求法，求线段的长的问题一般要转化为求函数图象上的点的坐标的问题